地下水渗流的基本规律
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反过来，水力梯度I愈大时，驱动水流运动与速
度也愈大
注意：水头损失一定要与渗流途径相对应
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
（3）渗透系数K（coefficient of permeability） 也称为水力传导率（hydraulic conductivity） 定义：水力梯度为I =1 时的渗透流速（V=KI） 具有速度量纲L/ T（m/d；cm/s）
迹 线 ： 流 体 水 质 点 在 渗 流 场 中 某 一 时 间 段 内 的 运 动 轨 迹 —— trace line）（稳定流条件下流线与迹线重合）
等水头线：在某时刻，渗流场中水头相等各点的连线（水势场的 分布）
常见的二维流网图：
平面流网：潜水等水位线图，承压水等测压水位线图 剖面流网：含水量厚度较大时，常需要刻画剖面的水流
（2）流网特点
在各向同性介质中流线与等水头线正交， 在 各向异性介质中流线与等水头线斜交 按一定规则绘制的：等水头线—相邻两条等水 头线间的势差为常量，流线—相邻两条流线间 的通量为常量 等水头线的疏密代表水力坡度的大小，流线的 疏密反映径流强度的大小。
按岩层渗透性随空间和方向变化特点，分： 均质各向同性、均质各向异性、 非均质各向同性、非均质各向异性 几个概念：
(3) 只有在0< α1<90，才会折射 (4)在层界面上发生的流线折射并不改变地下水流总方向，总体流向仍 受边界条件和源汇等控制。
k1
k2
k 1> k 2
k1
k2
k 1< k 2
k1 k2 k1<< k2
各向同性介质中流网特征
等水头线（面）与流线（面）正交；
等水头线（面）与流线（面）不是两个独立问题，知道 一方就可据正交原则推求另一方。 正交网格中，每两条流线间的流量相等。
由公式V = K I 分析 当I一定时，岩层的K愈大，则V也愈大， Q 大
因此，渗透系数K 是表征岩石透水性的定量指标。
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
（3）渗透系数K（coefficient of permeability）
影响因素：—— 以松散岩石,等径孔隙为例来分析，依据
平行板水流理论可以推出：
各向同性、各向异性、均质、非均质
均质、非均质:指K于空间坐标的关系，即不同
位置K是否相同； 各向同性、各向异性: 指同一点不同方向的K是 否相同。 各向同性介质：同一点各方向上渗透性相同的
介质；
各向wk.baidu.com性介质：同一点各方向上渗透性不同的 介质。
这两对概念可任意组合
均质各向同性 均质各向异性
四种介质
非均质各向同性
非均质各向异性
在各向同性介质中K为标量； 在各向异性介质中K为张量。
就以上四种介质，分别举例说明自然界哪种岩层属于相应的介质类型。
注意：
– 上述分类标准不同，无从属关系，可以组合
– 均质与非均质，各向同性与各向异性概念容易
混淆
– 各向同性K为标量，各向异性K为张量
总水头≈ 测压水头
渗流过程中总机械能的损耗原因（与水力学相近）
流体的粘滞性引起的——内摩擦阻力（分子间）
固体颗粒表面对水流的反作用力
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient） 从达西公式: V = KI 来看： 当I 增大时，V 也愈大；
即流速V 愈大，单位渗流途径上损失的能量 也愈大;
达西定律—线性渗透定律（linear law） H.Darcy— 法国水力学家，1856年（以实验为基础研究时期）通过大量 的室内实验得出的。
2.2.1 达西定律（Darcy’s law）
实验条件：
（1）等径圆筒装入均匀砂样，断面为ω （2）上（下各）置一个稳定的溢水装 置——保持稳定水流 （3）实验时上端进水，下端出水——示
过水断面——ω，假想的断面 实际孔隙断面——ω n， n为孔隙度
实际水流断面——ω n’ ， n’为有效孔隙度
Q/ω =V 比照水力学，实际流速 关系：地下水渗透流速V = u ne Q/ω’= u
渗透流速V：是假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙） 时所具有的虚拟的平均流速。 意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速， 而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究
天然条件下地下水的渗流速度通常很缓慢，绝大部分为层
流运动，一般可用线性定律描述其运动规律。 近年来的实验表明，当地下水为流速较大的层流运动，VI开始偏离一直线，不符合达西定律。 雷诺数（Re）为1-10 的层流才符合达西定律。
2.2.3 流网（Flow net）
流网的有关概念 流网的特点 流网的绘制 流网的应用
意流线
（2）圆筒中上、下断安装测压管——测 定两个断面的水头，水头差为h；两断面 相距L （5）下端出口测定流量为Q。
