第2 静力学

物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面 力分量与 质量力分量彼此相等。 将上式分别乘以dx、dy、dz，然后相加得：
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
由全微分定理，上式等号左边是压强的全微分 则可得到欧拉平衡微分方程的全微分式 dp (XdxYdy Zdz)
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如图所示中哪个断面为等压面? C-C or B-B 断面
等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力 恒正交于等压面
证明：等压面p=常数 则 密度不为零，则
其中
所以
，即质量力与ds正交。式中，ds是
等压面上的任意两邻点的线矢。
2.3 重力场中流体静压强的分布
2.3.1 流体静力学基本方程 重力作用下静止流体质量力： 代入流体平衡微分方程：
在自由液面上有：z=H 时,p=p0 代入上式有:
则水静力学基本方程：
或当
时，
推论
静压强的大小与液体的体积无关。仅在重力作用下， 静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体
的容重与该点淹没深度的乘积。 p po gh
两点的压强差等于两点间单位面积垂直液柱的重量。
平衡状态下，液体内任意点压强的变化，等值的传递 到其他各点。
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液柱高
对于水柱高mH20： 1atm （一标准大气压101325 pa ）相当于
1at (工程中常取98000 pa或0.1Mpa)相当于
对于汞柱高mmHg： 1 atm相当于 1at相当于
2.3.4 测压管水头
重力作用下的静水力学基本方程又可写为：
z p c
g
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位 重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。
2.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件 下的等压面是水平面？
不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力只有的平衡 流体的等压面是水平面
3.压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？
相对压强。
4.在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？在流动的流体 中呢？
静止流体中相等；在流动的流体中不一定，均匀流、渐变流中 同一断面上各点测压管水头相等，急变流中不相等。
如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标 尺读数，常采用以下两种方法：
测压计
一、测压管 测压管（pizometric tube）：是以液柱高度为表征测量点
压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直 接 和大气相通的直管。如右图，由等压面原理计算：
观看录像>> 适用范围：测压管适用于测量较小的压强，
但不适合测真空。
判断：测压管内液柱的高度就是测压管水头。 回答： 错
2. 在均质、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是 等压面（p1 = p2 =常数）。
如图所示，下述两个静力学方程哪个正确？
1.什么是等压面？等压面的条件是什么？
等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用 下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同 一水平面。
液体处于平衡状态 ，各向分力投影之和为零，则： n为斜面ABC的法线方向
x方向受力分析: 表面力：
质量力： 代入力平衡式得：
当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地可推出：px=py=pz=p
n任意选取，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。
Байду номын сангаас明：
（1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向 静压强大小相等。
2.2.3 等压面
等压面（equipressure surface）：是指流体中压强相等的各点 所组成的面。 常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流 体的界面。
只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。
2.2.1静止流体中任一点应力的特性
1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与 作用面的内法线方向重合。
流体不能承受拉力和切力，且具有易流动性。 2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方
位无关。 即有：
证明:从平衡状态下的流体中取一 微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。
大家首先看一下书上的推导过程。（五分钟） 换一个方向进行推导。如图所示，在平衡流体中取一微元六 面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p， 对其进行受力分析：
表面力是根据泰勒定理展开得到的 根据平衡条件，在y方向合力为零，即：
在其他方向推导，最终可得流体平衡微分方程（即欧拉平衡 方程）：
测压管高度 p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具 有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
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物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基
准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增 高，压头减小。
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由 于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，
即
（3）运动流体是理想流体时，由于m=0，不会产生切应力， 所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即
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2.2.2 平衡微分方程的全微分式
2.3.2 气体压强的分布（了解）
一般情况下，重力对气体压强的影响很小，可以忽略， 可认为各点压强相等。 大气压强的分布（先看书推导部分5分钟）
对流层：0~11km 同温层：11km~25km
p 101.3(1 z )5.256 kpa 44300
p 22.6exp(11000 z ) 6334
2.3.3 压强的度量
绝对压强（absolute pressure）：以完全真空为基准起算的 压强 相对压强（relative pressure）：以当地大气压为基准起算
的压强，又称表压强 p pabs pa
真空度：绝对压强小于当地大气压的差值，又称负压。
pv pa pabs
注意：计算时无特殊说明 时均采用相对压强计算。