动量角动量例题

v0t
m M
m
l
动量与角动量
Example 3 一质量均匀的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的
下端刚好触到水平桌面上，已知绳长为l，总质量为M.
如果把绳的上端放开，绳将落到桌面上。求在绳下落x
时作用于桌面上的压力。
Solution
N
T
m
dm
O
x
T
mg
dmg
l
设 t=0 时刻，绳的上端为 x
轴的原点O ，向下为正方向。
dt
f
R
N
v
N m v2
R
dv v2
dt
R
dv dt
v2 R
v0 3
dv
t
dt
v v0 2 0 R
3 1 t
v0 v0 R
2R t
v0
讨论：小物体经过多长时间停下来？
动量与角动量
Example 1 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率动飞量与来角，动量
被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直
cos
30i
20
sin
30
j
I 0.061i 0.007 j
（2）F
I
Ix
i
Iy
j
t t t
0.061
i
0.007
j
0.01 0.01
6.1i 0.7 j
动量与角动量
y v2
30o
O v1
45o
x
n
2
2
F F x F y 6.14N
tan Fy 0.1148
6.54
Example 1 质量为 m 的小球在水中由静止动开量与始角动下量 沉。设水对小球的粘滞阻力与其运动速率成正比，
即 f ， kv为比例系数，水对小球的浮力为 B。 求小球在水中任一时刻的沉降速度。
Solution 小球受力为如图所示： 建立坐标系，小球的加速度为a
f
B
由牛顿第二定律得
m
mg B f ma 即 mg B kv m dv
1 e
0.632
vT
当t m 时 k
v vT
——小球以终极速度匀速下降
动量与角动量
Example 2光滑的水平桌面上有一环带，环带的
半径为R，环带与小物体( 质量 m )的摩擦系数为
, 设初始时刻小物体的速率为 v0 , 求经过多长
时间小物体的速率变为 v0 3 。 Solution
f N m dv
dt
a mg y
分离变量，可得
dv dt mg B kv m
动量与角动量
两边积分：
v
dv
t dt
0 mg B kv 0 m
得
v
mg k
B
1
kt
em
讨论：
v
mg k
B
1
kt
em
当t 时 v mg B
k
终极速度：
vT
mg k
B
动量与角动量
当t olution 小球的角动量守恒
mv0r0 mv1r1
v1
v0
r0 r1
r0
r1 v0
v0
F
x
m M x dm M dx
l
l
N
对m，有
动量与角动量 N
N mg T Mg x T
m
l
对dm，有 (dmg T )dt 0 M vdx T
mg
l
T M v dx M v2
T
l dt l
dm
v2 2gx
T 2 M xg dmg
N 3 Mg x
l
l
动量与角动量
? 图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内 以角速度ω匀速转动。在小球转动一周的过 程中， （A）小球动量增量的大小等于。 （B）小球所受重力的冲量大小等于。 （C）小球所受绳子拉力的冲量大小等于。
动 为量u守恒。设人对车的速度
(M m)v0 Mv m(u v)
m u
v0
M
l
v
(M m)v0 Mv m(u v)
1、
v
v0
m M
m
u
v0
M
m
m
l t
动量与角动量
2、
s
vt
(v0
m M
m
l t
)t
v0t
m M
m
l
3、
v
v0
mu M m
t
s 0 vdt
t 0
(v0
mu )dt M m
Fx
为平均冲力与x方向的夹角。
动量与角动量
Example 2 如图，车在光滑水平面上运动。已知m、 M、l、v0，人逆车运动方向从车头经 t 到达车尾。求： （1）若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；
（2）车的运动路程； （3）若人以变速率运动， 上述结论如何？
Solution
以人和车为研究系统，取地 面为参照系，水平方向系统
Solution
（A） 小球运动一周动量变化为0。
（B） Img mg t 2mg （C） IT 2mg
动量与角动
Example 质量为 m 小球系在绳子的一端，绳穿过量铅 直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小 球一速度 v0 绕管心作半径为 r0 的圆周运动，然后向下 拉绳子，使小球运动半径变为 r1 。求小球的速度.
于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别
为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞
击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向
Solution
（1） I
t F dt
v1
10
0
cos135i
mv2
10 sin
mv1
135 j
O
y
v1
v2
30o 45o
x
n
v2
20