卷积码编码器原理图

S0 S2 S3 S3 S1 S0 S2
由此很快求得输入信息序列为111001…，输出的码字 序列为111,100,101,010,001,111…。
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1/111
1/100
1/101
0/010
0/001
1/111
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信息论
卷积码的基本概念


正是由于卷积码充分利用了各组之间的相关性，n和k 可以用比较小的数，因此在与分组码同样的传信率和 设备复杂性相同的条件下，卷积码的性能一般比分组 码好。 但对卷积码的分析，至今还缺乏分组码那样有效的数 学工具，目前常用的一些好码的参数是借助于计算机 搜索来得到，其性能还与译码方法有关。典型的卷积 码一般选取较小的n和k，而L值取较大(L＜10左右)， 以获得既简单又高性能的信道编码。 电子信息工程学院
信息论
卷积码的基本概念

卷积码是非分组码，与分组码的主要差别是它是一种有记忆的编码， 即在任意时段，编码器的n个输出不仅与此时段的k个输入有关，而且 还与存贮其中的前若干个时段的输入有关，因此可以把分组码视为记 忆长度等于零的卷积码。 在卷积码的编码约束长度内，前后各组是密切相关的，可表示成 (n,k,L)码，其中L为编码记忆长度，N=L+1称为编码约束长度。译码时， 根据约束长度内所有各组接收码元，即利用接收的N=L+1组码元一起提 取本组的信息码元。
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信息论
1 卷积码的解析表示
m0

t
0 输入M 1
m0
t 1
m0
t 2

c1
t
c0
t
m1
t
m1
t 1
m1
t 2
c2
t
输出 C t
二元（3，2，2）卷积码并行编码器的原理图
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信息论
9.5.1 卷积码的解析表示
基本生成矩阵
g
101 011
000 001
（3，1，2）卷积码状态流图
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信息论
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卷积码的图解表示
状态图只反映了各状态之间的转移关系，却不能表示出状 态转移与时间的关系。为了表示状态转移与时间的关系，我们 以时间为横坐标轴，以状态为纵坐标轴，将一个平面划分成网 格状，得到了 网格图 表示。在网格图中，以时钟周期作为时 间的计量单位，称为节点，用 L表示，即在一个节点时间内完 成卷积码编码器一个信息组的输入及相应子码的输出。
信息论
卷积码的基本概念

卷积码的提出与发展 1954年，埃里斯（Elias）提出卷积码的概念，它是完全不 同于线性分组码的一个码类。 1961年，提出卷积码的序列译码方法。 1963年，梅西（Massey）提出了卷积码的代数译码方法— 门限译码。 1967年，维特比（Vitebi）提出了卷积码的最大似然译码 方法，称为维特比算法。直到现在，仍是应用最为广泛的 1 译码算法。 电子信息工程学院
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信息论
2
卷积码的图解表示
以（ 3 ， 1 ， 2 ）卷积码为 例。它有四种可能的状态（ D0D1 ）： 00 ， 01 ， 10 和 11 ，分 别用 S0 ， S1 ， S2 和 S3 表示。编码 器的工作过程可以通过各移存 器的状态转移情况来描述，这 就是如图所示的状态转移图， 简称状态图。
c0
t
c1
t
c2
t
输出码字
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信息论
1 卷积码的解析表示
几个基本概念

码字长度 n 编码约束长度N 编码记忆长度L 码率（编码效率） k/n 卷积码记为（n,k,L）
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信息论
1 卷积码的解析表示
生成矩阵和 生成多项式矩阵
输入M
m0

t
m0

t 1
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信息论
1 卷积码的解析表示
基本生成矩阵
0 1 2 g G G G 00 111 011 001 000 000
生成矩阵
G
111 011 001 000 000 000 111 011 001 000 000 000 111 011 001 电子信息工程学院
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信息论
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000
S0
卷积码的图解表示
000 000 000 000 000
0/001
000
000
000
S1
1/111
1/111
S2
0/010
1/100
1/101
S3
.
(3,1,2)卷积码网格图
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信息论
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卷积码的图解表示
若输入序列为111001…，可根据状态流图逐步找到相 应箭头和状态的转移，
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信息论
卷积码的基本概念
卷积码的编码器是由一个有k个输入端、n个输出端，且具有L节移 位寄存器所构成的有限状态的有记忆系统，通常称之为时序网络。 卷积码编码的原理图如图所示，
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信息论
1 卷积码的解析表示
输入M
m0

t
m0

t 1

m0

t 2
二元（3，1，2） 卷积码编码器原理图
001 000
000 000
000 000
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信息论
1 卷积码的解析表示
生成矩阵
101 011 G
000 001 101 011
001 000 000 001 101

000 000 000 000 001 011 001 000 电子信息工程学院 000 000 001 000 000

m0

t 2
c0
t
c
t 1
c2
t
输出码字
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信息论
1 卷积码的解析表示
基本生成矩阵
gij l 表示约束长度内第l个输入信息组中第i位信息元是否参与输出码字中第j位 l 码元的校验情况， g l =0 表示不参与， 表示参与。 g =1 ij ij 0 0 0 0 G ( g00 g01 g02 ) 111 1 1 1 G1 ( g00 g01 g02 ) 011 2 2 2 2 G ( g00 g01 g02 ) 001