最新流体力学例题汇总

例 25如图所示 子 ， 连 两 接 圆 。 筒 径 d 第 1 用 4c 一 5管 ， m个 活 圆 塞 F 1 筒 3上 1N 直 ， 9受 7密 力 气体的 pe 计 98P 示 1； a0压 第强 二 d23个 c0， m 圆 活 筒塞 F 24 上 9.54 N 受 ， 5 力 上部通
不计活塞 状 质 态 量 时 ， 两 求 h。 活 平 （ 塞 衡 已 的知 高 1水 度 3k 6银 g 差 m 03） 0的密度
pA pB a h 油 h
水 g
水
100 100 917 100 1000
108 .3 mmH 2 O
重力场中流体的平衡
例 2 3 如 图 ， 一 压 强 测 试 装 置 ， 活 塞 直 径 d 3 5 m m ， 重 1 5 N ， 油 的 密 度 1 9 2 0 k gm 3 ， 水 银 的 密 度 2 1 3 6 0 0 k gm 3 ， 若 不 计 活 塞 的 摩 擦 和 泄 漏 ， 试 计 算 活 塞 底 面 和 U 形 管 中
水 银 液 面 的 高 度 差 h 0 .7 m 时 ， U 形 管 中 两 水 银 液 面 的 高 度 差 。
解 活塞重量使其底面产生的压强为
p1d52 01.05325155P9a0
44
列等压面方程
p1g h2g h
由上式可解得
h p 1 h 2g 2
15590 920 0.7 136009.806 13600
压力的垂直分力 Fp3zg1d32980 1 60.5 2332N1
根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的
方向角
Fp3Fp 23xFp 23z482 1342 24 18N25
arcFpt3xgarc4t8g 184.62
Fp3z
321
由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心
静止液体作用在固体壁面上的总压力
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出
g b
c d
静止液体作用在固体壁面上的总压力
例1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银 所受的单位质量力f水和f水银的大小？
A. f水<f水银； C. f水=f水银；
B. f水>f水银； D、不一定。
答案：c
例题2：试问自由落体和加速度a向x方向运 动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？
hp 2 p g ep 161 9 3 9 9 6 6 9 8 . 82 0 4 100 0 06 1 0 .3 m 01
例 26汽车上装有U 内 形充 管液 ，体 如U 的 图 形所 管示 水， 平方向 L0.5m，汽车在水直 平线 路等 面加 上速 沿度 行a为 驶 0.5， ms2加 ，速 试U 求 形管两支管度 中差 液。 面的高
流体力学例题汇总
例如图２-１所示，一倒置的Ｕ形管，其工作液体为油，
下部油 为水91已7kg知m3
h ， 1 求0 c m 两， 容a 器1 0 c 中m 的压强
解 由等压面的关系知
p A p B 水 g a h 油 gh
p A 水 g a b h 油 g 水 h g p B b
解
图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式, 可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 p A 1 gh 1 p 2 p1 3 gh 2 p 3 p 2 2 gh 3 p 4 p 3 3 gh 4
pB p4 1g h5 h4
将上式逐个代入下一个式子
p B p A 1 g 1 3 g h 2 2 g h 3 3 g h 4 1 g h 5 h 4
整理后得A,B两点的压强差
p A p B 1 gh 5 h 43 g4 h2 g3 h3 g2 h1 g1h
98 0 .0 5 0 6 .3 13 3 0 .3 4 70 8 0 .2 0 5 1 03 3 0 .24 9 50 8 0 0 .6 06
67 P 8a67 重力场中流体的平衡
980640.52 2.50.75102.53304N9
静止液体作用在固体壁面上的总压力
侧盖上总压力的水平分力
d 2
0 .5 2
F p3x gcA h x xg
H 9 4
8 2 .5 0 6 4
48 N14
侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的 合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总
解 当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在
同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知
tgah1h2 h
gL L
由上式可解出两支管液面差的高度
haLபைடு நூலகம்0.50.52.55mm g 9.806
液体的相对平衡
例 23如 2 图所示， 面 一 上 贮 有 水 三 器 个 壁 ， 半 其 球 直 形 径 d的 0 相 .5 盖 m ， 同 贮水器上下 距 壁 h 离 面 1.5m 的 ，垂 水 H 直 深 2.5m 。试求作用 形 在 盖 子上的总压力。
解 对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作
用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力
Fpz1 gVp1 gd42 Hh21d23
980640.522.50.75102.53657N9
顶盖上的总压力的水平分力 也为零，垂直分力为
Fpz2 gVp2 gd42Hh21d23
解 在F1,F2作用下,活塞底面产生的
压强分别为
p14Fd112
301.49527201P0a1
4
F1
p2
4Fd222
490.4.3525699P6a4
4
图中a-a为等压面,题目中给出的第一
个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆
筒上部的大气压强不必考虑，列等压
面方程
pep1g hp2
解上式得
重力场中流体的平衡
16.4cm
重力场中流体的平衡
例２-4 如图所示，已知 h 2 2 5 0 m m ， h 3 2 0 0 m m ， h4=300mm h5=500mm 1 1 0 0 0 k g m 3 ， 2 8 0 0 k g m 3 ， 3 1 3 5 9 8 k g m 3 求A B两点的压强差