受弯构件的计算原理
钢结构受弯构件的计算
钢结构受弯构件的计算1.受弯构件的力学模型受弯构件通常由横截面为直角梁的矩形或者工字形钢材组成。
其在受力时，会形成弯曲形状，上部为受压区，下部为受拉区。
为了进行计算，需要将受弯构件简化为力学模型，通常采用简支梁或者悬臂梁。
2.受弯构件的受力分析受弯构件在受力时，上部会形成压应力，下部会形成拉应力。
首先需要根据施加载荷的形式和大小，进行受力分析。
常见的施加载荷有集中力、均布力、温度应变和装配应变等。
3.弯矩计算弯矩是受弯构件设计中的重要参数，用于反映材料的抗弯性能。
弯矩的计算可以通过力学平衡方程和构件截面的几何特性来进行。
对于简单的受弯构件，可以根据荷载和材料性能直接计算得到弯矩值。
对于复杂的受弯构件，需要使用力学原理和数值计算方法。
4.应力计算受弯构件在承受弯矩时，会产生应力，应力的计算是结构设计中的关键环节。
主要有弯曲应力、剪应力和轴向应力。
弯曲应力是受弯构件中最主要的应力，可以通过受弯构件的弯曲截面惯性矩和截面模量来计算。
5.抗弯设计在进行抗弯设计时，需要根据弯矩和应力的计算结果，选择合适的钢材型号和截面尺寸。
一般来说，抗弯设计要满足两个条件：第一是满足弯矩设计要求，即受弯构件在设计工况下的弯矩不超过其抗弯强度；第二是满足截面抗弯设计要求，即受弯构件的截面要满足平衡力矩和压应力的要求。
6.构件验算和优化设计抗弯设计完成后，需要进行构件验算，即检查所设计的构件是否满足强度和稳定性要求。
如果验算结果不符合要求，则需要进行优化设计，重新选择钢材型号和截面尺寸，或者改变结构形式。
综上所述，钢结构受弯构件的计算涉及受力分析、弯矩计算、应力计算、抗弯设计和构件验算等多个方面。
通过合理的计算和设计，可以确保钢结构受弯构件的安全可靠性。
受弯构件正截面承载力计算—受弯构件正截面承载力计算的原理
0 fc
等效转换后
yc C
0
1x
2
C
xc x
fs As fs As
等效的矩形压应力图形由无量纲参数β和γ确定
x xc
1
2 3
0 cu
1-
1
1 6
0 cu
0
2
3 cu
1
1
-
1 3
0 cu
混凝土强度等级 C50以下
εcu
0.0033
β
0.8
C55 C60 0.00325 0.0032
c 0 c 0
材料应力-应变物理关系 （钢筋）
s
y
y
0.01 s
y
y
Es
上升段
s y s Es s
材料应力-应变物理关系 （钢筋）
s
y
y
0.01 s
y
y
Es
直线段
s y s y
截面配筋率界限
截面配筋率：所配置 的钢筋截面面积与规定的 混凝土截面面积的比值。
As
bh0
最大配筋率
当梁截面配筋率ρ增大，钢筋应力增加缓慢， 受压区混凝土应力有较快的增长，ρ越大，则纵 向钢筋屈服时的弯矩My=Mu时，受拉钢筋屈服 与受压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称 为平衡破坏或界限破坏，相应的ρ值被称为最大 配筋率ρmax。
基本假定
平截面假定
定义：混凝土结构构件受力后沿正截面 高度范围内混凝土与纵向受力钢筋的平均应 变呈线性分布。
平截面假定
受压区域 受拉区域
符合假定 不完全符合假定
平截面假定
平截面假定是近似的，它与实际情况或多 或少存在某些差距，但是，分析表明，由此引 起的误差是不大的，完全能符合工程计算的要 求。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。
c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
4(2)受弯构件的正截面受弯承载力-计算原理-单筋矩形截面(精)
4. 3 正截面受弯承载力计算原理一、基本假定试验梁破坏特征→正截面承载力的四个基本假定： 1. 截面应变保持平面平截面假定:指梁在荷载作用下,正截面变形规律符合“平均应变平截面假定” 。
实验表明：砼和钢筋纵向应变呈直线变化钢筋混凝土梁的应变2. 不考虑混凝土的抗拉强度1) 砼的抗拉强度很小；2)其合力作用点离中和轴较近，抗弯力矩的力臂很小→忽略受拉区砼的抗拉作用4. 钢筋的应力-应变关系方程σs=Es⋅εs≤fy纵向钢筋的极限拉应变取为0.012. 等效矩形应力图公式复杂，可取等效矩形应力图形来代替受压区砼应力图形两个图形满足的等效条件：1)受压区砼压应力合力C 的大小相等2)两图形中受压区合力C的作用点不变fcxcx=β1xcα1fcC=α1fcbxzT=fyAszT=fyAs等效矩形应力图4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 (1) 基本计算公式及适用条件 1. 基本计算公式计算简图情形2：已知截面设计弯矩M、砼强度等级及钢筋级别，求构件截面尺寸bh和受拉钢筋截面面积As设计步骤：①b , h , As 和x均为未知数，解得有多组。
