机械原理力的分析

令kf f v
G
F f 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
F f 21 fFN 21 fvG 来计算。
ƒv ------当量擦系数
5）槽面接触效应
因为 f v > f ，所以在其它条件相同的情况下，槽面、圆柱 面的摩擦力大于平面摩擦力。
F
FN21 FR21 V12
3. 斜面滑块驱动力的确定
1）求使滑块1沿斜面2等速
上行时所需的水平驱动 力F——正行程 根据力的平衡条件 F FR 21 G 0 F G tg( )
Ff21

+
G
FR21


1
F
2
G
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑
所需的水平力 F '——反行程
n
m i x i2 y i2 J s
i 1
n


动代换：
用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代换 质量mB 和 mK 来代换作平面 运动的构件的质量。 依据上述原则，有
mB mK m mBb mk k mB b 2 mK k 2 J s
b
c
m
C
C
静代换
优点：B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 缺点：代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。
M I mBb2 mC c 2 J s mbc J s
这个误差的影响，对于一般不 是很精确的计算的情况是可以
允许的，所以静代换方法得到
具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法。
§3-2
一、一般力学方法
构件惯性力的确定
1. 作平面复合运动的构件 作 平 面 复 合 运 动的构件上的惯 性力系可 简化为：
FI
FI
lh
S

MI
加于构件质心上S
的 惯 性 力 FI 和 一 个惯性力偶MI。 FI maS M I J S
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力及各构件的受力； ——设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。 驱动力 阻抗力 确定机构所能克服的最大阻
力（即机器的工作能力）。
确定原动机的功率。
阻抗力
驱动力
2. 机构力分析的方法
静 力 分 析 (static force analysis)—— 用于低速，惯性力的影响不大。 动态静力分析(dynamic force analysis)—— 用于高速，重载，惯性力很大 。
静代换：
在一般工程计算中 ，为
S
B
b
c
C
方便计算而进行的仅满足前
两个代换条件的质量代换方 法。取通过构件质心 S 的直 S K C
m
B
B
b
k mk
线上的两已知点B、C为代换
点，有：
动代换
mB mC m mBb mC c
B
S
m
B
c m B m b c b m C m bc
G
螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。
2）拧紧和放松力矩
拧紧——螺母在力矩M作用下逆着G力等速向上运动，相当于在滑块2上加
一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。
F G tg( ) M F
放 松 —— 螺 母 顺着G力的方向等 速向下运动，相
G/2 G/2
d2 d2 G tg( ) 2 2
3. 质量代换条件 1）代换前后构件的质量不变；
m
i 1
n
i
m
静 代 换 动 代 换
2）代换前后构件的质心位置不变； 以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
m i x i 0 i 1 n m i y i 0 i 1 3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
G
FN21/2
3）两构件沿圆柱面接触 FN21 是沿整个接触面各处反力FN21 的总和。
FN 21 FN 21dq
0
FN21

1
q
设： FN 21 g(G )

0
FN 21 FN 21dq g (G ) dq kG
0

2
FN21
（k ≈1～1.57）
F f 21 fFN 21 kfG
1
F
当于滑块 2百度文库沿着
斜面等速向下滑。
2
G G
F G tg( )
时，M ' 0 阻力矩（与运动方向相反） 当 时，M ' 0 d2 d2 M F G tg( ) 时，M ' 0 驱动力（与运动方向相同) 2 2
绕质心的转动惯量
用一个力简化之
aS FI maS l M I J S h FI maS
2. 作平面移动的构件
等速运动： FI 0; M I 0 变速运动： FI maS ; M I 0
FI
S MI

使滑块1沿斜面等速下滑。
三、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化
将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面
的升角等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。
G/2 G/2
tg
l zp d2 d2
G
1
F
2
l--导程 z--螺纹头数 p--螺距
C
B
as
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件 等速转动： FI 0; M I 0 变速运动：只有惯性力偶 PI 0; M I J S s 2）绕不通过质心的定轴转动 等速转动：产生离心惯性力 FI maS ; M I 0 变速转动： FI maS ; M I J S
FN G cos
G soc NF
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
F f f FN
fv f cos
G f f G cos cos
FI
FI
可以用总惯性力FI’来代替FI和MI ，FI’ = FI，作用线由质心
S 偏移 lh
lh
MI FI
在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出
构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐，
为简化，可采用质量代换法。
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定 的点上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量 代换点：上述的选定点。 代换质量：集中于代换点上的假想质量。
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 螺母和螺旋的相对运动关系完全
FN G
FN
相同两者受力分析的方法一致。
运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情
况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产
生的摩擦力不同。 矩形螺纹： 三角形螺纹：
FN G
2. 移动副中总反力方向的确定
1）总反力和摩擦角 总反力FR21 ：法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力。
FR21
摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
tg F f 21 FN 21 f FN 21 f FN 21
Ff21

FN21
1 2
V12 F
或：
tg1 f
G
器运转不灵活；
4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离 合器和制动器等。
二、移动副中的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定
Ff21=f FN21 当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关： 1）两构件沿单一平面接触
2）总反力的方向
FR21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角； FR21 与公法线偏斜的方向与构件1相对
FR21
FN21
90º +
Ff21
1 2
G
V12 F
于构件2 的相对速度方向v12的方向相反
FRij ,V ji 90
aSB
akB
S
B
m b k
B
K
C
mk
由加速度影像得：
aSB b b aKB aSB aKB b k bk
PI maB aSB maS 代换前
代换后惯性力矩：
bk t t t bk t M I mB aB b mK aK k m aB aK bk bk bk t t aB aK m bk b k m bk bk mkb J S 代换前
第三章
本章教学内容

平面机构力分析
本章重点：
机构力分析的目的和方法
构件惯性力的确定及质量代换法
图解法作平面机构动态静力分析 考虑摩擦时平面机构的力分析
构件惯性力的确定
运动副中的摩擦 不考虑摩擦和考虑摩擦时 机构的受力分析
本章难点：
机构的平衡力（或平衡力矩） 及构件的质量代换两个概念。

阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。
（1）有益阻力——生产阻力（工作阻力），如切削力。
有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。
（2）有害阻力——非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。
损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。
注意
摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力，也可成为 作负功的阻力。
二、机构力分析的目的和方法
FN21= -G Ff21=f FN21=f G
q q
FN21
Ff21
1
2
G
V12 F
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
FN21sinq = -G
令 f fv sinq
F f 21 fFN 21 f
G f G sinq sinq
1
2
FN21/2
F f 21 fFN 21 fvG
了较动代换更为广泛的应用。
适用于角加速 度较小的场合。
§3–3
一、研究摩擦的目的
运动副中的摩擦
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机
优点：代换精确。
S B
b
c
C
S B
m
B
K C
k
mk
b
mk mB bk mb mk bk k J s mb
缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意 选取。工程计算不便。
代换后惯性力：
PI PB PK mB aB mK aK b k m aB aK bk bk b k aB aKB m aB bk bk b m aB aKB bk
根据力的平衡条件 F FR 21 G 0
FR21 FN21

F' FR21
-
G
Ff21
1
V12

F'
F G tg( )
2
G
注意
当滑块1下滑时，G为驱动力，F'为阻抗力，其作用为
阻止滑块1 加速下滑。
如果，F'为负值，成为驱动力的一部分，作用为促
本章教学目的
了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法；
能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。
§3-1
机构力分析的目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力和 惯性力引起的附加动压力 ） 2、按作功的正负分： 1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。 特征： F ,V 90 （M， 同向），作正功。称 驱动功或输入功。 2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。 特征： F ,V 90 （M，反向），作负功。