摄影测量学-14-第六章 解析法空中三角测量

2 误差方程式：V=AX-L A= 1 X Y X XY
L=∆X
X= [ a0 a1 a2 a3 a4
]
T
∆X = a0 + a1 X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY
同理：
∆Y = b0 + b1 X + b2Y + b3 X 2 + b4 XY ∆Z = c0 + c1 X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY
ຫໍສະໝຸດ Baidu
为整体平差方便，改成以米为单位：坐标值乘以摄影比例 尺分母再除以1000，用m表示 mU ⇒ U , mV ⇒ V , mW ⇒ W , mU Si ⇒ U Si , mVSi ⇒ VSi , mWSi ⇒ WSi

模型点在统一的像空间辅助坐标系中坐标(以米为单位）：
= U U Si + ki m( N1u1 )i 1 V= VSi + [ki m( N1v1 )i + ki m( N 2 v2 )i + ki mbv i ] 2 W = WSi + ki m( N1w1 )i
一般在模型重叠区域内取上、中、下三个点测求比例归化系 1 数，取算术平均值 k= (k1 + k2 + k3 ) 3 计算顺序：后一模型向前一模型进行归化计算，一个一个 像对依次进行 比例尺归化后，公共 点在相邻模型不再错 开，模型点在各自像 空间辅助坐标系坐标
S4
S3 S1 S2 ② ① M2 M1
单独像对相对定向
w1
w2
v1 S1 u1
y1
v2 b
S2
u2
y2
x2

基本思想：
§6－3
独立模型法解析空三
每像对进行独立像对法相对定向建立单元模型：得到模型 点在每个像对的像空间辅助坐标系的坐标 各模型进行绝对定向：单元模型视为刚体，利用单元模型 间的公共点连成一个区域。平差整体解求每个模型的七个 绝对定向元素，求出所有加密点的地面坐标（公共点取均 值） 各单元模型分别进行空间相似变换
像片数：225
问题的提出： 一条航带十几个像对 几条航带构成一个区域网 双像摄影测量，每个像对需测四个控制点，外业 工作量大，效率低，能否只测少数控制点？
第六章 解析空中三角测量 §6－1 概述 一、解析空中三角测量、区域网平差
它是利用
少量控制点
对整个区域 所有影像 恢复它们的 外方位元素 解算加密点坐标
z1
y1
摄影测量的关键
x1 S2
a2(x2,y2)
z2 y2 x2
S
Z
1
摄影光束在空间的位置和姿态 待定点坐标的计算 以一个像对为处理单元所需的控 制点数量
a1(x1,y1)
Y
A(X,Y,Z) X
后方交会
X S1、、、、、 YS1 Z S 1 ϕ1 ω1 κ1 X S2、、、、、 YS2 Z S 2 ϕ2 ω2 κ 2
角较传统航测来说变化快，而且 幅度远超传统航测规范要求。
17
w2
四、航带网区域网平差:由几条 航带构成一个区域，整体平差 解求各航带的非线性变形改正 系数，求得整个测区内全部待 定点的坐标。
v2
w1
S2 v1
B
u2
y2
S1
y1
u1
x1
x2
主要过程： 各像对进行连续像对相对定向：得到模型点在各自 Si − ui vi wi 坐标 模型连接：求比例尺归化系数，得到模型点在统一的航带像空 间辅助坐标系坐标 S1 − u1v1w1 ( S1 − x1 y1 z1 ) 各航带模型的绝对定向：将模型点在统一 S1 − u1v1w1 坐标变换到 全区域统一的地面摄影测量坐标系 D − XYZ （各航带坐标重心化） 航带网的非线性变形改正：平差整体解求航带的非线性改正 系数，进行坐标的改正，得到改正后的坐标值
三、航带网的非线性变形改正： 问题的提出：航带模型仍存在偶然误差和残余的系统误差 的影响，模型连接时误差的累积使航带产生变形，致使 绝对定向后获得的地面坐标只是概略值(呈现明显的误差)
X U X S Y λ R V + Y = S Z W ZS
①
U= N1u= bu + N 2u2 1 1 V= N1v= bv + N 2 v2 1 1 = = W N1w bw + N 2 w2 1 1
将模型点的坐标纳入到全航带统一的像空间辅助坐标系？
3、模型连接：利用相邻模型公共点在像空间辅助坐标 系的坐标应相等，求出比例尺归化系数。得到模型点在 统一的航带像空间辅助坐标系坐标
U1 = ki ( N1u1 )i V1 = ki ( N1v1 )i W1 = ki ( N1w1 )i
统一的航带像空间辅助坐标系： 第一张像片的像空间 （辅助）坐标系 相对定向后坐标原点（每一模型的左站）不统一， 坐标平移（后一模型向前一模型平移） 每一模型的左站在统一的像空间辅助坐标系坐标
U = U si−1 + ki bu i Si V = Vsi−1 + ki bvi Si W = Wsi−1 + ki bw i Si (U si−1 , Vsi−1 , Wsi−1 )为前一模型左站在 统一的像空间辅助坐标系中的坐标
A
4、地球曲率的影响
引起原因：地球表面是曲面，地面坐标系是水平基准面 改正方法：采用水平基准面上的坐标系，在像点上引进改正 a a’ D2
∆h = −
∆hr r3 H = − δ = aa′ = H 2R f 2 x′ x′Hr 2 = δx = δ r 2 f 2R
y′ y′Hr 2 = δy = δ r 2 f 2R
没考虑像片的倾角，近似改正
A2 D A1
2R
s
∆h
A1正射投影到航摄基准面上得A2 ，平面坐标相当 大规模区域网空中三角测量中，近似改正达不到要求，宜取用地心直角坐 标系
经过底片变形、物镜畸变差、大气折光差、地球曲率改正 后的像点坐标
x= x′ + ∆x + dx + δ x y= y′ + ∆y + dy + δ y
进行坐标改正
X + ∆X Y + ∆Y Z + ∆Z
解决的办法：航带网的非线性变形改正 用待定参数构成的多项式来逼进复杂的变形曲面，平差 解求多项式的系数，进行坐标的改正，消除误差的影响
∆X = a0 + a1 X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y ∆Y = b0 + b1 X + b2Y + b3 X 2 + b4 XY + b5 X 3 + b6 X 2Y ∆Z = c0 + c1 X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y ai , bi , ci为待求参数
置（三点共线）
2、摄影物镜畸变差：物镜系统设计、制作、装配时像点偏离了 三点共线的理论位置
一个矩形的影像不是矩形，直线的影像不是直线