计算时需要增加条件，通常假定配筋率ρ和梁宽b配筋率的经济取值: 板的约为0.3％～0.8％；单筋矩形梁的约为0.6％～1.5％。
梁宽按构造要求确定矩形截面:宽度b 一般取为l00、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仪用于木模例1 现浇钢筋砼平板，安全等级为二级，处于一类环境，承受均布荷载设计值为6.50kN/m2（含板自重），砼：C25，钢筋：HRB335级。
试配置该平板的受拉钢筋。
解：截面设计问题（1）确定设计参数查附表2-7，HRB335钢筋fy=300 N/mm2附表2-2 ，C25混凝土fc= 11.9N/mm2ft= 1.27 N/mm2表4-5α1=1.0表4-6 ξb=0.550表αsb=0.399（4）选配钢筋及绘配筋图查附表4-1各种钢筋间距,每米板宽中的钢筋截面面积板的构造要求：常用直径是6、8、l0mm，其中现浇板的板钢筋直径不宜小于8mm．钢筋的间距：一般为70～200m。
受弯构件的计算原理
弯曲构件的荷载计算
荷载计算是弯曲构件设计的重要一环。我们将介绍如何计算弯曲构件受到的外部荷载，并分析其对构件产生的 影响。
弯矩和曲率的关系
弯曲构件的受力导致了曲率的产生。我们将探讨弯矩和曲率之间的关系，并 介绍弯曲构件的曲率分布。
弯曲构件的截面选择
截面选择是弯曲构件设计中的关键步骤。我们将讨论如何选择适当的截面形状和尺寸来满足设计要求。
弯曲构件的强度验算
弯曲构件的强度验算是确保结构安全性的重要步骤。我们将介绍常见的验算方法和准则。
总结和要点
通过本演示，我们学习了受弯构件的计算原理、设计要点和强度验算。这些 知识对于工程设计和结构分析至关重要。
受弯构件的计算原理
这个演示将介绍受弯构件的基本原理、计算方法和设计准则。了解弯曲构件 的受力分析和荷载计算对于工程师和设计师来说非常重要。
弯曲构件的定义
弯曲构件是指在受力作用下弯曲变形的结构元素。了解弯曲构件的特点和行为对于正确计算和设计结构至关重 用，产生弯矩和剪力。了解弯曲构件受力分析的原理可以帮助我们预测和优化结构的 行为。
受弯构件的计算内容
受弯构件的计算内容受弯构件的计算内容一、受弯构件总体计算1、受弯构件的验算（1）受弯构件的弯矩计算受弯构件的弯矩计算实际上是受弯构件的受力分析，根据计算结果确定受弯构件的轴心剪力和弯矩，进而判定构件的强度和刚度是否足够。
（2）受弯构件的应力计算受弯构件的应力计算，实际上是受弯构件的位移分析，根据计算结果确定受弯构件的柔度，最大应力和抗弯剪能力是否足够。
（3）受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算实际上是对受弯构件弯曲变形的确定，以及受弯构件的变形量是否超出允许范围。
2、受弯构件的设计（1）受弯构件的尺寸及截面组成受弯构件在设计时，一般会首先根据结构形式和受力条件选定受弯构件的尺寸。
根据受弯构件的尺寸，确定构件的截面组成，以确定受弯构件的结构尺寸及强度刚度。
（2）受弯构件的构件选择除了自行设计外，受弯构件的设计还可以采用模块化设计原理，根据要求选择标准构件，以简化受弯构件的设计。
二、受弯构件分析计算1、受弯构件的强度分析受弯构件的结构强度分析是受弯构件的结构性能和整体结构安全性的主要评价指标之一。
它主要分析受弯构件在极限载荷作用下的承载能力，包括构件的弹性极限、抗拉极限、剪切极限和抗剪极限等。
2、受弯构件的刚度分析受弯构件的结构刚度分析是受弯构件的结构性能和整体结构安全性的主要评价指标之一。
它主要分析受弯构件在载荷作用下的变形、变位、弹性模量及其变形和变位的变化规律等。
3、受弯构件的振动分析受弯构件的振动分析是受弯构件结构性能和整体安全性的另一重要评价指标。
它主要分析受弯构件在静止状态下和动力作用下的频率和振动形态，以确定受弯构件的振动特性及它们之间的关系。
混凝土梁的受弯原理及计算
混凝土梁的受弯原理及计算一、引言混凝土梁是建筑结构中常用的承载构件，其作用是承受荷载并将其传递到支撑点。
了解混凝土梁的受弯原理及计算方法对于工程设计和施工至关重要。
本文将详细介绍混凝土梁的受弯原理及计算方法。
二、混凝土梁的受力状态混凝土梁在受荷载作用下，会出现弯曲变形，其受力状态可分为以下三种：1. 弯矩状态：混凝土梁在荷载作用下，产生弯矩，使其纵向受拉区域发生拉应力，纵向受压区域发生压应力。