达西试验装置—两种
2.2.1 达西定律（Darcy’s law）
2.2.1 达西公式中各项的物理意义
（1）渗透流速： 根据水力学流速与流量的关系，上式可转化：
Q = ω ·V
与（2）式比较 V = K· I （3）
第二章
地下水渗流基本规律
The movement of G.W
The Model Installation of G.W movement
第 二章
地下水运动的基本规律
2.1 基本概念
2.2 渗透的基本定律 2.3 岩层按照透水性的分类
2.1 基本概念
多孔介质：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包 括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白 云岩组成的介质，统称为多孔介质。 孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；
若流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变时，称
为稳定流。否则称为非稳定流。 水头：水流中空间上某点所具有的总势能。根据水动力学原 理，水流运动中任意点总水头（总势能）可表示为： 在渗流场中，由于
故有
2.2 渗透的基本定律
达西定律 各项的物理意义 流网
2.2.1 达西定律（Darcy’s law）
过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的断面 断面实际水流面积 ：扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积
A 过水断面（水流可以穿越颗粒）
B 实际过水断面（水流只沿孔隙运动）
过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的断面 断面实际水流面积 ：扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient） 水力学中水力坡度（J）：单位距离的水头损失 沿渗透途径上的水头损失与相应的渗流长度之比。即：
Dip towards recharge area – high relief
Effect of Pinchouts on Flow Patterns
High K below recharge area
High K below discharge area
（3）流网绘制
定量方法—精确流网 定性方法—信手流网 边界条件：定水头边界、隔水边界、潜水面 边界等 源、汇：源—发散流线，汇—吸收流线 分水线：虚拟隔水边界—流线
– 各向同性流场中，J 与v 共线 – 各向异性流场中，J 与v 一般不共线
标量：亦称“无向量”，只有数值大小，而没有方向，部分 有正负之分。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样 的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、 速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐 标系，标量的数值恒保持不变。
γ——水的重率； μ——动力粘滞系数
从公式即得出： K与岩石性质有关 与流体物理性质有关 表4-1列出常见岩石渗透系数的参考值
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
表2-1 松散岩石渗透系数参考值
达西定律的适用范围
达西定律的适用范围——雷诺素系数介于1~10 之间
地下水必须保持层流运动才符合线性定律。
等水头线
水头降
各
向 同 性 介
质
渗透流速、实际流速
典型流网特征
河间地块流网图
层状非均质介质中的流网
各向异性介质中的流网
Effect of Topography on Flow Patterns
Low relief topography
Moderate relief topography
拓展：地下水通过非均质界面的折射现象
1. 定义：地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的分 界面时，出现流线改变方向的现象
2. 折射定理
tg 1 K1 tg 2 K2
α 2 K2
3. 几点讨论： (1) 当K1≠K2，α1≠0,流线才会折射
K1 α 1
(2)当K1=K2，α1= α2
称为渗透流速（seepage velocity \Darcy velocity \specific discharge）
上式为单位面积上的流量——称比流量。
由此看出，达西定律中：
渗透流速与水力梯度的一次方成正比，故达西定律又称为线性 渗透定律
思考：曲线中1与2号样品，是什么试样？岩性特征如何？
渗透流速（V）与过水断面（ω） Q=KωI=ωV
（1）基本概念
渗流场：地下水流动（运动）的空间.
流网是描述渗流场中地下水流动状况的有效工具 .
