图像压缩

3
4 5 6
可通过的
边缘的 劣等的 不能用
图像质量可以接受，干扰不讨厌
图像质量较低，希望能加以改善，干扰有些讨厌 图像质量很差，尚能观看，干扰显著地令人讨厌 图像质量非常之差，无法观看
压缩模型
输入 图像
信源编 码器
编码 器
信道编 码器
信道
信道解 码器
信源解 码器
f^(x,y)
源自文库
Encoder Removes input redundancies Increases the noise immunity
输入 n 0 1 f 14 15 f^ － 14.0
编码器 e － 1.0 e. － 6.5 f. 14.0 20.5
解码器 f^ － 14.0 f. 14.0 20.5
误差 [f-f.] 0.0 -5.5
2
3 …
14
15 …
20.5
14.0 …
-6.5
1.0 …
-6.5
6.5 …
14.0
20.5 …
输入图像
fn
+
S
-
符号编 压缩图像 码器
预测误差, en
预测误差： en=fn-f^n
预测器
整数 舍入
f^n
压缩图像
符号解 码器
en +
S
+
f^n
预测器
fn
解压图像
通过预测可以消除相当多的象素间冗余，所以预测误差的概 率密度函数一般在0点有1个高峰，并且与输入灰度值分布 相比，其方差较小，事实上，预测误差的概率密度函数一般 用0均值不相关拉普拉斯概率密度函数表示
H (d ) N log n
N log n H (d ) Rd 1 N log n
5、压缩比 压缩比是衡量数据压缩程度的指标之一。目前常 用的压缩比定义为
LB Ld Pr 100% LB
其中LB为源代码长度，Ld为压缩后代码长度，Pr 为压缩比。 压缩比的物理意义是被压缩掉的数据占据源数据 的百分比。当压缩比Pr接近100%时压缩效果 最理想。
DM编码示例
取上述公式中的a=1和c=6.5。设输入序列为{14，15， 14，15，13，15，15，14，20，26，27，28，27， 27，29，37，47，62，75，77，78，79，80，81， 82，82}。编码开始时，先将第一个输入象素直接传给编 码器。在编码器和解码器两端都建立初始条件f.0=f0=14后， 其余的f^，e，e.，和f.可用上述公式计算得到 给出DM编码例子，如表所示
6、互信息 信源编码输出为bk给出的关于ai的信息量究竟为多少呢？ 为此将引入另外一个信息量度－互信息 对给定的两个离散信源X和Y，Y中事件bk的发生给出关 于X中事件ai的互信息I(ai:bk)定义为：
I (ai ; bk ) I (ai ) I (ai | bk ) log p(ai | bk ) p ( ai )
pe(e) =
2 e exp 2e e 1
有损压缩
• 有损预测编码 • 变换编码
有损预测编码
在无损预测编码系统基础上，加1个量化器构成，如图所示
输入图像
fn
S
-
en
量化器
e. n
符号编 码器
压缩图像
f^n
压缩图像
预测器
f.n
S
解压图像
符号解 码器
e. n
S
f^n
信源熵为：
H=-∑Pilog2Pi =-(0.4log20.4+0.3log20.3
+2*0.1log20.1+0.06log20.06+0.04log20.04)
=2.14比特/符号
码字 长度
平均码字长度：R=∑βiPi R= ∑βiPi =0.4×1+0.3 × 2+0.1 × 3+0.1 × 4+0.06 × 5+0.04 × 5=2.2比特/符号
20.5
14.0 …
14.0
20.5 …
0.0
-5.5 …
14
15 16 17 18 19 …
29
37 47 62 75 77 …
20.5
27.0 33.5 40.0 46.5 53.0 …
8.5
10.0 13.5 22.0 28.5 24.0 …
6.5
6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 …
27.0
客观保真度准则
• 当所损失的信息量可用编码输入图像与 解码输出图像的函数表示时，基于客观 保真度准则的。