2. 剪力状态：混凝土梁在荷载作用下，产生剪力，使其截面内部出现切应力。
3. 变形状态：混凝土梁在荷载作用下，产生弯曲变形和剪切变形，使其截面形态发生变化。
三、混凝土梁的受弯原理混凝土梁的受弯原理是基于梁的弯曲变形产生的。
在弯曲变形下，混凝土梁的纵向受拉区域发生拉应力，纵向受压区域发生压应力。
这种应力分布状态下，混凝土的强度不同，需要根据混凝土的受压强度和受拉强度进行计算。
混凝土梁在受弯作用下，其受力状态可分为以下两种情况：1. 单纯弯曲状态：在这种情况下，混凝土梁只有弯曲变形，没有产生剪力。
2. 弯曲和剪力状态：在这种情况下，混凝土梁除了弯曲变形外，还产生剪力。
四、混凝土梁的截面特性混凝土梁的截面特性是指混凝土梁在受弯作用下，截面内部的受力状态和应力分布状态。
混凝土梁的截面特性会影响混凝土梁的受力性能和承载能力。
混凝土梁的截面特性主要包括以下几个方面：1. 截面形状：混凝土梁的截面形状可以是矩形、T形、L形等，不同的截面形状会影响混凝土梁的受力性能和承载能力。
2. 纵向钢筋：混凝土梁中的纵向钢筋可以提高混凝土梁的承载能力和抗裂性能。
3. 混凝土强度：混凝土的强度会影响混凝土梁的承载能力。
4. 荷载类型：不同类型的荷载会对混凝土梁的受力性能产生不同的影响。
五、混凝土梁的计算方法混凝土梁的计算方法主要有以下几个方面：1. 弯矩计算：根据荷载和支座条件等确定混凝土梁受弯矩的大小和分布情况。
2. 应力计算：根据弯曲变形下混凝土梁截面内应力的分布情况，计算混凝土梁受拉区域和受压区域的应力。
《钢结构设计原理》受弯构件计算原理
第四章 受弯构件的计算原理
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度
a)
y
σ<fy
b) σ=fy
c) σ=fy
d)
塑性
σ=fy
a a
x
εy
弹性
全部塑性
塑性
M<My
M=My My<M<Mp
M=Mp
图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
I nx t w
——剪应力
钢结构设计原理
图4.2.5 、 、c的共同作用
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
M、V—验算截面的弯矩及剪力；
In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
（塑性发展系数）与截面形状有关，而与材料的性质无
关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数
见P110表4.2.1 。
梁的抗弯强度应满足：
（1）绕x轴单向弯曲时
Mx fy f xWx R
剪力中心S位置的一些简单规律
（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过
该点，S在多板件的交汇点处。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
受弯构件计算原理_图文_图文
开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上； 双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图 (a)； 单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必 位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定( 见图(b))；
§4-2 强度和刚度
十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭 长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切 中心(见图(c)~图(e))；
受弯构件计算原理_图文_图文.ppt
§5-1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件或梁 1. 按荷载作用： 在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件 在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件 2. 按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等 3. 按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁 4. 按支承条件：实腹式、桁架
