测量平差基础课件——误差椭圆

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§6-1 概 论
二、点位方差 1．点位方差定义
点位中误差
点位方差
xˆ P yˆ P
xA yA
L 0 L 0
E( xˆ P ) E( yˆ P )
xA yA
0 0
E(L) xA E(L) yA
0 0
L~ L~
x~P ~yP
2 P
2 x
P
2 yP
P
2
三、位差的极大值 E 和极小值 F
1.极值方向的确定
cos2
0
1
cos 20
2
,
sin2
0
1
cos 20
2
或
Q
(Qxx
1 cos 20 2
Qyy
1 cos 20 2
Qxy sin20 )
1 2
(Qxx
Qyy ) (Qxx
Qyy )cos 20
2Qxy sin20
1 2
(Qxx
Qyy
2Qxy tg20
cos 20
2Qxy
sin20
)
1 2
(Q
xx
Qyy)
2
Qxy cos 2 20 s in 2 0
2Qxy
s
in
2
0
1 2
(Qxx
Qyy ) 2(ctg2 20 1)Qxy sin20
2020/6/11
当 Qxy 0 , sin20 0 或
Qxy 0 , sin20 0
任意方向上的位差
Qxx
cos 2
Qyy
sin2
Qxy
s in 2
2
02Q
2 0
(Qxx
cos2
Qyy sin2
Qxy
sin2 )
实用公式
ˆ2
ˆ
2 0
(Qxx
cos2
Qyy
sin2
Qxy
sin2 )
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§6-2 点位误差
三、位差的极大值 E 和极小值 F
1.极值方向的确定
tg2 0
2Q xy (Qxx Q yy )
2020/6/11
确定极值方 向的公式
两个根：2 0 和 20 180 即，使Q 取得极值的方 向值为 0 和 0 90 ，其 中一个为极大值方向， 另一个为极小值方向。 那么，哪个是极大值方 向？哪个是极小值方向 呢？下面作进一步的推 证：
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§6-2 点位误差
ˆ2
ˆ
2 0
(Qxx
cos2
Qyy
sin2
Qxy
sin2 )
三、位dd差的(极Q大x值x和c极o小s 值2 Q yy sin2 Q xy sin 2 ) 0 0
2Qxx cos 0 sin 0 2Q yy cos 0 sin 0 2Qxy cos 2 0 0
(Qxx Q yy ) sin2 0 2Qxy cos 2 0 0
取得极大值 当 Qxy 0 , sin20 0 或
Qxy 0 , sin20 0 取得极小值 进一步分析：
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§6-2 点位误差
三、位差的极大值 E 和极小值 F
2020/6/11 4
§6-1 概 论
二、点位方差 3．点位方差的局限性
点位中误差可以用来评定待定点的点位精度，却不能代表该点 在某一任意方向上的位差大小。有时还要了解点位在哪一个方向上 的位差最大，在哪一个方向上的位差最小。需要直观形象的表达任 意方向上位差的大小和分布情况----点位误差椭圆
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4．点位误差的实用计算公式
ˆ
2 x
ˆ
2 y
ˆ ˆ
02Q
2 0
Q
xx yy
ˆ
2 P
ˆ
02(Qxx
Qyy )
ˆ P ˆ 0 Qxx Qyy
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§6-2
二、任意方向 上的位差
点位误差
PP PP x cos y sin
Q Qxx cos 2 Qyy sin2 2Qxy sin cos
2
xP
yP
2 xP
E[(xˆ P
E( xˆ P ))2 ]
E[(xˆ P
x~P )2 ] E[2x ]
2 yP
E[(
yˆ P
E(
yˆ P
))2 ]
E[( yˆ P
~yP
)2 ]
E[2y
]
2P 2x 2y
E(2 ) P
E(2x )
E
(2y
)
2 xP
2 yP
P点真位差平方的理论平均值，定义为P点的点位方差，并记为
一、点位误差
3． 0 的确定
一是在平差计算时，用式 V T PV r 计算，但是由于子样的容量（即 观测值的个数以及观测次数）有限，因此不论用何种方法平差，用 式求得的数值只是单位权中误差的估值；另一种情况是在控制网设 计阶段，使用经验值或按相应《规范》规定的相应等级的误差值（
例如，四等平面控制网，测角中误差为 2.5，可取 0 2.5 ）
2 P
02(Qxx
Qyy)
02(
1 Px
1 )
Py
P 0
Qxx Qyy 0
11 Px Py
Qx1 y1
Qx1 x2
Qx1 y2
Qx1 xk
Q x1
yk
Q y1 y1 Qx2 y1 Q y2 y1
Q y1 x2 Qx2 x2 Q y2 x2
Q y1 y2 Qx2 y2 Q y2 y2
2 P
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பைடு நூலகம்
§6-1 概 论
二、点位方差
2．点位方差与坐标系统的无关性
同理
2P 2x 2y 2x 2y
2 P
2 xP
2 yP
2P 2S 2u
2 P
2 S
2 u
2 S
称为纵向方差
2 u
称为纵向方差
点位方差总是等于两个相互垂直的方向上的坐标方差之和，即点位 方差的大小与坐标系的选择无关。（点位方差的性质）
第六章 误差椭圆
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§6-1 概 论
一、点位真误差
1．点位真误差的概念
x ~xP xˆP
y
~y P
yˆ
P
2P 2x 2y
P 称为P点的点位真误差，简称真位差
2．点位真误差的随机性
xˆP xA L 0
yˆ P
yA
L 0
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不同的L，对应不同的 P ，因此， P 是随机变量
§6-2 点位误差
一、点位误差 1．点位误差的计算
2 x
2 y
2 0
2 0
1
px 1
py
02Qxx
02Q
y
y
Q
x1
x1
2（．1）间接平的差计法算计问算题 Qxx ,Qyy
Q Xˆ Xˆ
N 1 bb
(BT PB)1
QQQxyy122 xxx111
Q
x
k
x1
（2）条件平差法计算
Q yk x1
Q y1 xk Qx2 xk Q y2 xk
Q y1 yk Qx2 yk Q y2 yk
Qxk y1
Qxk x2
Qxk y2
Qxk xk
Q
xk
yk
Q yk y1 Q yk x2 Q yk y2 Q yk xk Q yk yk
按平差值函数协因数的计算方法求解。
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§6-2 点位误差