流网：渗流场某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线 （ equipotential lines ）与流线（ flow lines ）组成的网格， 称流网（flow net）. 流线：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线，该曲线上各个水 质点的流速方向都与这条曲线相切（某时刻各点流向的连线）
裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰 岩等。
渗流——地下水在岩石空隙中的运动称为渗流 。
发生渗流的区域称为渗流场。
渗流场由固体骨架和岩石空隙中的水两部分组成。 渗流只发生在岩石空隙中。
地下水在岩石孔隙中的运动（渗流）
普通水流与渗流
颗粒
孔隙
图1-1-0b 在一般管道中的普通水流
张量：是几何与代数中的基本概念之一。
从代数角度讲， 它是向量的推广。向量可以看成一维的 “表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表 格”（分量按照纵横位置排列），那么n阶张量就是所谓的n 维的“表格”。张量的严格定义是利用线性映射来描述的。
从几何角度讲，它是一个真正的几何量，也就是说，它是 一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种 特性。
常见的水文地质边界类型
第一类边界条件：给定水头边界条件，具有无限补给或排泄地 下水的能力，如与地下水具有水力联系的地表河流、湖泊等； 第二类边界条件：给定流量边界条件，典型的有隔水边界、地 下水分水岭。
等水头线、流线与各类边界的关系
地表水体—定水头边界: 河流湿周为等水头线
隔水边界—零流量边界： 流线 潜水面边界 —稳定的侧向补给：流线 —入渗补给：既不是流线 也不是等水头线
High relief topography
Effect of Layers on Flow Patterns
Moderate K ratio
High K ratio
Effect of Dip on Flow Patterns
Dip towards discharge area – low relief
水力学研究水在管、渠（明流）——流速快
地下水在多孔介质的细小空隙中流动，水流很缓慢——渗流 从流态来看——地下水多为层流（除岩溶管道外）,很少紊流 层流——水质点作有秩序、互不混杂的流动。 紊流——水质点作无秩序、互相混杂的流动。 本章讨论侧重于稳定流——（不讨论非稳定流）
2.1 基本概念
稳定流与非稳定流：
图1-1-3a 地下水实际流线
共同点：1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗
区别：水在管道中运动取决于管道大小、形状及 粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、连 通性。
2.1 基本概念
渗流——地下水在岩石空隙中的运动称为渗流。
渗流场—发生渗流的区域(地下水运动的空间) 。
地下水渗流——遵循水力学基本原理。 水力学研究液体的连续介质模型 差异—
H1 H 2 H h I L12 L L
物理涵义上来看I：代表着渗流过 程中，机械能的损失率，由水力学 中水头的概念加以分析： 在地下水渗流研究中任意点的水 头表达式
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient） 在达西实验中：
其原因是u2/2g 很小而忽略
在地下水渗流研究中常：
度也愈大
注意：水头损失一定要与渗流途径相对应
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
（3）渗透系数K（coefficient of permeability） 也称为水力传导率（hydraulic conductivity） 定义：水力梯度为I =1 时的渗透流速（V=KI） 具有速度量纲L/ T（m/d；cm/s）
迹 线 ： 流 体 水 质 点 在 渗 流 场 中 某 一 时 间 段 内 的 运 动 轨 迹 —— trace line）（稳定流条件下流线与迹线重合）
等水头线：在某时刻，渗流场中水头相等各点的连线（水势场的 分布）
常见的二维流网图：
平面流网：潜水等水位线图，承压水等测压水位线图 剖面流网：含水量厚度较大时，常需要刻画剖面的水流
（2）流网特点
在各向同性介质中流线与等水头线正交， 在 各向异性介质中流线与等水头线斜交 按一定规则绘制的：等水头线—相邻两条等水 头线间的势差为常量，流线—相邻两条流线间 的通量为常量 等水头线的疏密代表水力坡度的大小，流线的 疏密反映径流强度的大小。
按岩层渗透性随空间和方向变化特点，分： 均质各向同性、均质各向异性、 非均质各向同性、非均质各向异性 几个概念：
(3) 只有在0< α1<90，才会折射 (4)在层界面上发生的流线折射并不改变地下水流总方向，总体流向仍 受边界条件和源汇等控制。
k1
k2
k 1> k 2
k1
k2
k 1< k 2
k1 k2 k1<< k2
各向同性介质中流网特征
等水头线（面）与流线（面）正交；
等水头线（面）与流线（面）不是两个独立问题，知道 一方就可据正交原则推求另一方。 正交网格中，每两条流线间的流量相等。
由公式V = K I 分析 当I一定时，岩层的K愈大，则V也愈大， Q 大
因此，渗透系数K 是表征岩石透水性的定量指标。
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
（3）渗透系数K（coefficient of permeability）