式中：
γ——塑性发展系数，查表获 得。
按截面形成塑性铰进行设计 ，省钢材，但变形比较大，会影 响正常使用。
规定可通过限制塑性发展区 有限制的利用塑性，一般限制a在 h/8~h/4之间。
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
§4-2 强度和刚度
——荷载放大系数；对重级工作制吊车梁，
它梁
；在所有梁支座处
；
；其
——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度， 按下式计算：
跨中集中荷载：
梁端支反力处：
——支承长度，对钢轨上的轮压取50mm； ——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； ——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 =0; b:支座边缘到支承边缘的距离
双向受弯构件计算
双向受弯构件计算双向受弯构件是一种在工程结构中经常使用的构件，其承受的力是由两个方向同时施加在构件上的。
在设计和计算双向受弯构件时，需要考虑其强度和稳定性，以确保其在使用过程中能够承受预期的荷载并保持结构的安全性。
在计算双向受弯构件时，首先需要了解构件的几何形状和材料性能。
常见的双向受弯构件包括梁、板和壳体等。
梁是一种具有直线形状的构件，其受弯时会产生正弯曲和负弯曲。
板是一种具有平面形状的构件，其受弯时会产生两个相互垂直的弯曲方向。
壳体是一种具有曲面形状的构件，其受弯时会产生复杂的弯曲变形。
在计算双向受弯构件的强度时，需要考虑其截面的承载能力。
常见的计算方法包括弯矩法和应力法。
弯矩法是一种基于力平衡原理的计算方法，通过计算构件截面的弯矩分布来确定其强度。
应力法是一种基于材料强度理论的计算方法，通过计算构件截面的应力分布来确定其强度。
在计算双向受弯构件的稳定性时，需要考虑其整体的稳定性和截面的稳定性。
整体稳定性是指构件在受弯时不会整体失稳或产生严重的变形。
常见的计算方法包括刚度法和能量法。
截面稳定性是指构件截面在受弯时不会发生局部失稳或产生严重的弯曲形变。
常见的计算方法包括弯曲屈曲和剪切屈曲。
在进行双向受弯构件的计算时，还需要考虑其边界条件和荷载条件。
边界条件是指构件与周围环境的连接方式和约束情况。
常见的边界条件包括固支边界、铰支边界和自由边界等。
荷载条件是指构件所承受的外部荷载，包括均布荷载、集中荷载和动态荷载等。
在实际工程中，双向受弯构件的计算通常需要借助计算机软件或数值模拟方法。
这些方法能够更准确地计算构件的强度和稳定性，并考虑更复杂的边界条件和荷载条件。
同时，还可以通过实验验证计算结果的准确性，并对构件的设计进行优化。
双向受弯构件的计算是工程设计中重要的一环。
通过合理的计算方法和准确的输入参数，可以确保构件在使用过程中具有足够的强度和稳定性，从而保证结构的安全性和可靠性。
同时，也需要不断研究和改进计算方法，以适应越来越复杂的工程需求。
受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理
受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的关键内容之一、正截面承载力的计算原理主要涉及构件截面几何参数、混凝土材料特性、受力分析以及一系列的假设和假定条件。
下面对受弯构件正截面承载力计算的原理进行详细介绍。
一、截面几何参数受弯构件的承载力计算首先需要确定截面的几何参数，包括截面尺寸、形状和面积等。
常见的截面形状有矩形、T形、L形等，不同形状的截面在计算时需要根据其特点分别考虑。
截面的面积可以直接根据几何关系计算得到。
二、混凝土材料特性混凝土材料的特性对受弯构件的承载力计算有着重要影响。
主要包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量以及裂缝宽度等。
这些参数可以通过试验或经验公式得到。
三、受力分析受弯构件一般由弯矩和剪力共同作用，承载力计算需要分析受力状况，确定弯矩和剪力的大小和分布。
在受弯构件中，弯矩是主要的受力，承载力计算主要围绕弯矩展开。
四、假设和假定条件在受弯构件的承载力计算中，通常会做一系列的假设和假定条件来简化计算。
这些假设和假定条件包括：假定构件截面尺寸保持不变；假定混凝土是线弹性材料；假定受力状况是弯矩作用下的受弯构件等。
