误差及其产生的原因

（三）准确度和精密度的关系 用四种分析方法各作了4次测定的测定结果。图中 “小圆点”表示个别测定结果，“虚线”代表真值： 37.40，“竖实线”代表平均结果。
： 1. 准确度和精密度都很高； 2. 精密度高，准确度不高； 3. 准确度和精密度都很差； 4. 精密度很差，结果不可靠，已失去衡量准确度的 前提。 结论：精密度高是保证准确度高的先决条件； 但精密度高不一定准确度就高；若精密度很低，说 明测定结果不可靠，在这种情况下，自然失去了衡 量准确度的前提。只有准确度和精密度都高才可取， 并且只有在消除了系统误差的情况下，才可用精密 度来衡量准确度的高低。
（二）偶然误差- random error、accidental error、 indeterminate error 由一些随机偶然原因造成的、可变的、无法避免的原因引 起的误差，符合“正态分布”。也叫随机误差或不可定误 差。
减小偶然误差的方法：增加平行测定次数，一般为3次。 过失误差— 显著误差 (Gross mistake) 例如由于不小心引起的运算和记录错误。 二、误差的表示方法 （一）准确度和误差 准确度－Accuracy 指测量值与真实值之间接近的程度，其好坏用误差来衡量。 误差－Error 测量值(X)与真实值(XT)之间的差值(E)。
d d1 d 2 d n n
4.相对平均偏差(Rd%)—relative average deviation
d Rd % 100 % x
5.标准偏差和 (standard deviation)
6.相对标准偏差（ cofficient of variation）
说明： 1、例如：求下列三组数据的平均值、d 和S 第一组 10.02，10.02，9.98, 9.98 平均值= 10.00 ，平均d = 0.02，S = 0.02 第二组 10.01, 10.01, 10.02, 9.96 平均值 = 10.00 平均d = 0.02 S = 0.027 第三组 10.02, 10.02, 9.98, 9.98, 10.02, 10.02, 9.98, 9.98 平均值 = 10.00, 平均 d = 0.02, S = 0.021 2、偏差和标准偏差关系见教材P7（3条） 例题见P82.1、2.2
三、提高分析结果准确度的方法
（一）减少偶然误差的影响：可以平行测定3～4次。 （二）消除系统误差： 选择适当的分析方法 2. 减小测量误差 3. 对照实验 4.空白试验 5.校准仪器
1.
第三部分：课堂练习 1．测量值与 之差为绝对 误差，绝对误差与 的比值为 相对误差。 2．测量值与 之差为偏差，RSD 为 。 3．增加平行测定的次数可以减少 误差。





第四部分：课堂小结 一、教学目的与要求： 掌握准确度与误差、精密度与偏差的含义及 误差、相对误差、偏差、平均偏差、及相对 平均偏差的计算；掌握系统误差与随机误差 的产生原因和特点。 二、重点： 误差、相对误差、偏差、平均偏差、相对平 均偏差的计算，系统误差与随机误差的产生 原因、特点。 三、作业：P20：2、3
一、误差的分类 （一）系统误差 — systematic error—determination error 由固定的原因造成的，使测定结果系统偏高或偏低。重 复测定时，误差的大小和正负重复出现，其大小可测， 具有“单向性”。可用校正法消除。 根据其产生的原因分为以下3种。 1.方法误差(method error)：分析方法本身不完善而引起 的。 2.仪器和试剂误差(instrument and reagent error)：仪 器本身不够精确，试剂不纯引起误差。 3.操作误差(operational error)：分析人员操作与正确操 作差别引起的。 消除或减免系统误差的方法：对照试验、空白试验及校正 仪器等方法。
（二）精密度和偏差 精密度－Precision 用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到结果 的相互接近程度。以偏差来衡量其好坏。
1.绝对偏差—Absolute deviation di = xi — 2.相对偏差—Relative deviation Rdi = di / ×100%
di 和Rdi 只能衡量每个测量值与平均值的偏离程度 3.平均偏差— average deviation
1.绝对误差(Absolute error)：表示测量值与真实值(XT)的 差。 Ｅ=Ｘ－ＸＴ 2.相对误差(Relative error)：表示误差在真实值中所占的 百分率。ＲＥ＝Ｅ／ＸＴ100% 在实际分析中，常用相对误差表示分析结果的准确度， 它比绝对误差表示的更确切，更具有实际意义。 举例见教材P6
结论:
(1) 绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2) 同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对 误差就比较小,测定的准确度也就比较高; (3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准 确度更为确切; (4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值 表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低; (5) 实际工作中，真值实际上是无法获得;常用纯 物质的理论值、国家标准局提供的标准参考 物质的证书上给出的数值、或多次测定结果 的平均值当作真值。
真实值(XT)－True value 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真实值。 a理论真实值：如某化合物的理论组成等。 b约定真实值：国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 c相对真实值：认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值 的真值。例如科研中使用的标准样品及管理样品中组分的含量等。