第五章中心极限定理

第五章 中心极限定理

2007.7

21．将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为

___________.（附：Φ（2）=0.9772）

2007.10

23．设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且E(X i )=μ,D(X i )=σ2>0,i=1,2,…, 则对任意实数x ，

=⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬⎫

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-∑

=∞→x n n X P n i i n σμ1lim ____________. 2008.1

9. 设),10000,2,1(,1,0 =⎩⎨⎧=i A A X i 发生事件不发生

事件且P(A)=0.8,1000021X ,,X ,X 相互独立,令Y=,100001

∑

=i i X 则由中心极

限定理知Y 近似服从的分布是（ ）

A. N(0,1)

B. N(8000,40)

C. N(1600,8000)

D. N(8000,1600)

22. 设随机变量X 的E(X)=2)(,σμ=X D ,用切比雪夫不等式估计P(|23|)(σ≤-X E X )≥ ___________。

2008.7

9．设X 1，X 2，……，X n 是来自总体N （μ,σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式为（ ）

A ．P

{}ε<μ-n X ≥2

2

n ε

σ B ．P

{}ε<μ-X ≥1-2

2

n ε

σ C ．P {}ε≥μ-X ≤1-2

2

n ε

σ

D ．P {}ε≥μ-n X ≤

2

2

n ε

σ

20．设随机变量X ～U （0，1），用切比雪夫不等式估计P （|X －

21

|≥3

1）≤________________． 2008.10

22．设随机变量)8.0,100(~B X ，由中心极限定量可知，{}≈≤<8674X P _______.(Φ(1.5)=0.9332)

2009.1

9.设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ） A.

91 B.3

1

C.98

D.1

2009.4

22．设随机变量X ~ B （100，0.2），应用中心极限定理计算P{16≤X ≤24}=__________. （附：Φ（1）=0.8413）

2009.7

9．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的

0>ε，均有}|{|

lim εμ>-∞

→p n

P n

n （ ）

A ．=0

B ．=1

C ．> 0

D ．不存在

2010.1

20.设n μ为n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的

}|p n

{|

P lim ,0n

n ε<-μ>ε∞

→=___________. 2010.4

20．设随机变量X ～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40

(附：Φ(2)=0.9772)

2010.7

9．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( ) A.

91 B.3

1 C.21

D.1 20.设n X X X ,,,21 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E (X i )=0，D (X i )=1，则当n 充分大的时候，随机变量∑==

n

i i

n X n

Z 11的概率分布近似服从________(标明参数).

2010.10

9.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0

A.

2

2

e

21t x

-

⎰πd t B.

2

2e

21t x

-

∞

-⎰

πd t

C.

2

2e

21t -

∞

-⎰

π

d t D.

2

2e

21t -

∞

+∞

-⎰

π

d t

23. 设X 1，X 2，…，X n ，…是独立同分布的随机变量序列，E （X n ）=μ，D （X n ）=σ2，n =1,2，…, 则

⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬⎫

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤σμ-∑

=∞→0lim 1n n X P n i i n =_________. 2011.1

9. 设n X 为n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的

0ε>，lim {

}n

n X P p n

ε→∞

-≥=（ ） A. 0 B.

ε C. p D. 1

22. 设随机变量(2,4)X N ，利用切比雪夫不等式估计概率{23}P X -≥≤__________.

2011.4

19.设随机变量X 1，X 2，…，X n , …相互独立同分布，且E （X i ）=

则

=⎪⎪

⎭

⎪

⎪⎬⎫

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-∑=∞→0lim 1σμn n X P n i i n __________. 2011.7

21. 设随机变量X 的数学期望()E X 与方差()D X 都存在，且有()10E X =，2()109E X =，试由切比雪夫不等式估计{106}P X -≥≤ 。

2011.10

9.设随机变量12100,,,X X X 独立同分布，()0i E X =，()1,1,2,,100i D X i == ，则由中心极限定理得

100

1

{10}i i P X =≤∑近似于( )

A.0

B.(1)Φ

C.(10)Φ

D.(100)Φ

19.设X 为随机变量，()0,()0.5E X D X ==，则由切比雪夫不等式得{1}P x ≥≤_______________.