液体中气泡上浮与传质过程的耦合模型

CD =
12 Re
(
1
+
01 168Re0175 ) ,
Re =
QL Rvb /L
(3)
( 3) 附加质量力
气泡在液体中做加速运动时, 不但气泡自身速
度变化, 其周围液体的速度也会改变, 带动这些液
体加速所需的力即为附加质量力, 可表示为[ 8]
Fm =
1 2
QL
V
g
d vb dt
=
2 3
PR3QL
Key words: bubble rise; gas2liquid mass t ransfer; coupling model; non2equilibrium; Basset force
引言
气泡上浮与传质过程广泛存在于化工、能源、 环保、医药、船舶、海洋 工程以及军 事等众多 领 域, 并直接决定了气体吸收、曝气传质、气浮分离
( 1 Da lia n Na va l Acad emy , Da lia n 116018, Liaoning, China; 2 School of Chemical
E ngineer ing, Dalia n Univer sity of Technology , Dalia n 116012, Liaoning, China)
等许多工艺过程的效率, 其理论基础与工程应用研 究都已得到了广泛的关注。目前, 利用实验测量、 理论分析、数值模拟等方法, 对液体中气泡的上浮 速度、气液传质、气泡分布等问题, 也都已进行了 较为全面的研 究, 并 得到了诸 多实用性 成果[ 123] 。
2009- 05- 31 收到初稿, 2009- 10- 21 收到修改稿。 联系人及第一作者: 田恒斗 ( 1981 ) ) , 男, 博士研究生。 基金项目: / 十一五0 国防预研项目 ( 51314030103) 。
与气泡历史运动过程有关, 需耦合其他条件才能求
解。
2 气泡瞬态非平衡传质模型
21 1 气泡瞬态传质边界层模型
在常见的气体吸收、曝气、气浮等许多工艺过
程中, 为提高处理效率, 要求尽可能提高气泡群的
比表面积以增大气液两相体系的接触面积, 为此,
其气泡尺度尽可能小, 通常达毫米级甚至更小。根 据格雷斯的研究结论[ 10] , 这一尺度的气泡在运动
R eceived dat e: 2009- 05- 31. Corresponding aut hor: T IAN H engdou, wudi19820314 @ foxmai l1 com Foundati on it em: support ed by t he National Defense Technol ogy Fund ( 51314030103) .
液相主体为恒浓度区, 而气液传质主要发生在气泡 界面处的传质边界层中[ 10] , 即满足
5 5r
r
2
5C 5r
m
15 si nH 5 H
sinH55
C H
( 11)
据此, 对式 ( 10) 化简可得气泡传质边界层方程为
ur
5 5
C r
+
uH
1 r
5C 5H
=
DAB
5 5
2C r2
+
2 5C r 5r
实例表明, Basset 力对难溶性气泡的运动 过程无明 显影响, 但对易溶 性气泡 影响显 著; 传质条 件则对 两类气 泡
都具有重要影响, 且该模型中引入非平衡传质理论后, 计算值与难溶性气泡的实验结果吻合更好。
关键词: 气泡上浮; 气液传质; 耦合模型; 非平衡; Basset 力
中图分类号: O 359; T Q 0211 4
摘要: 针对液体中气泡上浮与传质这一非稳态、强耦合 过程, 分析 气泡的 受力情 况, 考虑到 非恒定 Basset 力 的
影响, 得出了气泡瞬态加速度模型; 利用绕球流动 传质边 界层模型, 并引入 非平衡 传质理 论, 构建了 气泡的 瞬
态非 平衡传质模型; 进而依据气泡质量变化率将两 模型耦 合, 以此构 建了完 整描述 这一过 程的耦 合模型。计 算
然而, 尽管液体中气泡上浮或传质过程的研究 已有众多文献成果, 但其中鲜见将上浮与传质两过 程耦合考虑的。为此, 本文将 充分考虑这一 非稳 态、非平衡过程 的特点, 分析 上浮气泡的受 力情 况, 充分考虑 Basset 力 的影响, 得出气泡瞬 态加 速度模型; 利用绕球流动传质边界层模型, 并引入 非平衡传质理论, 得出气泡的 瞬态非平衡传 质模 型; 进而依据两模型的关联因素实现其耦合, 构建 完整描述液体中气泡上浮与传质过程的耦合模型; 为检验该耦合模型的适用性, 进一步利用它分别针 对难溶性与易溶性气体所形成的两类不同气泡进行 计算, 并与部分难溶性气泡的实验数据相比较, 同 时初步探讨该模型对不同类型气泡计算时的使用条
( 12)
根据流函数的定义又可知
ur =
r2
1 sinH
55WH ,
uH =
-
1 5W rsinH 5 r
( 13)
则联立式 ( 9) 、式 ( 12) 、式 ( 13) 可求得气泡界 面上的质量流量[ 10]
J=
DAB
5C 5r
=
r= R
D AB
CA - CI 11 15
3v b
1/3
4DAB R 2
过程中可维持较为稳定的球状外形。同时, 由于气
泡尺 度 小, 与 液 体 的 相 对 运 动 速 度 慢, 则 其
Reynolds数较小, 不易发生边界层分离现象; 并且
气液界面在边界上仅要求速度连续而不必为零, 即 气泡内部可发生环流, 从而进一步有效控制边界层
的分离[ 11] 。因此, 气泡上浮形成的外围流场可用无
第 61 卷 第 1 期 2010 年 1 月
化工学报 CIESC Journal
Vol1 61 No1 1 Januar y 2010
研究论文
液体中气泡上浮与传质过程的耦合模型
田恒斗1 , 金良安1 , 丁兆红1, 2 , 谢田华1
( 1 海军大连舰艇学院, 辽宁 大连 116018; 2 大连理工大学化工学院, 辽宁 大连 116012)
r2
5C 5r
+
15 r2 sinH 5H