常用的准则有： 均方根误差erms 总误差 均方信噪比SNRrms
主观保真度准则
• 一般情况下，解压图像最终是依靠人的 视觉来判断的，用主观保真度准则。
如对电视图像质量进行绝对评价的尺度为
评分 1 2 评价 优秀的 好的 优秀的具有极高质量的图像 是可供观赏的高质量的图像，干扰并不令人讨厌 说明
3、平均码字长 • 借助熵的概念可以定义量度任何特定码的 性能的准则，即平均码字长度。
N i p(d i )
m
• 其中βi为灰度级di所对应的码字长度。的单 位也是比特/字符。
i 1
4、编码效率 编码符号是在字母集合A={a1,a2,a3,…am}中选取的。如果编 码后形成一个新的等概率的无记忆信源，字母数为n，则 它的最大熵应为logn比特/符号。因此这是一个极限值。如 果H(d)/ =logn，则可以认为编码效率已经达到100%，如 果H(d)/ <logn，则可认为编码效率较低。
2、离散无记忆信源（DNMS）的信息量度量： （1）信源符号 的自信息量定义为：
(a)、非负性； (b)、信息量的单位： 底为2时——单位为：比特（bit） 底为e时——单位为：奈特（Nat） 底为10时——单位为：哈特
（2）、信源平均自信息量（信息熵） 离散无记忆信源A的平均自信息量（信息熵）定 义为：
对重复出现的字符、字符连续重复的个数以及起 始位置进行编码，就能恢复该字符串
重复字符 游程标志 游程长度
基本RLC结构
从RLC基本数据占用3个字节，即只有当重复字符串长度大 于24(即连续有24个象素取值相同)时，才有数据压缩效益。 先判断游程长度，再决定是否使用RLC
从根本上讲，游程编码依然是通过去除图像象素间 的相关性，来达到数据压缩的目的
1、图像的空间冗余；-象素间冗余
相同的目标 相同的直方图
象素间的相 关性不同
2、图像彩色光谱空间的冗余； 3、视频图像信号在时间上的冗余； 4、图像的视觉心理冗余； ——压缩的目的就是去除信息冗余
• 如何评价图像编码中的解码图像与原始 图像之间的偏离程度？ • 通过保真度(逼真度)准则 • 两大类准则：客观保真度准则，主观保 真度准则
• 哈夫曼编码 • 游程编码 • 无损预测编码
哈夫曼编码
• 50年代提出，一种无损的统计编码方法 • 用变长的码使冗余量达到最小，用一棵 二叉树来编码，使常出现的字符用较短 的码表示，不常出现的字符用较长的码 表示。
用一个例子来介绍哈夫曼编码的步骤
给出一组初始信源的概率分布
符号 概率 a1 0.1 a2 0.4 a3 0.06 a4 0.1 a5 0.04 a6 0.3
的时域相关 性
• 线性预测法通常称为差值脉冲编码调制法 (Differential Pulse Code Modulation),简 称DPCM
该象素的当前 或现实值与预 测值的差
差组成
预测误 差序列
预测误差的熵为 信源的高阶熵
• 预测编码的基本思想：通过仅提取每个象素中 的新信息并对它们编码，来消除象素间的冗余
Decoder
信息理论
（一）、信源空间概述 1、信息：事物运动状态或存在方式的不确定性的描述； 2、信源空间：随机符号及其出现概率的空间； 3、信源的分类： （1）、 连续信源—离散信源—混合信源； （2）、无记忆信源—有记忆信源（相关信源）—有限 长度记忆信源（Markov信源）
（二）、信息的度量 1、信息公理 （1）、信息由不确定性程度进行度量； 确定事件的信息量为零。 （2）、不确定性程度越高信息量越大； （3）、相互独立性与信息量可加性； 独立事件的联合信息等于两个独立事件的信息 总和。 满足上述公理的函数为：
0.2
0.1
3
0.3
0.3
a3
a5
0.06
0.04
1
0.1
0.1
• 2、对每个信源赋值－先从(消减到)最小的信源开 始，逐步回到初始信源，过程如表所示。对一个 只有2个符号的信源，最短长度的二元码由符号0 和1组成，将它们赋予对应最右列2个概率的符号
初始信源 对消减信源的赋值
符号 概率
a2 a6 0.4 0.3
码字
1 00
1
0.4 0.3
码字
1 00
2
0.4 0.3
