二面角的求法教学设计(微专题复习课公开课)

二面角的求法（微专题复习课）

朱珊珊（20180109）

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）掌握二面角的平面角的基本作法以及计算。

（2）培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

（3）培养学生观察分析的能力、空间想象的能力、猜想证明的能力，从而培养学生的创造能力。同时注意渗透转化的数学思想。

2．过程与方法：

（1）通过观察、分析等手段，在活动中自主探求二面角大小的特征，理解平面角的含义。

（2）通过示范、讨论合作，完成对空间问题转化为平面问题的研究。

（3）通过本节的学习，能掌握求二面角的三种方法（定义法、法向量法、射影面积法）；尤其掌握向量法求二面角的问题；能够在不同的背景下建立空间直角坐标系；

3．情感态度价值观：

（1）培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。

（2）通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

二、教学重点与难点

1）总的来说，定义法求解二面角的大体步骤为：“作、证、求”.其中“作、证”是关键也是难点；

2）向量法求解二面角，计算是关键也是难点；

3）根据不同条件，灵活运用不同方法求解二面角.

三、教学过程

(一)．知识梳理：

1.（1）二面角的定义：（2）二面角的平面角的定义：

2.二面角求法：

（1）用二面角平面角的定义找（作）出二面角的平面角，证明这个角是所求的角，再计算：

（2）法向量法；

（3）射影（面积）法：原射，则的平面角为设二面角S S l =

--θθβαcos

此方法不必在图形中画出平面角。

(二)．应用巩固

例1：如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，△PAB 是等边三角形．求二面角B-AC-P 的余弦值；（教师详细讲解三种方法，示范解题步骤）

练习：如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥平面，点E 在线段PC 上，PC BDE ⊥平面

（1）证明：BD PAC ⊥平面

（2）若1,2PA AD ==，求二面角B PC A --的正切值。

（要求学生定义法作出二面角的平面角、法向量法、射影面积

法三种方法做第二问）

(三)．课堂小结 二面角求法：第一，依据二面角平面角的定义找

(作)角、求证、计算；

第二，法向量法：求二面角转化为求两个面法向量所成角的余弦值； 第三，射影面积法 S

S 射影=θcos ，不需要作出角，但是有时候计算繁琐. (四)．布置作业

1.如图，在三棱台DEF ﹣ABC 中，AB=2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点．

（Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；

（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，CF=DE ，∠BAC=45°，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小．

2.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点．

（1）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；

（2）求二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值.

αβ a O A B A B O

αβ a