五、弯矩与应力的关系在混凝土结构中，弯矩与混凝土截面的应力分布之间存在紧密的关系。
一般情况下，在受弯构件的顶部和底部会产生最大应力，而截面中部应力较小。
通过应力分布的分析，可以确定截面中混凝土各个位置的应力大小。
六、受弯构件正截面承载力计算公式根据上述原理，可以推导出受弯构件正截面承载力计算的公式。
常用的计算公式有弯矩和应力的平衡条件公式、极限平衡条件公式和受拉区有效高度的计算公式等。
七、受弯构件正截面破坏模式根据受弯构件的截面形状和具体受力情况，破坏模式可以分为混凝土破坏和钢筋屈服。
混凝土破坏是指混凝土达到其抗拉极限后发生脆性断裂；钢筋屈服是指钢筋试件发生屈服破坏。
总之，受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的重要环节。
受弯构件的正截面受弯承载力计算原理单筋矩形截面
α β β1
1 －－等效矩形应力图的强度与受压区砼最大应力的比值
－－等效矩形应力图的 受压区高度与平截面假
1 = x xc
定的中和轴高度的比值 混凝土受压区等效矩形应力图系数表
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
α1 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 β1 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
④
α 1
fcbx
=
f y As
ξ
=x
As
h0
=ξ
ξ
αb 1 f
值查表
fc bh0
y
•根据理论面积选择实际截面面积，要求两者相差不超过±5%
•检查实际的as选与假定的是否大致相符，如果相差太大，重算
⑤验算是否少筋
要求满足：As ≥ ρminbh
若不满足：A按s = ρminbh配置
或ρ
≥
ρ min
h h0
xb
β1h0
=
ε cu
εcu + ε y
设
ξ b
=
xb h0
－－等效矩形图界限 相对受压区高度
xb
β1h0
=
ε cu
ε +ε
cu
y
ε y
=
fy
ES
ξ=
β 1
b
1+
fy
Es ⋅ ε cu
相对界限受压区高度 ξ 取值 b
种类
≦C50
C60
C70
钢 300MPa 筋 335MPa 强
度 400MPa 等 级 500MPa
Mu
=
受弯构件正截面承载力计算的原理—受压区混凝土等效矩形应力图形
01 基本概念 02 混凝土等效矩形应力图形的等效原则 03 混凝土受压区高度换算系数
基本概念
承载能力极限状态法以第三阶段的应力状态作为计算基础的。
梁破坏时受压区混凝土应变图的分布，比 照混凝土一次短期加载（受压）时应力应变关系曲线中的“下降段”可以看出， 对应于极限压应变的应力，不为受压区混 凝土的最大压应力，而最大压应力是位于 受压边缘纤维以下一定高度处。
《公路桥规》规定，在进行受弯构件正截面承载力计算时，对截面混凝土受压区 等效矩形应力图形的压应力值取fcd ，即γ=1，同时应根据混凝土强度等级来选择 β，如下表所示，中间强度等级用直线插入求得。
混凝土强度等级 C50以下 C55
β
0.8
0.79
C60 0.78
C65 0.77
C70 0.76
C75 0.75
fs As
等效矩形压应力图形
等小原则二：等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心 位置相同，即合力作用点不变。
混凝土受压区高度换算系数
等效矩形应力图的受压区高度 x与抛物线应力图的受压区高度 x0的关系为： x=βx0 ，式中β为混凝土受压区高度换算系数。等效矩形混凝土压应力分布图的应 力值为γfcd 。
C80 0.74
等效矩形应力图形与 实际曲线图形等效的原则
思考题
为什么能用矩形应力图形来代 替实际的曲线应力图形呢？
xf s As
混凝土等效矩形应力图形的等效原则
0 fc
yc C
0
1x
2
C
x
c
x
f s As
压应力图形
fs As
等效矩形压应力图形
等小原则一：等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积 相等，即合力大小相等；
053受弯构件正截面承载力计算原理
5.3.2基本计算公式
fc
C xc x=b1xc
a1fc
C yc
等效 矩形 应力 图形
M
yc
M z
z
Ts=fyAs
Ts=fyAs
M = C· z
M = C· z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。 可取 等效矩形应力图形 来代换受压区混凝土应力图 等效矩形应力图的合力大小等于C，合力作用点位置不变