影响因素：—— 以松散岩石,等径孔隙为例来分析，依据
平行板水流理论可以推出：
各向同性、各向异性、均质、非均质
均质、非均质:指K于空间坐标的关系，即不同
位置K是否相同； 各向同性、各向异性: 指同一点不同方向的K是 否相同。 各向同性介质：同一点各方向上渗透性相同的
介质；
各向wk.baidu.com性介质：同一点各方向上渗透性不同的 介质。
这两对概念可任意组合
均质各向同性 均质各向异性
四种介质
非均质各向同性
非均质各向异性
在各向同性介质中K为标量； 在各向异性介质中K为张量。
就以上四种介质，分别举例说明自然界哪种岩层属于相应的介质类型。
注意：
– 上述分类标准不同，无从属关系，可以组合
– 均质与非均质，各向同性与各向异性概念容易
混淆
– 各向同性K为标量，各向异性K为张量
总水头≈ 测压水头
渗流过程中总机械能的损耗原因（与水力学相近）
流体的粘滞性引起的——内摩擦阻力（分子间）
固体颗粒表面对水流的反作用力
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient） 从达西公式: V = KI 来看： 当I 增大时，V 也愈大；
即流速V 愈大，单位渗流途径上损失的能量 也愈大;
达西定律—线性渗透定律（linear law） H.Darcy— 法国水力学家，1856年（以实验为基础研究时期）通过大量 的室内实验得出的。
2.2.1 达西定律（Darcy’s law）
实验条件：
（1）等径圆筒装入均匀砂样，断面为ω （2）上（下各）置一个稳定的溢水装 置——保持稳定水流 （3）实验时上端进水，下端出水——示
过水断面——ω，假想的断面 实际孔隙断面——ω n， n为孔隙度
实际水流断面——ω n’ ， n’为有效孔隙度
Q/ω =V 比照水力学，实际流速 关系：地下水渗透流速V = u ne Q/ω’= u
渗透流速V：是假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙） 时所具有的虚拟的平均流速。 意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速， 而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究
天然条件下地下水的渗流速度通常很缓慢，绝大部分为层
流运动，一般可用线性定律描述其运动规律。 近年来的实验表明，当地下水为流速较大的层流运动，VI开始偏离一直线，不符合达西定律。 雷诺数（Re）为1-10 的层流才符合达西定律。
2.2.3 流网（Flow net）
流网的有关概念 流网的特点 流网的绘制 流网的应用
意流线
（2）圆筒中上、下断安装测压管——测 定两个断面的水头，水头差为h；两断面 相距L （5）下端出口测定流量为Q。
达西试验装置—两种
2.2.1 达西定律（Darcy’s law）
2.2.1 达西公式中各项的物理意义
（1）渗透流速： 根据水力学流速与流量的关系，上式可转化：
Q = ω ·V
与（2）式比较 V = K· I （3）
第二章
地下水渗流基本规律
The movement of G.W
The Model Installation of G.W movement
第 二章
地下水运动的基本规律
2.1 基本概念
2.2 渗透的基本定律 2.3 岩层按照透水性的分类
2.1 基本概念
多孔介质：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包 括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白 云岩组成的介质，统称为多孔介质。 孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；
若流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变时，称
为稳定流。否则称为非稳定流。 水头：水流中空间上某点所具有的总势能。根据水动力学原 理，水流运动中任意点总水头（总势能）可表示为： 在渗流场中，由于
故有
2.2 渗透的基本定律
达西定律 各项的物理意义 流网
2.2.1 达西定律（Darcy’s law）
过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的断面 断面实际水流面积 ：扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积
A 过水断面（水流可以穿越颗粒）
B 实际过水断面（水流只沿孔隙运动）
过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的断面 断面实际水流面积 ：扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient） 水力学中水力坡度（J）：单位距离的水头损失 沿渗透途径上的水头损失与相应的渗流长度之比。即：
Dip towards recharge area – high relief
Effect of Pinchouts on Flow Patterns
High K below recharge area
High K below discharge area
（3）流网绘制
定量方法—精确流网 定性方法—信手流网 边界条件：定水头边界、隔水边界、潜水面 边界等 源、汇：源—发散流线，汇—吸收流线 分水线：虚拟隔水边界—流线
– 各向同性流场中，J 与v 共线 – 各向异性流场中，J 与v 一般不共线
