北师大版数学高一必修3作业1.5用样本估计总体

一、选择题

1．下列说法不．正确的是()

A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率

B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1

C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大

D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的

2．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是()

A．32,0.4 B．8,0.1 C．32,0.1 D．8,0.4

3．将一个容量为50的样本数据分组后，分组与频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5，33.5)，3.

则估计小于30的数据大约占总体的()

A．94% B．6% C．92% D．12%

4．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为()

A．46 B．48 C．50 D．60

5．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a＝5－1

2≈0.618，这种矩形给人以美感，

称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()

A．甲批次的总体平均数与标准值更接近

B．乙批次的总体平均数与标准值更接近

C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

二、填空题

6．(广东高考)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)

7．《中华人民共和国道路交通安全法》规定；车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年2月15日至2月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________．

8．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________，________.

三、解答题

9．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下： [25,30)，3；[30,35)，8；[35,40)，9；[40,45)，11； [45,50)，10；[50,55)，5；[55,60]，4. (1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图．

10．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：

甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数；

(2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．

答 案

1. 解析：选A 频率分布直方图的每个小矩形的高＝频率

组距

.

2. 解析：选A 由于样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a ＝100×0.32＝32；由于样本数据落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本数据落在[2,10)内的频率b ＝0.08＋0.32＝0.4.

3. 解析：选C 由样本的频率分布估计总体的分布．小于30.5的样本频数为3＋8＋9＋11＋10＋6＝47，所以其频率为47

50

＝94%.小于27.5的样本频数为3＋8＋9＋11＋10＝41，

所以其频率为41

50

＝82%.因此小于30的样本频率应在82%～94%之间，满足条件的只有92%.

4. 解析：选B 前3个小组的频率和为1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.7

5.又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2小组的频率为2

6×0.75＝0.25.又知第2小组的频数为

12，则

12

0.25

＝48，即为所抽样本的人数． 5. 解析：选A x 甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639

5

＝0.617，

x 乙＝

0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620

5＝0.613，

∴x 甲与

0.618更接近．

6. 解析：设x 1≤x 2≤x 3≤x 4，根据已知条件得到x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，且x 2＋x 3＝4，所以x 1＋x 4＝4，又因为

1

4

[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]＝1，所以(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2，又因为x 1，x 2，x 3，x 4是正整数，所以(x 1－2)2＝(x 2－2)2＝1，所以x 1＝1，x 2＝1，x 3＝3，x 4＝3.

答案：1,1,3,3

7. 解析：(0.01×10＋0.005×10)×28 800＝4 320. 答案：4 320

8. 解析：由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差不变，仍是4.4. 答案：81.2 4.4

9. 解：(1)频率分布表如下：