第4章统计物理学基础
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P( A) lim N A N N
概率的性质:
(1) 概率取值域为 0 P( A) 1
统计平均值
设 N 个分子组成的系统，处于某一状态。如果在这 N 个分子中，有 N1 个分子的物理量 W 取值为 W1，N2 个分子的取值为 W2，…，则物理量 W 的算术平均值：
W
i
Ni N
大量偶然事件整体所遵 循的规律 统计规律。
小球数按空间 位置 分布曲线
统计规律特点: (1)只对大量偶然的事件才有意义. (2)它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). (3) 大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。
四、 统计的基本概念(self taught自学)
1. 概率 如果N次试验中出现A事件的次数为NA,当 N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。
Fahrenheit scale TF (F) = 95 TC (C) +32
例1. 氧气瓶的压强降到106Pa就要重新充气，以免混入 其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压
强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶 氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气 体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
第二篇 热物理学
研究与温度有关的热现象的科学。
热力学
统计物理学
从宏观的角度研究热现 运用统Байду номын сангаас方法，阐明宏
象，建立宏观量(温度、 观量(温度、压强等)的
压强、体积)之间的关系。 微观本质，讨论气体分
研究宏观物体之间热功 子的速度、速率、能量
转换的关系和条件。
满足的统计分布规律。
4-1 统计物理的基本概念 一、物质的微观模型
Wi
N1W1 N2W2 N
一般 W 与N的依赖关系随N增大而减弱。当N增大 到 W 与N无关时，就把 W 称为物理量W在该状态上的
统计平均值。
W
W
i
Ni N
Wi
N 一般 W 与N的依赖关系随N增大而减弱。当N增大 到 W 与N无关时，就把 W 称为物理量W在该状态上的
统计平均值。
在一定宏观条件下，对系统某一物理量的某一次测 量值并不一定等于它的统计平均值
围绕统计平均值的涨落
只有当分子数 N 很大时，涨落相对统计平均值很 小，才能用统计平均值代表宏观测量值。
直角坐标系中，分子在三个坐标轴上的速度分量平 方的统计平均值：
vi2x
v
2 x
i
N
,
vi2y
v
2 y
p1 V1 m1 p2 V2 m2 p3 V3 m3 使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有 x 每天用量 剩余
p1 V1 m1 T
p2 V2 m2 T
p3 V3 m3 T
分别对它们列出状态方程，有
p1
V1
m1 M
RT
p2
V2
m2 M
RT
p3
V3
m3 M
RT
V1 V3 m1 m3 xm2
斥
力
r0
O
引
r
力
二、系统状态的描写
宏观量(状态参量) :描写热力学系统宏观状态的参量。 如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
微观量:描述系统内个别微观粒子特征和运动状态的 物理量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能 量等。
微观量与宏观量有一定的内在联系。
平衡态:在无外界的影响下，系统的宏观性质不随 时间改变的稳定状态。
例. 扔硬币
统计规律和方法 伽尔顿板
从入口投入小球与钉碰撞 落入狭槽 ( 偶然 ) 为清楚起见 , 从正面来 观察。
铁钉
隔板
统计规律和方法 再投入小球：
经一定段时间后 , 大量小 球落入狭槽。
分布情况: 中间多，两边少。 重复几次 ，结果相似。 单个小球运动是随机的 ,大 量小球运动分布是确定的。
x m1 m3 ( p1 p3 )V1
m2
p2V2
(130 10) 32 9.6天 1 400
p1 =1.3107Pa p2 =105PaV2 = 400L
p3 =106Pa V3 = V1 = 32L
三、分子热运动的无序性和统计规律性
什么是统计规律性(statistical regularity) 大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。
i
N
,
vi2z
v
2 z
i
N
如果系统处于平衡态，分子向各个方向运动的概率 相等：
v
2 x
v
2 y
vz2
因 vi2x vi2y vi2z vi2，则有:
vi2x
vi2y
vi2z
vi2
i
i
i
i
例如：粒子数
假想把箱子分成两相同体积的部 分，达到平衡时，两侧粒子有的 穿越界线，但两侧粒子数相同。
平衡态是一种理想状态
状态方程
当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的
函数关系： f ( p,V ,T ) 0 物态方程(状态方程)
理想气体 pV m RT M
p
I ( p1,V1,T1)
设一容器，用隔板将其隔开，当 隔板右移时，分子向右边扩散
在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是 非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强 等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就 是平衡态。
说明：平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰 撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量 不随时间 改变。
m—气体质量
M—气体摩尔质量
R 普适气体常量 8.31J/mol o
II( p2 ,V2 ,T2 )
V
在温度保持不变的过程中，理想气体的压强与体积 之间的关系为双曲线。
Temperature is one of the seven SI base quantities:
Kelvin scale: T(K)= TC (C) +273.15K Celsius scale: TC (C) =T(K)273.15 TC 39C TF 102F
热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观体系。 外界：热力学系统以外的物体。
微观粒子体系的基本特征
(1)分子(或原子)非常小. 109m~ 1010m
(2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大. NA~ 1023 (3)分子之间存在相互作用力分子力。