码字
1 00
3
0.4
码字
1
4
0.6 0.4
码字
0 1
0.3 00
a1
a4
0.1
0.1
011
0100
0.1
0.1
011
0100
0.2 010
0.1 011
0.3 01
2
1
a3
a5
0.06 01010
0.04 01011
0.1
0101
4
3
• 哈夫曼编码效率
（二）、图像数据压缩的应用领域：
1、办公自动化； 2、医学图像处理； 3、卫星遥感遥测系统； 4、高清晰度电视HDTV； 5、可视电话、会议电视； 6、移动多媒体图像及视频传输： 彩信业务，手机视频；…… 凡是涉及到图像数据的传输、交换与存储的领域均要 求进行图像数据的压缩。
（三）、图像中冗余信息的主要表现：
33.5 40.0 46.5 53.0 59.5 …
20.5
27.0 33.5 40.0 46.5 53.0 …
27.0
33.5 40.0 46.5 53.0 59.5 …
预测器
量化器插在符号编码器与预测误差产生处之间，把原来无损 编码器中的整数舍入模块吸引进来，它将预测误差映射进有 限个输出e.n中，e.n确定了有损预测编码中的压缩量和失真量 为接纳量化步骤，需要改变无损编码器，以使编码器和解 码器所产生的预测能相等 从上图可以看出，将有损编码器的预测器放在1个反馈环中， 这个环的输入是过去预测和与其相对应的量化误差的函数： f.n=e.n+f^n 这样一个闭环结构，其目的是能防止在解码器的输出端产生误差
其中，p(ai|bk)表示信源编码输出为bk，估计信 源输入为ai的条件概率。I(ai|bk)称为条件自信 息量，表示在发现信源编码输出为bk，对信源 输入为ai的不确定性的猜测或知道bk后ai还保 留的信息量。I(ai)表示ai的不确定性。两者值 差即为bk解除的ai不确定性的多少。
无损压缩编码
编码效率：η=H/R(%) η=H/R=2.14/2.2=0.973=97.3%
游程编码－RLC
• 根据对各类图像的统计，发现图像信源中象素的空间相 关性比较强。在经过采用和量化形成数字彩色图像后， 其相邻象素的相关性体现在相邻象素亮度取值变化不大
对典型的黑白文本图像进行分析发现，前一象素为白色象素时，当前象 素取值为白的条件概率P(W|W)平均在97%以上，而由白象素变为黑象 素的概率P(B|W)仅为3%，类似的，当前一象素为黑，当前象素为黑的 条件概率P(B|B)平均为75%，由黑变白的概率P(W|B)仅为25%。
第6章图像压缩
图像压缩
• • • • • 压缩模型 信息理论 无损压缩 有损压缩 图像压缩标准
引言
（一）、图像数据压缩的重要性和必要性：
# A4大小300dpi二值扫描——1MB # 640*480的24bit真彩色图像——0.92MB # 3656*2664的24bit电影胶片——29MB #PAL制数字视频——20M #高清晰度电视HDTV——166MB
德尔塔调制(DM)是1中最简单的有损预测编码方法，其预测 器和量化器分别定义为：
f^n=af.n-1 -c 其它 其中a是预测系数(一般小于等于1)，c是1个正的常数 因为量化器的输出可用单个位符表示(输出只有2个值)，所以 上图编码器中的符号编码器只用长度固定为1bit的码，由DM 方法得到的码率是1比特/象素 e . n= +c 对en>0
• 1、缩减信源符合数量－将概率从大到小排列，再将两 个概率最小的符号结合得到1个组合符号，如果剩下的 符号多余2个，继续上述过程，直到只剩2个符号为止。
初始信源 信源的消减步骤
符号 概率
a2 a6 0.4 0.3
1
0.4 0.3
2
0.4
3
0.4 0.3
4
4
0.6 0.4
a1
a4
0.1
0.1
0.1
2
但是它不仅仅只利用一个相邻象素的信息，实际上， 利用了图像多个象素间的相关性，其熵为高阶熵
数字传真压缩编码标准 二值文本图像
无损预测编码
相邻像素间 的空域相关 性
• 预测编码有线性预测和非线性预测两大类， 可以在一幅图像内进行，即所谓的帧内预测 法，也可以在多幅图像之间进行，即所谓的 帧间预测法。 相邻帧之间