5.3 受弯构件正截面承载力计算原理
第五章 受弯构件正截面承载力
a１ fc
基本方程
C=a1fcbx
M
h0
x = b１ xc
M 0
X 0
a1 f cbx f y As
x M a1 f cbx h0 2
Ts= fyA s
a1 fc 为等效混凝土抗压强度; x b1xc 为换算受压区高度;
★适筋梁的判别条件
r r max b
2 M Mu,max as,max afcbh0
这几个判别条件 是等价的 本质是
as M / afcbh as,max
2 0
b
5.3 受弯构件正截面承载力计算原理
第五章 受弯构件正截面承载力
5.3.4 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率ρmin
0
εcu εc
5.3 受弯构件正截面承载力计算原理
第五章 受弯构件正截面承载力
钢筋的应力-应变关系;
σs
fy
ε y---钢筋的屈服应变； εsu---钢筋的极限拉应变，取0.01； fy---钢筋的屈服应力。
O
ε
y
εsu εs
受弯构件单筋计算
受弯构件单筋计算受弯构件是指在作用力作用下，构件内部部分受到弯曲的一种结构。
单筋构件指在弯曲区域只有一根纵筋的构件。
单筋构件的计算方法主要有弯矩和截面法两种。
下面将详细介绍单筋构件的计算方法。
1.弯矩法：在弯矩法中，需要确定构件所承受的弯矩大小和作用位置，并根据弯矩的大小选择开裂计算和承载力计算方法。
开裂计算：开裂计算是指计算单筋构件在弯曲区域的裂缝宽度，以判断是否满足结构的使用条件。
开裂计算需要根据弯矩大小和构件的尺寸、材料性质等参数，采用裂缝宽度公式进行计算。
一般情况下，裂缝宽度应满足规范中的要求，以保证结构的安全和使用性能。
承载力计算：承载力计算是指计算单筋构件在弯曲区域的极限承载力，以判断结构是否承受得住设计荷载。
承载力计算需要根据构件的几何形状、材料强度、受力情况等参数，采用承载力公式进行计算。
一般情况下，承载力应满足规范中的要求，以保证结构的安全性。
2.截面法：截面法是一种基于截面力学的计算方法，通过对单筋构件截面的几何形状和受力情况进行分析，计算出截面的抵抗力和承载力。
截面抵抗力计算：截面抵抗力计算是指计算构件截面抵抗力的大小，主要包括纵杆抵抗力、混凝土抵抗力和剪力抵抗力。
纵杆抵抗力是指构件中的纵筋受拉或受压的抵抗力，混凝土抵抗力是指构件中的混凝土区域的抵抗力，剪力抵抗力是指构件中的剪力作用下纵筋的抵抗力。
截面抵抗力计算需要根据纵杆的受力情况、混凝土的抵抗力、剪力的大小等参数，进行计算。
截面承载力计算：截面承载力计算是指计算构件截面的极限承载力，以判断构件是否能够满足设计荷载。
截面承载力计算需要根据构件的几何形状、受力情况、材料强度等参数，进行计算。
一般情况下，截面承载力应满足规范中的要求，以保证结构的安全性。
综上所述，单筋构件的计算方法主要包括弯矩法和截面法。
弯矩法主要是计算构件的弯矩大小和作用位置，并根据弯矩大小选择开裂计算和承载力计算方法。
截面法主要是通过对构件截面的几何形状和受力情况进行分析，计算截面的抵抗力和承载力。
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第4章 受弯构件的计算原理
4.1 概述
受弯构件：承受横向荷载和弯矩的构件。
单向受弯构件——只在一个主平面内受弯。
双向受弯构件——在两个主平面内同时受弯。
钢结构受弯构件保证项目：
（1）承载力极限状态
抗弯强度
抗剪强度
整体稳定性
受压翼缘的局部稳定性
不利用腹板屈曲后强度的构件，还要保证腹板的局部稳定性。
（2）正常使用极限状态
刚度
4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度
nx
x W M =
σ （4。
2。
1） 正应力分布见图：
单向受弯梁的抗弯强度： f W M nx
x x ≤γ （4。
2。
2） 双向受弯梁的抗弯强度：
f W M W M ny
y y nx x x ≤+γγ （4。
2。
3） x γ——塑性发展系数。
需计算疲劳的梁，不宜考虑塑性发展，取1.0。
4.2.2 抗剪强度
单向抗剪强度 t I S V x x
y =τ （4。
2。
4）
双向抗剪强度 t I S V t I S V y y
x x x
y +=τ （4。
2。
5）
验算条件： v f ≤max τ （4。
2。
6）
4.2.3 局部压应力
f l t F
z w c ≤=ψσ （4。
