九年级数学圆复习课课件

∵ O1A=O1B
∴ O1点在AB的垂直平分线上
O
A
1
O2 B
∵ O2A=O2B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
∴ O1O2是AB的垂直平分线
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（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
解:(1)若⊙0和⊙P外切，则OP＝R+r =5cm ∴P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；
(2)若⊙0和⊙P内切，则OP=R-r=3cm ∴P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。
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12、两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆 心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值 范围是（ ） 解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 ∴ R=24 cm，r=16cm ∵ 两圆相交，∴R-r<d<R+r ∴ 8cm <d< 40cm
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C
C
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3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且 r1＜OP＜r2,那么点P在( ) D A.⊙O内 B.小⊙O内 C. ⊙O外 D.小⊙O外,大⊙O内 4.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个圆; B B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
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如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于 点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;
16cm
B D P A E C
M
M
O
①若∠A=70°,则∠BPC= 125 ___ ° ;
B O A
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P
②过点P作⊙O的切线MN, 1 90°- 2 ∠A ∠BPC=______________; (用∠A表示)
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三、基本图形（重要结论）
(一)
A １、垂直于弦的直径 平分弦及弦所对的弧
. O
P
C B
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2、直径所对的圆周角 是直角 D
(二)
O P
E
C
D
B
１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半
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(三)
Ｏ
Ａ
E
Ｐ
Ｂ
切线长定理 垂直于弦的直径平分弦
图(1)中 OC=120∴CD=80(mm) 图(2)中 OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)
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2、已知AB是⊙O的直径,AC是弦,AB=2,AC= 在图中画出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度数.
,
2
C
D
15°
45° 60°
∴∠CAD=105°或15°
A
说明:圆中的计算问题常会 B 出现有两解的情况,在涉及 自己作图解题时,同学们要 仔细分析,以防漏解.
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5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( A.三条中线的交点 ; B.三条角平分线的交点; D C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆( ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定
C
A
D
B
A
B
△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它 的外心与顶点C的距离是_______; A A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
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已知△ABC外切于⊙O, (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= __;BE= __;CF= __; (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____; 3
分析:基本图形:切线长定理, 切线的性质与判定,直角梯形. 找等量关系: O. 2x+2y+2r=20 (x+y)×2r÷2=21 C
∴x+y=7,r=3或 x+y=3,r=7(不符合,舍去) 6/17/2014
D x
A
x .E y
y
B
五、归纳总结
圆这一章涉及的知识点很多，之前学习的三角 形、四边形、相似形、一元二次方程等知识都可 以与圆的知识联系起来，综合运用。因此，同学 们要通过学习本章内容锻炼自己分析问题的能力 和综合运用的能力。 与旧教材相比，华师版的教材删减了一些内 容，中考中，将会更多地考查用运动的观点解题 的能力、分类讨论数学思想等。 关于几何证明，则关键是能从复杂的几何图形 中发现、构造基本图形，善于将题目与题目之间 建立联系，以融会贯通，举一反三。
北师大九年级数学
圆
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圆的复习
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本章利用圆的对称性，探索得出了圆的一些 基本性质：在同圆或等圆的弧、弦与圆心角之间 的关系；同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系。
通过图形的运动，研究了点与圆、直线与圆、圆与 圆之间的位置关系，并得出这些位置关系与圆的 半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之 间的距离有关。
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C
6 8
A
D
B
四、综合应用
能力提升
1 、在直径为 400mm 的圆柱形油槽内，装入一部
分油，油面宽320mm，求油的深度.
【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2)
5
1
1
7 (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;
A
D
D
A
8
F
o
B
4
C
B
C
6
E
1 S △ABC= C △ABC· r内 2
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AB＋CD＝AD＋CB
(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B
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15.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,
8 （1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;
576 π 25 （2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______
;
A
D
10
O
B
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M
N
C
18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是 11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列 说法正确的有( ) ①⊙P的半径可以是2cm; ②⊙P的半径可以是10cm; ③符合条件的⊙P有无数个, 且点P的路线是曲线; ④符合条件的⊙P有无数个, 且点P的路线是直线; A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
过点A且弦长为整数的弦有( 4 )条
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10、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ∠ABC的度数为 （A ） A、30° B、60° C、90° D、120°
A 2 B
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2 D C
11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是 1cm,若⊙ P和⊙ 0相切,则符合条件的 圆的圆心P构成的图形是 （ ）
8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它 的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D ) A．35° C．110° B.70° D.140°
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9、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( A ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
在了解了直线与圆的位置关系的基础上，进 一步认识了圆的切线垂直于经过过切点的半径； 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线；从圆外一点引圆的切线，它们的切线长相 等。
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一、知识结构 圆的基 本性质 与圆有 关的位 置关系 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
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19.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是___________;
相切
设⊙O的半径为r,则
0＜r＜4.8 或r＞8 时, 当 ______________
⊙O与线段AB没交点; 4.8＜r≤6 当______________ 时, ⊙O与线段AB有两个交点; =4.8 或6＜r≤8 时, 当 r______________ ⊙O与线段AB仅有一交点;
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13.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的弦长相等. 则 ∠BOC=____. D A.140° B.135° C.130° D.125°
D A F
Q
1 ∠BOC＝90°+ ∠A 2
B
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R
E M
O
G
P
N C
14 、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口， 它们不在一条直线上，这只猫应蹲在何处， 才能最省力地顾及到三个洞口? 【解析】在农村、城镇上这是一个猫捉老鼠 会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物 设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况： 设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相 距最远 ①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC 的中点即为所求. ②当△ ABC 为锐角三角形时，△ ABC 的外心即 为所求.
N
C
A c B D.
.
.F
b C
.
a E
1 AD = AF = ( b+c-a) 2 1 BD = BE = ( a+c-b) 2 1 CE = CF = ( a+b-c) 2
1 S △ABC = 2
C △ABC ·r内
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(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半 Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的 和与斜边的差的一半 C
D
5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为1 ，那 么这条弦所对的圆周角为（ 30°或 135° )
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3、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD 为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2, 周长为20cm,则半圆的半径为( ) A.3cm; B.7cm; C.3cm 或7cm; D.2cm A
h r d a
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四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆
圆与圆的位置关系
扇形面积,弧长,
圆 切线 的 切 切线长 线
圆中的计算
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圆锥的侧面积和全面积
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理
)
C
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7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d, 且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关 系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
由题意: R2+d2－2Rd=r2 即:(R－d)2 =r2 ∴ R－ d = ± r ∴ R± r = d 即两圆内切或外切
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