第四章地震作用计算

Gi
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0.15 0.25
0.20 0.25
0.10(0.15)
0.13(0.19) 0.13(0.19)
0.20
对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值， 8度和 9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和 20%， 设计基本地震加速度为 0.30g时，可取该结构构件重力荷载 代表值的 15%。
突出屋面附属结构地震内力的调整 震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱 间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构 严重。
原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然 减小，地震反应随之增大。---鞭端效应。 《抗震规范》规定：采用底部剪力法时，突出屋面 的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增 大系数 3 。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分 相连的构件应计入。
§地震作用计算
一、结构抗震计算原则 各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则：
1 、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用 并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 2 、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各 抗侧力构件方向的水平地震作用。 3 、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的 扭转影响其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。 4 、 8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑 竖向地震作用。
Fxji
y
质心
Ftji
x
Ftji j tj ri 2 ji Gi
tj --- 考虑扭转的j振型参与系数；
n n
Fyji
j 振型i层质心处地震作用
仅考虑 x 方向地震时 仅考虑 y 方向地震时 与 x 方向斜交地震时
2 2 2 tj x ji Gi / ( x 2 ji y ji ji r i )Gi i 1 n i 1 n 2 2 2 tj y ji Gi / ( x 2 y ji ji ji r i )Gi i 1 i 1
二、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式
FEVK V max Geq
Geq 0.75 Gi
Gn Gi
FVi
V max 0.65 H max
FEVK
--- 结构总竖向地震作用标准值；
G1
V max , H max --- 竖向、水平地震影响系数最大值。FEVK
FVi Gi H i
二、考虑扭转地震效应的方法
1 、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用 方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。 一般情况下，短边可按 1.15、长边可按1.05采用；当 扭转刚度较小时，宜按不小于1.3 采用。 2 、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。
三、考虑扭转的振型分解反应谱法 1 、平扭耦联体系的自由振动 基本假定：
1.高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数， 可按下式计算：
T1 ( ) 0.9 T1 T

T1
--- 计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；
--- 按刚性地基假定确定的结构基本自振周期； 按右表采用（单位：s）；
T --- 计入地基与结构动力相互作用的附加周期
烈度
场地类别
Ⅲ Ⅳ
2. 高宽比不小于3的结构,底部的地震 剪力按 1 款规定折减, 顶部不折减,中间 各层按线性插入值折减 .
8 9
0.08 0.10
n
0.20 0.25
3. 折减后各楼层的水平地震剪力应符合VEKi G j 的规 j 1 定。
§结构竖向地震作用
竖向地震运动是可观的：
根据观测资料的统计分 析，在震中距小于200km范 围内，同一地震的竖向地面 加速度峰值与水平地面加速 度峰值之比av/ah平均值约为 1/2 ，甚至有时可达 1.6。
考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值 的计算公式:
Fxji j tj x ji Gi Fyji j tj y ji Gi
Ftji j tj ri 2 ji Gi
x ji、y ji
--- 分别为j振型i 层的x、y方 向的水平相对位移； --- 为 j振型i层的相对扭转角；
类别 扭转效应明显或基本周期小 于 3.5s的结构 基本周期大于 5.0s的结构 7度 0.016 0.012 8度 0.032 0.024 9度 0.064 0.040
基本周期介于3.5s 和5s之间的结构，可插入取值。
§地基与上部结构相互作用的影响 规范规定：
结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相 互作用的影响；8度和 9度时建造于Ⅲ、Ⅳ类场地，采用 箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高 层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5 倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对 刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减， 其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。
经过与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转 地震效应时水平地震作用标准值的计算公式
Fxji j tj x ji Gi Fyji j tj y ji Gi
Fxji
y
质心
Ftji
x
Ftji j tj ri ji Gi
2
Fyji
分别为 j 振型i层的x 方向、y方向和 j 振型i层质心处地震作用 转角方向的地震作用标准值
G
j 1
n
FEVK
--- 质点i的竖向地震作用标准值。
j
Hj
规范要求：9 度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效 应应乘以 1.5的增大系数。
三、平板型网架屋盖与大于24m 屋架的竖向地震作用计算
反应谱法计算结果表明
1. 比值虽不相同,但相差不大,故可取最大值作为设计依据；
2. 比值与烈度和场地类别有关；
§结构抗震验算
采用二阶段设计法： 第一阶段：对绝大多数结构进行多遇地震作用下的结构和构件承载 力验算,以及多遇地震作用下的弹性变形验算。 第二阶段：对一些结构进行罕遇地震作用下的弹塑性变形验算。
1. 多遇地震下结构允许弹性变形验算 除砌体结构、厂房外的框架结构、填充墙框架结构、框架剪力墙结构等需验算允许弹性变形。 对于按底部剪力法分析结构地震作用时，其弹性位移计算公 式为
jk --- 为 j振型与k振型的耦联系数；
T --- 为 k振型与j振型的自振周期比；
考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应
2 S EK S x (0.85S y ) 2
S EK S (0.85S x )
2 y
2
取两者中较大值
S x ( S y ) --- 为仅考虑x(y)向水平地震作用时的地震作用效应。
jk
S j Sk
jk
.5 8 j k (1 T )1 T 2 2 (1 T ) 4 j k (1 T ) 2 T
S EK --- 考虑扭转的地震作用效应
S j、S k--- 分别为j、k振型地震作用产生的作用效应；
可取前 9 ~ 15个振型。 j、 k--- 分别为j、k振型的阻尼比；
二、结构抗震计算方法的确定
1 、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度 分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构， 宜采用底部剪力法等简化方法。 2 、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。
3 、特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的 高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充 计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分 解反应谱法计算结果的较大值。
最小地震剪力的规定
对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结 构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱 法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求
VEKi G j
j 1 n
VEKi --- 第 i层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力； λ-----剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结 构的薄弱层，尚应乘以 1.15的增大系数； Gj --- 第j 层的重力荷载代表值。
烈度、场地类别 8度 Ⅰ、Ⅱ类场地和7度 8度 Ⅲ、Ⅳ类场地 9度 房屋高度范围（ m） >100 >80 >60
水平地震作用计算
一、产生扭转地震反应的原因 两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 1. 建筑结构的偏心
m
产生偏心的原因：
a. 建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称。 b. 建筑物的平面不对称。
tj xj cos yj sin
地震作用方向与 x轴方向夹角
3 、考虑扭转影响的水平地震作用效应 不计扭转影响时的水平地震作用效应
S EK
m
S
j 1
2 j
( 一般情况下 m=3 ）
考虑单向水平地震作用下扭转的地震作用效应
S EK