2。
7）
跨中集中荷载： y R z h h a l 52++= （4。
2。
8） 支座处： b h a l y z ++=5.2 （4。
2。
8） b ——梁端到支座边缘距离，如b 大于2.5h y ，取2.5h y 。
4.2.4 折算应力
第四强度理论：在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。
折算应力f c c z 12223βτσσσσσ≤+-+= （4。
2。
10）
1y I M x
x =σ （4。
2。
11） 4.2.5 受弯构件的刚度
标准荷载下的挠度大小。
][v v ≤ （4。
2。
12）
4.4 梁的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念
梁在弯矩作用下上翼缘受压，下翼缘受拉。
对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方向屈曲，但腹板和稳定的受拉下翼缘对其提供了此方向连续的抗弯和抗剪约束，使它不可能在这个方向上发生屈曲。
当外荷载产生的翼缘压力达到一定值时，翼缘板只能绕自身的强轴发生平面内的屈曲，对整个梁来说，上翼缘发生了侧向位移，同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转，这时我们称梁发生了整体的弯扭失稳或侧向失稳。
梁中的最大弯矩称为临界弯矩，对应的最大弯曲应力称为临界应力。
4.4.4 梁的整体稳定实用算法
单向受弯梁
为保证梁不发生整体失稳，梁中最大弯曲应力不超过临界弯矩产生的临界应力：
x
cr cr x x W M W M =≤=σσ f W M x
b x ≤ϕ （4。
4。
22） 式中，梁的整体稳定系数
y
cr y cr b M M f ==
σϕ 整体稳定系数通式： y b y x y b b f h t W Ah 2354.414320212∙⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ηλλβϕ （4。
4。
25） b β——等效临界弯矩系数，见附表3.1。
b η——截面不对称修正系数。
轧制槽钢整体稳定系数：
y
b f h l bt 2355701∙=ϕ （4。
4。
26） 如考虑残余应力影响，当6.0 b
ϕ时，考虑弹塑性的影响，需修正： 0.1282
.007.1,≤-=b
b ϕϕ （4。
4。
27）
4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施
1、影响梁整体稳定的因素
（1）梁侧向支承点的间距
（2）梁截面的尺寸
（3）梁两端的支承条件
（4）荷载种类
（5）荷载作用位置
2、增强梁整体稳定的措施
（1）增加侧向支撑
（2）采用闭合箱形截面
（3）增大梁截面尺寸
（4）增加梁两端约束
4.4.6 不需验算整体稳定的情况（见P122）
（1）有铺板密铺在受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁的受压翼缘侧向位移电流时。
（2）满足表4.4.3要求时。
（3）箱形截面满足()
y b f b l h h /23595/,6/11≤≤就不会丧失整体稳定。
4.5 梁板件的局部失稳
梁是由板件组成的，考虑梁的整体稳定及强度要求时，希望板尽可能宽而薄，但过薄的板可能导致在整体失稳或强度破坏前，腹板或受压翼缘出现波形鼓曲，即出现局部失稳。
两种方法处理局部失稳：一是限制板件宽厚比；二是设置加劲肋。
4、加劲肋设置原则（P132）
直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件，或其他不考虑屈曲后强度的组合梁：
（1）当y
w f t h 23580/0≤，0=c σ时，腹板局部稳定能保证，不必配加劲肋。
对吊车梁及类似构件（0=c σ），应按构件配置横向加劲肋。
（2）当y
w f t h 23580/0>时，应配置横向加劲肋。
（3）当y w f t h 235170
/0>（受压翼缘扭转受约束）或y w f t h 235150/0>（受压翼缘扭转不受约束），或按计算需要时，除配置横向加劲肋外，还应在弯矩较大的受压区配置纵向加劲肋。
局部压应力很大的梁，必要时尚应在受压区配置短加劲肋。
任何情况下，y w f t h 235250/0≤，以免焊接翘曲变形。
（4）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。