2、摄影物镜畸变差 改正方法(摄影机检校） 径向（对称）畸变差（以像主点为中心的辐射线上，辐射距相等畸变
相等）
∆x = − x′(k0 + k1r 2 + k2 r 4 + ) ∆y = − y′(k0 + k1r 2 + k2 r 4 + ) k0 ,k1由摄影机鉴定获得 ,k2 : r = x′2 + y ′2 x′, y′ : 改正底片变形后的像点坐标
单航带法 航带法区域网平差 解析空三（按区域分） 区域网法（按平差模型分）独立模型法区域网平差 光束法区域网平差
二、像点坐标（观测值）的系统误差及改正（物理因素引起的像点 位移） 1、底片变形（摄影材料变形）：
引起原因：感光材料受外界因素影响，像点偏离了摄影时的位
非对称畸变:由各组合透镜不同心引起
∆ = x p1[r 2 + 2 x − x0 () 2 ] + 2 p2 ( x − x0 )( y − y0 ) = ∆y p2 [(r 2 + 2( y − y0 ) 2 ] + 2 p1 ( x − x0 )( y − y0 ) p1、偏心畸变系数 p2
3、大气折光的影响 引起原因：大气密度（折射率）随高度增加而减少，成像 光线是曲线，使像点偏离了三点共线的理论位置 改正方法 n0 − nH r x′ r2 －＝折射率（由气象 dx = f (1 + 2 )rf rf ⋅ n0 , nH : r f n0 + nH f

U Xg X λ R V + Yg = Y Z Z i, j W i, j g j
线性化
VU V − V VW i, j
dX g dY g 1 0 0 U − W 0 − V dZ g ∆X lU 0 1 0 V 0 − W U d λ − ∆Y − lV d Φ ∆Z lW W U V 0 0 1 0 i, j , i j i, j d Ω dΚ j ∆Z
修正后的坐标
= X ( X + X G ) + ∆X = Y (Y + YG ) + ∆Y Z = ( Z + Z G ) + ∆Z
无人机小数码影像的缺点 单击此处编辑母版标题样式 •1.单击此处编辑母版文本样式 姿态稳定性差 • 第二级 无人机在飞行时由飞控系统自动 • 第三级 控制或操控手远程遥控控制，由 • 第四级 于自身质量小，惯性小，受气流 影响大，俯仰角、侧滚角和旋偏 • 第五级
空中三角测量由于误差的传递积累，对加密点的点位精 度影响显著，要预先改正 有残余的系统误差
§6－2 航带网法空中三角测量
一、建立航带模型 1、像点坐标量测及系统误差改正 2、每个像对进行连续像对法相对定向（右片相对左片的相 对定向元素）：得到模型点在各自像空间辅助坐标系坐标 （坐标原点和比例尺不统一，需要统一）
二、航带模型的绝对定向：将模型点在统一的航带像空间 辅助坐标系坐标变换为航带统一的地面摄影测量坐标
X Y Z
a1 a2 a3 U X S V + Y λ b b b 1 2 3 S c1 c2 c3 ZS W
y′ r2 －资料或大气模型获得） dy = f (1 + 2 )rf r = x′2 + y ′2 r f
a a’ s
a1 ( X − X s ) + b1 (Y − Ys ) + c1 ( Z − Z s ) x= −f a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 ( Z − Z s ) a2 ( X − X s ) + b2 (Y − Ys ) + c2 ( Z − Z s ) y= −f a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 ( Z − Z s )
+ 前方交会
后方交会控制点：每张像片3个 相对定向+绝对定向：5个相对定向元素+7个绝对定向元素 相对定向：不需要 绝对定向：2个平高+1个高程 光束法： 每个像对内均需一定数量控制点
航线数：4 像片数：28 另一个实例 测区情况：东西向85km×39km的 长规则区域,面积约3335平方公里
航线数：8
S3 S2 S1 ① M2 ②
S2 M 1 k= S2 M 2
模型①和模型②比例尺不等，公共点在模型①位于M1,在 模型②位于M2（错开），需要统一 比例尺归化：让模型②与模型①具有相同的比例尺，使 M1、M2重合。对模型②的比例尺进行归化。
M1

( N1w1 ) －bw S 2 M 1 ( N 2 w2 )模型模型 1 1 k = ＝ 计算方法： = S 2 M 2 ( N1w1 )模型模型 ( N1w1 ) 2 2
S4
各模型的像空间辅 助坐标系相互平行
S1
S3 S2 ②
模型点在各自像空间 辅助坐标系坐标
u1 v 1 w1
x1 u2 x2 = v R y y 2 2 1 2 − f w2 − f