受弯构件的计算原理

第4章 受弯构件的计算原理

4.1 概述

受弯构件：承受横向荷载和弯矩的构件。

单向受弯构件——只在一个主平面内受弯。

双向受弯构件——在两个主平面内同时受弯。

钢结构受弯构件保证项目：

（1）承载力极限状态

抗弯强度

抗剪强度

整体稳定性

受压翼缘的局部稳定性

不利用腹板屈曲后强度的构件，还要保证腹板的局部稳定性。

（2）正常使用极限状态

刚度

4.2 受弯构件的强度和刚度

4.2.1 弯曲强度

nx

x W M =

σ （4。2。1） 正应力分布见图：

单向受弯梁的抗弯强度： f W M nx

x x ≤γ （4。2。2） 双向受弯梁的抗弯强度：

f W M W M ny

y y nx x x ≤+γγ （4。2。3） x γ——塑性发展系数。需计算疲劳的梁，不宜考虑塑性发展，取1.0。

4.2.2 抗剪强度

单向抗剪强度 t I S V x x

y =τ （4。2。4）

双向抗剪强度 t I S V t I S V y y

x x x

y +=τ （4。2。5）

验算条件： v f ≤max τ （4。2。6）

4.2.3 局部压应力

f l t F

z w c ≤=ψσ （4。2。7）

跨中集中荷载： y R z h h a l 52++= （4。2。8） 支座处： b h a l y z ++=5.2 （4。2。8） b ——梁端到支座边缘距离，如b 大于2.5h y ，取2.5h y 。

4.2.4 折算应力

第四强度理论：在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。 折算应力f c c z 12223βτσσσσσ≤+-+= （4。2。10）

1y I M x

x =σ （4。2。11） 4.2.5 受弯构件的刚度

标准荷载下的挠度大小。

][v v ≤ （4。2。12）

4.4 梁的整体稳定

4.4.1 梁整体稳定的概念

梁在弯矩作用下上翼缘受压，下翼缘受拉。对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方向屈曲，但腹板和稳定的受拉下翼缘对其提供了此方向连续的抗弯和抗剪约束，使它不可能在这个方向上发生屈曲。当外荷载产生的翼缘压力达到一定值时，翼缘板只能绕自身的强轴发生平面内的屈曲，对整个梁来说，上翼缘发生了侧向位移，同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转，这时我们称梁发生了整体的弯扭失稳或侧向失稳。梁中的最大弯矩称为临界弯矩，对应的最大弯曲应力称为临界应力。

4.4.4 梁的整体稳定实用算法

单向受弯梁

为保证梁不发生整体失稳，梁中最大弯曲应力不超过临界弯矩产生的临界应力：

x

cr cr x x W M W M =≤=σσ f W M x

b x ≤ϕ （4。4。22） 式中，梁的整体稳定系数

y

cr y cr b M M f ==

σϕ 整体稳定系数通式： y b y x y b b f h t W Ah 2354.414320212∙⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ηλλβϕ （4。4。25） b β——等效临界弯矩系数，见附表3.1。

b η——截面不对称修正系数。

轧制槽钢整体稳定系数：

y

b f h l bt 2355701∙=ϕ （4。4。26） 如考虑残余应力影响，当6.0 b

ϕ时，考虑弹塑性的影响，需修正： 0.1282

.007.1,≤-=b

b ϕϕ （4。4。27）

4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施

1、影响梁整体稳定的因素

（1）梁侧向支承点的间距

（2）梁截面的尺寸

（3）梁两端的支承条件

（4）荷载种类

（5）荷载作用位置

2、增强梁整体稳定的措施

（1）增加侧向支撑

（2）采用闭合箱形截面

（3）增大梁截面尺寸

（4）增加梁两端约束

4.4.6 不需验算整体稳定的情况（见P122）

（1）有铺板密铺在受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁的受压翼缘侧向位移电流时。

（2）满足表4.4.3要求时。

（3）箱形截面满足()

y b f b l h h /23595/,6/11≤≤就不会丧失整体稳定。 4.5 梁板件的局部失稳

梁是由板件组成的，考虑梁的整体稳定及强度要求时，希望板尽可能宽而薄，但过薄的板可能导致在整体失稳或强度破坏前，腹板或受压翼缘出现波形鼓曲，即出现局部失稳。两种方法处理局部失稳：一是限制板件宽厚比；二是设置加劲肋。

4、加劲肋设置原则（P132）

直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件，或其他不考虑屈曲后强度的组合梁：

（1）当y

w f t h 23580/0≤，0=c σ时，腹板局部稳定能保证，不必配加劲肋。 对吊车梁及类似构件（0=c σ），应按构件配置横向加劲肋。

（2）当y

w f t h 23580/0>时，应配置横向加劲肋。 （3）当y w f t h 235170

/0>（受压翼缘扭转受约束）或y w f t h 235150/0>（受压翼缘扭转不受约束），或按计算需要时，除配置横向加劲肋外，还应在弯矩较大的受压区配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚应在受压区配置短加劲肋。

任何情况下，y w f t h 235250/0≤，以免焊接翘曲变形。 （4）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。