标量：亦称“无向量”，只有数值大小，而没有方向，部分 有正负之分。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样 的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、 速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐 标系，标量的数值恒保持不变。
γ——水的重率； μ——动力粘滞系数
从公式即得出： K与岩石性质有关 与流体物理性质有关 表4-1列出常见岩石渗透系数的参考值
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
表2-1 松散岩石渗透系数参考值
达西定律的适用范围
达西定律的适用范围——雷诺素系数介于1~10 之间
地下水必须保持层流运动才符合线性定律。
等水头线
水头降
各
向 同 性 介
质
渗透流速、实际流速
典型流网特征
河间地块流网图
层状非均质介质中的流网
各向异性介质中的流网
Effect of Topography on Flow Patterns
Low relief topography
Moderate relief topography
拓展：地下水通过非均质界面的折射现象
1. 定义：地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的分 界面时，出现流线改变方向的现象
2. 折射定理
tg 1 K1 tg 2 K2
α 2 K2
3. 几点讨论： (1) 当K1≠K2，α1≠0,流线才会折射
K1 α 1
(2)当K1=K2，α1= α2
称为渗透流速（seepage velocity \Darcy velocity \specific discharge）
上式为单位面积上的流量——称比流量。
由此看出，达西定律中：
渗透流速与水力梯度的一次方成正比，故达西定律又称为线性 渗透定律
思考：曲线中1与2号样品，是什么试样？岩性特征如何？
渗透流速（V）与过水断面（ω） Q=KωI=ωV
（1）基本概念
渗流场：地下水流动（运动）的空间.
流网是描述渗流场中地下水流动状况的有效工具 .
流网：渗流场某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线 （ equipotential lines ）与流线（ flow lines ）组成的网格， 称流网（flow net）. 流线：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线，该曲线上各个水 质点的流速方向都与这条曲线相切（某时刻各点流向的连线）
裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰 岩等。
渗流——地下水在岩石空隙中的运动称为渗流 。
发生渗流的区域称为渗流场。
渗流场由固体骨架和岩石空隙中的水两部分组成。 渗流只发生在岩石空隙中。
地下水在岩石孔隙中的运动（渗流）
普通水流与渗流
颗粒
孔隙
图1-1-0b 在一般管道中的普通水流
张量：是几何与代数中的基本概念之一。
从代数角度讲， 它是向量的推广。向量可以看成一维的 “表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表 格”（分量按照纵横位置排列），那么n阶张量就是所谓的n 维的“表格”。张量的严格定义是利用线性映射来描述的。
从几何角度讲，它是一个真正的几何量，也就是说，它是 一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种 特性。
常见的水文地质边界类型
第一类边界条件：给定水头边界条件，具有无限补给或排泄地 下水的能力，如与地下水具有水力联系的地表河流、湖泊等； 第二类边界条件：给定流量边界条件，典型的有隔水边界、地 下水分水岭。
等水头线、流线与各类边界的关系
地表水体—定水头边界: 河流湿周为等水头线
隔水边界—零流量边界： 流线 潜水面边界 —稳定的侧向补给：流线 —入渗补给：既不是流线 也不是等水头线
High relief topography
Effect of Layers on Flow Patterns
Moderate K ratio
High K ratio
Effect of Dip on Flow Patterns
Dip towards discharge area – low relief
水力学研究水在管、渠（明流）——流速快
地下水在多孔介质的细小空隙中流动，水流很缓慢——渗流 从流态来看——地下水多为层流（除岩溶管道外）,很少紊流 层流——水质点作有秩序、互不混杂的流动。 紊流——水质点作无秩序、互相混杂的流动。 本章讨论侧重于稳定流——（不讨论非稳定流）
2.1 基本概念
稳定流与非稳定流：
图1-1-3a 地下水实际流线
共同点：1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗
区别：水在管道中运动取决于管道大小、形状及 粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、连 通性。
2.1 基本概念
渗流——地下水在岩石空隙中的运动称为渗流。
渗流场—发生渗流的区域(地下水运动的空间) 。
地下水渗流——遵循水力学基本原理。 水力学研究液体的连续介质模型 差异—
H1 H 2 H h I L12 L L
物理涵义上来看I：代表着渗流过 程中，机械能的损失率，由水力学 中水头的概念加以分析： 在地下水渗流研究中任意点的水 头表达式
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient） 在达西实验中：
其原因是u2/2g 很小而忽略
在地下水渗流研究中常：