尝试与猜测教案

《尝试与猜测教学设计》
教学目标：
知识与技能：
1、通过对解决鸡兔同笼问题的探究，进一步掌握列表法这一解决问题的基本策略，
2、通过几种列表法的比较，能根据具体问题找到适合的解决策略。

过程与方法：
让学生亲身经历尝试与猜测的过程，在运用列表法，调整、发现的过程中，感受列表法解决问题的优势，积累解决问题的经验。

情感态度与价值观：
知道与鸡兔同笼有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染，同时也渗透一些关于我校的理念。

教学准备：PPT，导学单。

教学过程：
一、谈话引入，揭示课题。

1、引入
（课件出示学校正大门图片）
师：同学们，看，这是咱们的新校门，古色古香的，不仅如此，咱们锦官城小学还是坐落于3000年历史的羊子山土台上，这就让咱们学校变得更加古老而神秘了。

今天，咱们这节数学课要学习的内容也同样很古老。

（课件展示《孙子算经》）它是出自于1500年前的数学名著《孙子算经》，这里面记载了很多有趣的题目，大家想不想看看古人的数学题长什么样子？
生：
师：（出示古题）请大家齐读题目。

生：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
师：谁能讲讲题目的意思？
生：
2、揭题
师：你解释的很清楚了，求鸡兔的只数各是多少，就是有名的鸡兔同笼问题。

（课件展示课题，并板书课题）。

这也正是我们今天数学好玩，运用尝试与猜测来解决的问题——鸡兔同笼问题。

二、经历列表，解决数据较小的鸡兔同笼问题，并发现规律。

1、寻找题目信息，从问题出发，引出本课的解题法：列表法。

师：我呢，还是很通情达理的，为了方便同学们计算和发现规律，我们先看一组数据比较小的鸡兔同笼问题。

（课件出示书上的例一）。

师：请同学们齐读题目。

说一说你发现了哪些数学信息？
生：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡兔各几只？
生：鸡兔的总只数是9，腿的总数的26条。

师：还有补充吗？谁能发现隐藏的信息？
生：鸡和兔都只有一只头，鸡有2条腿，兔子有4条腿。

师：你说的隐藏信息很重要，老师一指点你就明白了，真棒。

请其他同学再来说说你发现的数学信息吗？
生：（在描述一遍信息，加深认识。

）
2、引出列表法，示范列表。

师：刚才大家说到的都是已知信息。

那问题是求什么呢？
生：求鸡兔各几只？
师：也就是说鸡兔的只数咱们不知道。

不知道就可以来猜测。

请你猜一猜呢？
生：我猜鸡有2只，兔有7只。

师：鸡2只，兔为什么是7只呢？
生：因为总头数是9，9-2＝7只，所以兔子此时是7只。

师：还有谁来猜？
生：我猜鸡有3只，兔有6只，因为9-3＝6。

师：他们猜的对吗？我们怎么才能验证呢？
生：算出腿的数量，和26 条腿比较，如果等于26就猜对了，如果不等于26就猜错了。

师：看来只是猜还不行，还需要算腿。

同学们猜测的可能有很多种，我们用什么方法来记录这么多可能呢？
生：表格法。

师：我和大家想的一样，今天咱们就用列表法（板书：列表法），通过尝试与猜测来解题。

（出示空表格）思考，要补充什么信息在表里面，才能更好的记录大家的尝试与猜测呢？生：鸡几只，兔几只，腿几条。

师：（板书）我们的表格里，从几只鸡开始猜呢？
为什么要从1开始猜？
为什么要有序？怎样做才能不重复不漏掉？（根据实际情形追问学生，并板书：有序。

）师生互动：猜鸡有1只，那兔呢？为什么是8只？9-1＝8，这时候腿怎么算？1×2＋8×4＝34。

34猜对了吗？为什么没对？没猜对就的继续猜，什么时候才能不猜，猜对了就可以不猜了。

那接下来猜几只鸡呢？2，那此时的兔子呢？9-2＝7，那此时的腿呢？2×2＋7×4=32。

3、亲历列表。

师：同学们，你们能像这样列表找到鸡兔的只数吗？请完成导学单的第1题，时间3分钟，注意计算要准确。

生：（3分钟时间独立完成列表）
师：（展示学生作业并师生互动）算错了，总头数变了，犯了这些错误的就是白忙活一场了。

下次一定要注意用对数学信息，还要算对。

这里也有列表法做对的同学，请大家仔细听一听别人的做法。

生：（描述自己的列表过程）
师：还有像他这样做对的同学吗？
像这样，从1只鸡开始猜测，依次列举出每种可能，就是逐一列表法。

（板书：逐一列表法）4、探索规律。

师：实际上，这个表格里还藏着很多的规律，接下起来请同学们根据表中的数据变化，先独立思考表中的规律，再在小组内讨论交流，看哪个小组能从不同的角度发现规律。

并完成导学单第二题。

生：（独；立思考，再小组内交流。

）
（预设：）
生：鸡多一只，兔少一只，腿数减2，倒过来看，就是鸡多少一只，兔增加一只，腿数就多2.
师：为什么腿数多2？
生：因为1只兔子比1只鸡多2条腿，如果把一只鸡换成兔子，就会多出2条腿。

