波动学基础答案

1、频率为3000Hz 的声波，以1560m/s 的传播速度沿以波线传播，该声波的波长为（ 0.52m ）,同一波线上 相位差为2π的两点间的距离为（ 0.13m ）。

2、机械波的相干条件为（ 频率相同 ）、（ 振动方向相同 ）和（ 相位相等或相位差恒定 ）。

3、已知平面简谐波的波函数为()bx at A y -=cos （a, b 为正值），则…………（ ④ ）① 波的频率为a ② 波的传播速度为b/a ③ 波长为π/b ④ 波的周期为2π/a

4、关于驻波和行波的说法不正确的是………………………………………………（ ② ） ① 驻波中有些介质点始终不动。 ② 驻波中相邻两波节的距离是一个波长。 ③ 行波波形随着波的传播向前移动。 ④ 驻波的波形不沿介质前进。

5、（8分）一平面余弦波沿x 轴正向传播，其频率为100Hz ，振幅为1cm ，波速为400m/s ，如果波源位于原点，且以原点处质点经过平衡位置朝y 负方向振动的时刻为计时起点。 （1）写出该余弦波的波动方程；（2）写出该波走2s 后的波形方程。 解：（1）A=0.01m,ππνω2002==，c=400m/s ，根据题意，故可得2

π

ϕ=

。

波源的振动方程为[]ϕπ+=t y 200cos 01.0 ……………………………………（2分）

可得波动方程为⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-

=2400200cos 01.0ππx t y m …………………… （4分） （2）将t=2s 代入即可得波形方程为⎪⎭

⎫

⎝⎛=x y 2sin 01.0π

m. …………………（2分） 6、平面简谐波的波动方程为)2cos(λ

ππx

t A y -

=(SI 制)，已知x ＝2.5λ，则波源的振动

位相较该点的振动位相………………………………………………………………（ ④ ） ①、落后2.5π ②、落后5π ③、超前2.5π ④、超前5π

7、下面对机械波描述不正确的是……………………………………………………（ ② ） ①、行波传播过程中，介质中质元的动能和势能是同相变化，而且是相等的。 ②、驻波中有些介质点始终静止不动，相邻波节之间的距离是一个波长。 ③、行波的波形随着波的传播向前移动，而驻波的波形不沿介质前进。 ④、波在介质中的传播速度不同于介质中质元的振动速度。

8、一横波沿绳子传播时的波动表式为0.5(124)y cos t x ππ=-， 计以计，以s t m y x ,。求此波的振幅、波速、频率和波长。

解：对比简谐波的波动表式02(,)cos(2)y x t A t x π

πγφλ

=-

+

其中A 为振幅；γ为频率；λ为波长。 故振幅0.5A m =………（2分） 2126Hz πγπγ=⇒=频率………………………………………………（2分）

240.5m π

πλλ

=⇒=波长 ………………………………………………（2分）

波速 3/u m s γλ== …………………………………………………（2分）

9、当平面简谐波()x t y ππ01.05.2cos 20+= cm 传到x=100cm 处时，该处质点的振动速度为（ t ππ5.2sin 50(cm/s) ）。

10、（8分）一列平面简谐横波以400/m s 的波速在均匀介质中沿x 轴正方向传播，质点的振动周期为0.01s ，振幅为0.01m ，取在原点处质点经过平衡位置且向正方向运动时作为计时起点。写出 （1）波动函数；

（2）距原点为2m 处的质点P 的振动表达式。

解：（1）当0000,00,0t x y v ===>时，，由此可得

原点振动的初相位12

φπ=-

………………………………（2分）

故原点的振动表式为00.01cos(200)2y t m π

π=- ……………（2分） 因此：波动表式为0.01cos[200()]400

2

x

y t m π

π=--

………2分）

（2）令2x m =

则距原点为2m 处的质点P 的振动表式

230.01cos[200()]0.01cos(200)400

2

2

P y t m t m π

πππ=-

-

=-

…（2分）

11、一平面余弦波沿x 轴向右传播，在t=0时，O 点处于平衡位置向下运动，P 点的位移为+A/2向上运动（向上为正），A 为振幅，P 点在O 点右方，且OP=10cm<λ，则该波的波长为………………………………………………………………………………………（ ④ ） ① 20cm ； ② 120cm ； ③ 12cm ； ④ 24cm 。

12、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动……………………………………（ ② ） ① 振幅相同，相相同； ② 振幅不同，相相同；

③ 振幅相同，相不同； ④ 振幅不同，相不同。

13、已知波源的振动周期为4.00×10-2s, 波的传播速度为300ms –1

, 波沿x 轴正方向传播，则位于x 1=10.0m 和x 2=16.0m 的两质点振动相位差为（ π ）。 13、同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比为I 1:I 2=9，则两列波的振幅之比A 1:A 2为（ 3:1 ）。

14、（10分）一平面简谐横波沿着x 轴正方向传播，波线上每个质点的最大位移为3.0cm ，振动频率为100Hz ，两相邻波峰之间的距离为40cm ，当t=0时，在x=0处质元的位移为零并