第九章-强度理论.

95.5MPa [t ] 100MPa
满足切应力强度。
3）腹板和翼缘交界处
t
s
t
a
s
s
M maxy Iz
84103 0.1263 71.14106
t
t
149.1MPa
Sz
0.122
0.0137
0.1263
0.0137 2
223
106 mm 3
t
FS,m axS z Izd
200103 223106 71.14106 8.5
强度条件：σ1 ≤[σ]
s jx
n
适用对象：脆性破坏，σ1 >0
2. 最大伸长线应力理论（第二强度理论） 破坏原因：一点处的伸长线应变达到了材料所能
承受的最大伸长线应变。
破坏条件：ε1 = εjx
εjx是指材料做单向拉伸时的最大的伸长 线应变。
1 E
[s 1
(s
2
s
3
)]
s jx
E
强度条件：s1
[s ] 170
M图
84kN·m
494103 mm3
可选用28a号工字钢： W 508103 mm3
I z 71.14 106 m4 d 0.85102 m
I z 24.62 10 2 m S z ,m ax
2）校核切应力强度
t max
F S S,m ax z,m ax Iz d
200 103 24.62 10 0.85 10
τ σ 特点：1. 材料为低碳钢，
2. 平面应力状态， 3. 只有一个方向有正应力。
第三强度理论： s 2 4t 2 [s ] 第四强度理论： s 2 3t 2 [s ]
例：两端简支的工字钢梁承受荷载如图a所示。已知
材 料 （ Q235 钢 ）的 许 用 应 力 为 [s]=170MPa 和 [t]=
s1
s
2
(s )2 t 2
2
s2 0
s3
s
2
(s )2 t 2
2
用第三强度理论：
sr3 s1 s3 2
(s )2 t 2
2
s 2 4t 2
s1
s
2
(s )2 t 2
2
s2 0
s3
s
2
(s )2 t 2
2
用第四强度理论：
sr4
1 2
[(s 1
s
2
)2
(s
2
s
3
)2
(s
3
s1)2
]
s 2 3t 2
4. 最大歪形能理论（第四强度理论）
破坏原因：一点处所集聚的歪形能达到了材料所
能承受的最大歪形能。 破坏条件：ud = ujx
ujx是指材料做单向拉伸试验时所集聚的 最大的歪形能。
1
6E
[(s1
s 2)2
(s 2
s 3 )2
(s 3
s1)2]
1
6E
(2s s2 )
强度条件：
1 2
[(s 1
s
2
73.8MPa
s r4 s 2 3t 2 149.12 373.82 196.4MPa [s ] 170MPa
改用28b号工字钢。
s r4 173 .2MPa [s ] 170MPa [s ]1.05 178.5MPa
采用28b号工字钢。
100MPa。试按第四强度条件选择工字钢号码。
(a) 200 kN
A
C
0.42m
(b)200kN
1.66 m 2.50m
FS图
(c)
200 kN 解：FSC FS,max 200 kN
D
B
0.42m
M C M max 84kN m
1）最大正应力
s max
M max W
[s
]
200kN
W M max 84 10 6
(s
2
s
3
)
[s
]
s jx
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适用对象：脆性破坏，ε1 >0
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
破坏原因：一点处的切应力达到了材料所能
承受的最大切应力。
破坏条件：τmax = τjx
τjx是指材料做单向拉伸时的最大的切应力。
s1 s3 ss
2
2
强度条件：s1
s3
[s
]
ss
n
适用对象：塑性破坏。
材料拉压性能相同时成立
)2
(s
2
s
3)2
(s
3
s1)2
]
[s
]
ss
n
适用对象：塑性破坏。 材料拉压性能相同时成立
三、相当应力
s r [s ]
σr1 =σ1
s r2 s1 (s 2 s 3 ) s r3 s1 s3
sr4
1 2
[(s 1
s
2
)2
(s
2
s
3)2
(s
3
s1)2 ]
σri称为相当应力
低碳钢
τ σ
2. 塑性破坏 1）破坏前发生明显的塑性变形， 2）大多数塑性材料发生塑性破坏， 3）低碳钢在三向等值受拉时发生脆性破坏；
二、四个常用的强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
破坏原因：一点处的拉应力达到了材料所能承受的 最大拉应力。
破坏条件：σ1 =σjx
σjx是指材料做单向拉伸时的强度极限。
第九章 强度理论
一、概述
sy
sx t
1. σx 、σy 和τx 对强度的影响不是孤立 的
σ ≤[σ] τ ≤[τ]
2. σx 、σy不是最大的正应力、τx 不是最大的切应力
两种破坏形式：
1. 脆性破坏 1）破坏前没有明显的塑性变形， 2）大多数脆性材料发生脆性破坏， 3）铸铁在三向等值受压时发生塑性破坏；