(4)分子或原子都以不同的速 F 率不停地运动。
概率的性质:
(1) 概率取值域为 0 P( A) 1
统计平均值
设 N 个分子组成的系统，处于某一状态。如果在这 N 个分子中，有 N1 个分子的物理量 W 取值为 W1，N2 个分子的取值为 W2，…，则物理量 W 的算术平均值：
W
i
Ni N
大量偶然事件整体所遵 循的规律 统计规律。
小球数按空间 位置 分布曲线
统计规律特点: (1)只对大量偶然的事件才有意义. (2)它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). (3) 大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。
四、 统计的基本概念(self taught自学)
1. 概率 如果N次试验中出现A事件的次数为NA,当 N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。
Fahrenheit scale TF (F) = 95 TC (C) +32
例1. 氧气瓶的压强降到106Pa就要重新充气，以免混入 其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压
强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶 氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气 体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
第二篇 热物理学
研究与温度有关的热现象的科学。
热力学
统计物理学
从宏观的角度研究热现 运用统Байду номын сангаас方法，阐明宏
象，建立宏观量(温度、 观量(温度、压强等)的
压强、体积)之间的关系。 微观本质，讨论气体分
研究宏观物体之间热功 子的速度、速率、能量
转换的关系和条件。
满足的统计分布规律。
4-1 统计物理的基本概念 一、物质的微观模型
Wi
N1W1 N2W2 N
一般 W 与N的依赖关系随N增大而减弱。当N增大 到 W 与N无关时，就把 W 称为物理量W在该状态上的
统计平均值。
W
W
i
Ni N
Wi
N 一般 W 与N的依赖关系随N增大而减弱。当N增大 到 W 与N无关时，就把 W 称为物理量W在该状态上的
统计平均值。
在一定宏观条件下，对系统某一物理量的某一次测 量值并不一定等于它的统计平均值
围绕统计平均值的涨落
只有当分子数 N 很大时，涨落相对统计平均值很 小，才能用统计平均值代表宏观测量值。
直角坐标系中，分子在三个坐标轴上的速度分量平 方的统计平均值：
vi2x
v
2 x
i
N
,
vi2y
v
2 y
p1 V1 m1 p2 V2 m2 p3 V3 m3 使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有 x 每天用量 剩余
p1 V1 m1 T
p2 V2 m2 T
p3 V3 m3 T
分别对它们列出状态方程，有
p1
V1
m1 M
RT
p2
V2
m2 M
RT
p3
V3
m3 M
RT
V1 V3 m1 m3 xm2
斥
力
r0
O
引
r
力
二、系统状态的描写
宏观量(状态参量) :描写热力学系统宏观状态的参量。 如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
微观量:描述系统内个别微观粒子特征和运动状态的 物理量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能 量等。
微观量与宏观量有一定的内在联系。
平衡态:在无外界的影响下，系统的宏观性质不随 时间改变的稳定状态。
例. 扔硬币
统计规律和方法 伽尔顿板
从入口投入小球与钉碰撞 落入狭槽 ( 偶然 ) 为清楚起见 , 从正面来 观察。
铁钉
隔板
统计规律和方法 再投入小球：
经一定段时间后 , 大量小 球落入狭槽。
分布情况: 中间多，两边少。 重复几次 ，结果相似。 单个小球运动是随机的 ,大 量小球运动分布是确定的。
x m1 m3 ( p1 p3 )V1
m2
p2V2
(130 10) 32 9.6天 1 400
p1 =1.3107Pa p2 =105PaV2 = 400L
p3 =106Pa V3 = V1 = 32L
三、分子热运动的无序性和统计规律性
什么是统计规律性(statistical regularity) 大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。
i
N
,
vi2z
v
2 z
i
N
如果系统处于平衡态，分子向各个方向运动的概率 相等：
v
2 x
v
2 y
vz2
因 vi2x vi2y vi2z vi2，则有:
vi2x
vi2y
vi2z
vi2
i
i
i
i
例如：粒子数
假想把箱子分成两相同体积的部 分，达到平衡时，两侧粒子有的 穿越界线，但两侧粒子数相同。
平衡态是一种理想状态
状态方程
当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的
函数关系： f ( p,V ,T ) 0 物态方程(状态方程)
理想气体 pV m RT M
p
I ( p1,V1,T1)
设一容器，用隔板将其隔开，当 隔板右移时，分子向右边扩散
在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是 非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强 等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就 是平衡态。
说明：平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰 撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量 不随时间 改变。
m—气体质量
M—气体摩尔质量
R 普适气体常量 8.31J/mol o
II( p2 ,V2 ,T2 )
V
在温度保持不变的过程中，理想气体的压强与体积 之间的关系为双曲线。
Temperature is one of the seven SI base quantities:
Kelvin scale: T(K)= TC (C) +273.15K Celsius scale: TC (C) =T(K)273.15 TC 39C TF 102F
热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观体系。 外界：热力学系统以外的物体。
微观粒子体系的基本特征
(1)分子(或原子)非常小. 109m~ 1010m
(2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大. NA~ 1023 (3)分子之间存在相互作用力分子力。
(4)分子或原子都以不同的速 F 率不停地运动。