先进控制系统介绍PPT课件

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3. 将状态变量代入运动方程
x&1 x2
x&2
-
k m
x1-
f m
x2
1u m
4. 建立输出方程
y=x1
5. 经整理,可得如下矩阵形式的状态空间模型
x&
0 -k/m
-
1 f/m
x
0 1/m
u
y [ 1 0 ]x
.
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系统的状态和状态变量
定义: 动态系统的状态,是指能够完全描述系统 时间域动态行为的一个最小变量组。
Chemshare公司数据表明： 用DCS改造常规仪表获得10％的效益，在DCS上实现 APC获得40％的效益，在APC上实现RTO获得40％的 效益。
Foxboro公司数据表明： 效益比：DCS为 1 : APC为 5 : RTO (Real Time Optimization) 为 9。
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APC、RTO、PMC 的作用
第4章 先进控制系统介绍
31 软测量技术 2 时滞补偿控制 3 解耦控制 4 预测控制 35 自适应控制 6 模糊控制
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现代工业生产过程的大型化、复杂化，对产品质量、 产率、安全及对环境影响的要求越来越严格。 许多复杂、多变量、时变的关键变量的控制，常规PID 已不能胜任，因此，先进控制受到了广泛关注。
工程界形成共识：
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Control + Optimization + Monitoring = Profits
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补:现代控制理论基本概念
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1. 刚体动力学系统的状态空间描述
下图表示由弹簧、质量体、阻尼器组成的刚体动力学 系统的物理模型.
试建立以外力u(t)为系统输入,质量体位移y(t)为 输出的状态空间模型.
t0时刻状态完全能观;
唯一
t 0 T x ( t 0 ) t 1 T ( t 1 t 0 ) ( t [ t 0 ,t 1 ] ) ( y ( t ) x ( t 0 )18 )
(李亚普诺夫稳定性分析)
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李亚普诺夫稳定性定义
１．平衡态 动态系统 x’=f(x,t) 的平衡态是使 f(x,t)0
k1
x(k)Φ (k)x(0) Φ (k-j-1)H u(j)
初j 始0时刻后输入的影响,
初始状态的 为脉冲响应函数与输入的
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影响
卷积
t0T x(t0) t1T(t1>t0) u(t)(t[t0,t1]) (x(t1)=0)
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定义 若线性连续系统
x(t) A(t)x(t) y(t) C(t)x(t)
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系统的状态空间模型
状态空间模型是应用状态空间分析法对动态 系统所建立的一种数学模型,它是应用现代 控制理论对系统进行分析和综合的基础。
状态空间模型由
描述系统的动态特性行为的状态方程 描述系统输出变量与状态变量间的变换关系的输出
方程
所组成。
由上述例子,可总结出状态空间模型的形式为
x& Ax Bu
➢ 对初始时刻t0(t0T,T为时间定义域)和初始状态x(t0), ✓ 存在另一有限时刻t1(t1>t0,t1T), ✓ 根据在有限时间区间[t0,t1]内量测到的输出y(t), ✓ 能够唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0),
则称在t0时刻的状态x(t0)能观; ➢ 若对t0时刻的状态空间中的所有状态都能观,则称系统在
的状态,并用xe来表示。 ２．稳定
李雅普诺夫稳定性研究的平衡态附近(邻域)的运动变 化问题。
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李雅普诺夫稳定性定义
定义：若状态方程
所描述的系统,
x’=f(x,t)
➢ 对于任意的>0和任意初始时刻t0,
➢ 都对应存在一个实数(,t0)>0,
➢ 使得对于任意位于平衡态xe的球域S(xe,) 的初始状态x0,
u
y
m
k
f
弹簧-质量体-阻尼器系统
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1. 应根据系统的内部机理列出各物理量(如本例的力、 位置和速度)所满足的关系式.
由牛顿第二定律有
mdd2t2y
uf
dyky dt
2. 选择状态变量.
➢ 对机械动力学系统,常常将位移、速度等选作状态变量. ➢ 对本例,有
x 1 (t)y (t) x 2(t)y & (t)
完全描述。即给定描述状态的变量组在初始时刻 (t=t0)的值和初始时刻后(tt0)的输入,则系统在 任何瞬时(tt0)的行为,即系统的状态,就可完全且 唯一的确定。
最小变量组。即描述系统状态的变量组的各分量是 相互独立的。
减少变量,描述不全。 增加则一定存在线性相关的变量,冗余的变量,毫无必要。
正定(>0)
半负定(0)且不恒为0 (对任意非零的初始状态的解)
该平衡态渐近稳定
正定(>0)
半负定(0)且恒为0 (对某一非零的初始状态的解)
y
Cx
Du
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u
y
m
k
f
弹簧-质量体-阻尼器系统
G(s)
s2
(
f
1/ m / m)s
k
/
m
K
c
2 n
s2
2n s
2 n
x&1 x2
Hale Waihona Puke Baidu
x&2
-
k m
x1-
f m
x2
1 m
u
y=x1
h(t)1e1nt2sin(dt),
t0
.
x&
0 -k/m
-
1 f/m
x
1/0m u
y [ 1 0 ]x
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x (t) (t)x00 t (t )B u ()d
先进控制 – 确保操作运行在局部约束条件边界上 优化 /在线优化 – 追求效益最大化目标 过程监控 – 改进、提高运行效率
随着工业过程日益朝着集成化、大型化方向发展，系统的复 杂性不断增加，表现为控制目标多元化，变量数目增多且相 关性增强以及存在多种约束。
先进控制
优化/在线优化
过程监控
Operators
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先进过程控制(APC，Advanced Process Control)技术，是指不同于常规PID，具有 比常规PID控制更好控制效果的控制策略的 统称。
先进控制的任务，用来处理那些采用常规控 制效果不好，甚至无法控制的复杂工业过程 控制问题。
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先进控制和优化应用的效益
Aspen公司 数据表明： 实施APC取得的效益中，降低能耗占10％，产品质量 提高占10%，提高装置生产平稳与安全性占15％，提 高回收率占15％，提高加工能力占30％。
➢ 当从此初始状态x0出发的状态方程的解x都位于球域S(xe,)内,
则称系统的平衡态xe是李雅普诺夫意义下稳定的．
>0 t0 >0 x0S(xe,) t t0 x(t)S(xe,)
渐进稳定 大范围渐进稳定 21
李雅普诺夫稳定性的判定方法
V(x)
V’(x)
结论
正定(>0)
负定(<0)
该平衡态渐近稳定