师：腿数的变化和谁是一致的？
生：和兔子一致。

师：还有不同角度吗
生：还可以跳着看，鸡多2只，兔少2只，腿数就少4只。

生：猜1只鸡，8只兔时，腿最多。

师：为什么？
生，因为兔子多了，腿就多了。

师：说明在列表时，发现腿太多，就可以怎样猜？
生：可以减少兔子，增加鸡的数量。

师：要是腿少了又怎么办呢？
生：就增加兔子，减少及的数量。

师：还有补充吗？
师：同学们，你们都只发现了变化的规律，有没有不变的呢？
生：鸡兔的总头数没变。

师：总结起来，最根本的就是这样的一个规律。

请大家齐读一次。

也就是说，不管鸡兔的只数和人腿数是多少，只要按这个步骤尝试与猜测下去，用列表法就是能找到答案的。

三、解决数据较大的鸡兔同笼问题。

1、学生经历列表，引发对逐一列表的认知冲突。

师：现在，同学们，你们就要灵活的运用所学的知识，解决这道数据较大的古题了，请全班齐读题目。

生：（读题）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
师：有哪些信息？
生：一共的只数是35，腿的总数是94。

一只鸡2条腿，1只兔4条腿。

师：接下来要思考，刚才我们用了3分钟，用逐一列表法解决的一共9个头的鸡兔同笼问题，现在，头变成35头了，你想一想，又要怎样列表，才能又快又对的找到答案呢？时间还是3分钟，没想好的，在列表的过程中还可以在想，看看你会遇到什么问题，你要怎样解决。

请完成导学单的第3题，计时开始。

生：（独立完成表格）
3、汇报，总结两种列表法。

师：（展示逐一列表法作业）说一说的想法？你这时用逐一类表法有什么感想？
生：逐一列表，需要的时间太长了。

师：有没有同样使用逐一列表法的同学，请举手，我看看有多少学生有了时间不够的遗憾呢？（展示跳跃列表法）其实，也有同学用列表法找出了答案，我们一起认真听听他们的做法。

生：（说一说自己的跳跃列表过程和依据）
师：为什么要跳？怎么跳的呢？
生：我发现腿太多了，就减少兔的数量，还多，就再减少兔子。

师：有没有在列表时，想到了要跳的孩子，请举手？说明你们已经发现了新的问题，就要想新的列表法。

这部分孩子非常灵活，其他同学太老实了吧，老师在这却要鼓励大家不做老实孩子，要做机灵孩子。

像这样，跳过了一些不可能，减少尝试与猜测的次数，我们把这种列表称为跳跃列表法。

（板书：跳跃列表法）最关键的就是在猜的过程中，不断的调整（板书：调整）鸡兔的知识。

师：还有别的列表法吗？
请大家看，淘气是这样列表的？请你说一说他是怎样列表的？最大的不同之处在哪里？
生：我发现他一开始取了一个中间数，就是鸡兔的只数差不多，这样就可以缩小猜测的范围。

接下来也是在根据腿数调整鸡兔的只数。

做得比较快。

师：还有补充吗？
先假设鸡兔只数差不多，你看明白这个方法了吗？这就是取中列表法。

5、三种列表法比较。

师：这三种列表法，都有什么特点呢？
生：
师：他们之间有没有联系呢？
生：
师：你在做题时怎么选择这三种方法呢？
生：
师：逐一列表法就一无是处了吗？什么情况也可以选择？
生：
师：请同学们记住，今天咱们就是通过尝试与猜测，运用三种列表法，来解决鸡兔同笼的问题。

实际上，解决鸡兔同笼的方法还有很多，欢迎大家课后找老师交流你的想法。

四、课外拓展。

师：我国的文化对国外也是有影响的，鸡兔同笼问题传到日本，演变成龟鹤算，实际上说的是同一类型问题。

想一想：在生活中遇见下面这个问题，你可以用什么方法解决呢？
请齐读题目。

生：可以列表法来尝试与猜测。

五、用结构性的思维导图，对本课知识进行总结和回顾。

师：这节课学完了，请同学们小组讨论一分钟，从这5个方面总结本节课的知识。

生：
师：下课。