j 1 k 1
m
m
（ 1 ）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很 小可以忽略不计；
（ 2 ）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚 度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计； （ 3 ）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用； （ 4 ）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于 各层楼板处。 坐标原点一般选在各楼层的质心处。每 一层楼质量有三个自由度。两个正交的水平 位移和一个转角。
u g (t )
刚心 质心
c. 建筑物的立面不对称。
d. 建筑物的平面、立面均不对称。
e. 建筑物各层质心与刚心重合， 但上下层不在同一垂直线上。
f. 偶然偏心。
2. 地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建 筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。 无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。 但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是 耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影 响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG的比 值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为 8度时为50%至90%， 9度 时可达或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138% ；高层 建筑上部，8度时为50%至110%。
计算结构竖向地震作用的方法：
静力法：取结构或构件重力的某个百分数作为其竖向地震 作用；
水平地震作用折减法：取结构或构件水平地震作用的某个 百分数其竖向地震作用；
竖向地震反应谱法：与水平地震反应谱法相同。 时程反应分析：
规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法。
一、竖向地震反应谱 竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较: 形状相差不大 加速度峰值约为水平的 1/2至2/3。 可利用水平地震反应谱进行分析。
3. 比值与跨度有关，但在常用的范围内，变化不很大；为 了简化，略去其影响；
FVi Gi

--- 竖向地震作用系 数，按表采用； --- 重力荷载代表值。
烈 结构类型 度
平板型网架 8 钢屋架 9 钢筋混凝土 8 屋架 9 0.15
场地类别 Ⅰ Ⅱ
Ⅲ、Ⅳ
可不计算（0.10) 0.08(0.12) 0.10(0.15)
Ⅰ类场地竖向地震 平均反应谱与水平 地震平均反应谱
分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 前 5 个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅 在 5%--15%。
此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本 周期小于场地特征周期。
因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部 剪力法类似的方法计算。
Fxji
ji
j
y
质心
Ftji
x
---j 振型周期Tj对应的地震 影响系数；
Ji / M i
ri
---i 层转动半径；
Fyji
j 振型i层质心处地震作用
考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值 的计算公式:
Fxji j tj x ji Gi Fyji j tj y ji Gi
目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的 结构或构件有： 1. 长悬臂结构； 2. 大跨度结构； 3. 高耸结构和较高的高层建筑； 4. 以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）； 5. 砌体结构； 6. 突出于建筑顶部的小构件。
我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下 竖向地震作用的不利影响。