高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案 教师版

高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案

一、单选题（共40题；共80分）

1.圆(x−1)2+(y−1)2=2关于直线y=kx+3对称，则k的值是（）

A. 2

B. −2

C. 1

D. −1

【答案】B

【解析】【解答】解：因为圆(x−1)2+(y−1)2=2关于直线y=kx+3对称，

所以圆心(1,1)在直线y=kx+3上，得k=1−3=−2.

故答案为：B.

【分析】由题意知圆心一定在这条直线上，代入数据，即可得出答案。

2.如果圆（x-a）2+（y-a）2=1（a＞0）上总存在点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为（）

A. [√2,2]

B. [√2,2√2]

C. [1，√2]

D. [1,2√2]

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得，圆(x−a)2+(y−a)2=1和圆x2+y2=9相交或相切，

根据两圆圆心距d=√(a−0)2+(a−0)2=√2|a|，

可得R−r≤d≤R+r，即2≤√2|a|≤4，

∵a>0

∴解得√2≤a≤2√2

故实数a的取值范围是[√2,2√2]。

故答案为：B

【分析】由题意可得，圆(x−a)2+(y−a)2=1和圆x2+y2=9相交或相切，两圆圆心距大于等于两圆半径之差、小于等于两圆半径之和，即可求得实数a的取值范围。

3.已知圆C1:(x+2)2+(y−3)2=1，圆C2:(x−3)2+(y−4)2=9，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB|−|PA|的最大值为（）

A. √2+4

B. 5√2−4

C. √2

D. √26

【答案】A

【解析】【解答】由题意，C1关于y轴的对称点为C′(2,3)，故|PC2|−|PC1|=|PC2|−|PC′|，|PB|−|PA|=(|PC2|+3)−(|PC1|−1)=|PC2|−|PC1|+4，

当P,C′,C2三点共线时，|PC2|−|PC1|取最大值√2，

则|PB|−|PA|的最大值为√2+4。故选A。

【分析】先求出点C1关于y轴的对称点C′(2,3)，分析出当P,A,C1三点共线，P,B,C2三点共线，且P,C′,C2三点共线时|PB|−|PA|取得最大值，确定P点的位置，计算出结果。

4.已知圆C：（x﹣√3）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是（）

A. （3

2，3√2

2

） B. （3√2

2

，3

2

） C. （3

2

，3√3

2

） D. （3√3

2

，3

2

）

【答案】 D

【解析】【解答】解：圆C：（x﹣√3）2+（y﹣1）2=1，其圆心C（√3，1），半径为1，

∵圆心C 到O （0，0）的距离为2， ∴圆C 上的点到点O 的距离的最大值为3．

再由∠APB=90°，以AB 为直径的圆和圆C 有交点，可得PO= 1

2 AB=t ，故有t≤3， ∴A （﹣3，0），B （3，0）．

∵圆心C （ √3 ，1），直线OP 的斜率k= √33

，

∴直线OP 的方程为y= √33

x

联立： {y =

√3

3

x (x −√3)2+(y −1)2=1 解得： {y =3√3

2

y =32

． 故选D ．

【分析】根据圆心C 到O （0，0）的距离为2，可得圆C 上的点到点O 的距离的最大值为3．再由∠APB=90°，可得PO= 1

2 AB=t ，可得t≤3，从而得到答案．

5.已知圆C ：(x −a 2)2+(y −a )2=1

64(a ∈R ) ， 则下列命题：①圆C 上的点到(1,0)的最短距离的最小值为7

8；②圆C 上有且只有一点P 到点(1

8,0)的距离与到直线x =−3

8的距离相等；③已知A (3

8,0) ， 在圆C 上有且只有一点P ， 使得以AP 为直径的圆与直线x =1

8相切.真命题的个数为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 【答案】 D

【解析】【解答】已知动圆

的圆心的轨迹方程为：

， 所以动圆

构成的轨迹为夹在抛物线

和抛物线

之间的部分（包括边界），所以①②③都满足题意，故选D.

6.已知圆 C 1:(x −2)2+(y −3)2=1 ，圆 C 2:(x −3)2+(y −4)2=9 ， M,N 分别是圆 C 1 ， C 2 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 |PM|+|PN| 的最小值为（ ） A. 5√2−4 B. √17−1 C. 6−2√2 D. √17 【答案】 A

【解析】【解答】如图所示，两圆为内含关系，

将C1关于x轴对称为C1′，

连结C1′C2交圆于M′，N，

交x轴于P，连C1P交圆C1于M，

此时|MP|+|NP|最小，

最小值为|M′N|．

|M′N|=|C1′C2|−R1−R2

=5√2−4．

故答案为：A．

【分析】由已知得到两圆内含，利用对称性得到|MP|+|NP|的最小值为|M′N|，由|M′N|=

|C1′C2|−R1−R2即可得结果.

7.已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=4，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）

A. （x+2）2+（y﹣2）2=4

B. （x﹣2）2+（y+2）2=4

C. （x+2）2+（y+2）2=4

D. （x﹣2）2+（y﹣2）2=4

【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，设圆C2的圆心为（a，b），圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=4，其圆心为（﹣1，1），半径为2，

若圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则点C1与C2关于直线x﹣y﹣1=0对称，且圆C2的半径为2，

则有{b−1

a+1

=−1

a−1 2−b+1

2

−1=0

，解可得{

a=2

b=−2，

则圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=4，

故选：B．

【分析】先求出圆C1（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0对称的点C2的坐标，再利用所求的圆和已知的圆半径相同，写出圆C2的标准方程．

8.直线l:x+y−2=0被圆C:x2+y2=3截得的弦长为（）

A. 2√2

B. 2

C. √2

D. 1

【答案】B

【解析】【解答】由C:x2+y2=3可知圆心为(0,0),半径为√3,

所以圆心到直线l:x+y−2=0的距离为d=

√1+1

=√2,