sinH
5C 5H
( 10)
由于毫米级尺度气泡对应的上浮速度 vb 为厘
米量级, 而气体分子在液体中的扩散系数 DAB 一般
小于
10 -
量级 8
[ 8, 12]
,
则气泡 传质 P eclet 数 P em =
2vb R / DAB 往往很大。因 此, 可以认为远离气 泡的
件。
1 气泡瞬态加速度模型
液体中气泡的运动过程直接由其受力 情况决
定, 通常在液体无流动、不考虑气泡间互相作用的
条件下, 影响气泡运动的力主要有以下几项。
( 1) 浮力和重力
FV =
4 3
PR3QL g,
FG =
4 3
P
R3Qg
g
(1)
( 2) 黏性阻力
FD =
1 2
CDQLP
R2
v2b
(2)
其中, 阻力系数 CD在 Re< 300 时, 可由式 ( 3) 求 得[ 7]
dvb dt
U
2 3
PR3QL
d vb dt
( 7)
忽略式 ( 6) 左端惯性力项与重力项 F G , 整理可得
Q QL R
dvb dt
=
2QL gR -
3 4
CDQL
v
2 b
-ห้องสมุดไป่ตู้
9
QL L P
t 0
dvb/ dS dS t- S
( 8)
式 ( 8) 即为气泡的瞬态加速度表达式, 显然
该式包含当前气泡半径、气泡速度等瞬态参数, 并
文献标识码: A
文 章编号: 0438- 1157 ( 2010) 01- 0015- 07
Coupling model for bubble rise and mass transfer process in liquid
T IAN H engdou1 , JIN Liang. an1 , DING Zhaohong1, 2 , XIE T ianhua1
# 16 #
化工学报
第 61 卷
然而, 在多数气液两相体系中, 特别是当气体具有 较快溶解速率和较大溶解度时, 由于气泡的上浮速 度主要由其半径决定[ 4] , 气泡半径变化则受气体扩 散传质与泡内压强控制, 而气体扩散传质的速率又 受到气泡上浮速度和气泡半径的显著影响[ 526] , 所 以液体中气泡的上浮与传质过 程成为一个互 相影 响、互相制约的耦合过程。因此, 全面地研究气泡 上浮和传质的整个非稳态、非平衡变化过程, 动态 分析上浮与传质间的耦合关系, 建立针对性的液体 中气泡上浮与传质过程的耦合模型, 是从理论上分 析和预测各种气液两相体系中气泡的运动、分布等 情况, 以指导工程设计和应用的重要基础。
d vb dt
( 4)
( 4) Basset 力
Basset 力是气泡在黏性流体中做加速运动时,
所受到的一个瞬时流动阻力, 它与气泡的运动过程 有直接关系, 其表达式如下[ 9]
Q F B = 6R 2
PQL L
t 0
dvb / dS dS t- S
( 5)
取竖直向上为正方向, 根据受力分析易得
4 3
分离的球体绕流方程表示。则根据流体力学的理论
可知, 以球坐标形式表示的绕气泡流动的流函数为
W= -
1 2
v bs i n 2H
r2 -
3
Rr 2
+
R3 2r
( 9)
液相中传质的扩散方程为
第1期
田恒斗等: 液体中气泡上浮与传质过程的耦合模型
# 17 #
u
r
5 5
C r
+
uH r
5 5
C H
=
DAB
15 r2 5r
Abst ract : T he rise and mass t ransfer process of bubbles in a liquid presents a non2equilibrium and st rong2 coupling charact erist ic1 To pr edict t his process more accurat ely, a t ransient acceler at ion model of bubbles was obt ained according t o t he analysis of forces, especially t he Basset force on a rising bubble1 Meanwhile, a model for tr ansient and non2equilibrium mass t ransfer of bubbles was formulat ed based on t he boundary layer mass transfer model ar ound a sphere and non2equilibr ium mass t ransfer t heory1 T hese t wo models were coupled wit h t he gradient of bubble mass t o descr ibe the whole rising and mass t ransfer process of bubbles1 Two examples present ed showed t hat t he Basset force and non2equilibr ium mass t ransfer would lead t o different calculat ion result s for soluble and sparingly soluble bubbles1 T he calculated values were in bet t er agreement wit h t he experiment al dat a of sparingly soluble bubbles, by utilizing the non2equilibrium mass t ransfer t heor y in t he coupling model.
PR3Qg
d vb dt
=
FV -
FG -
FD -
Fm -
FB
( 6)
将各力表达式代入式 ( 6) , 并考虑到气液两相体系
中两相密度通常差 3 个量级以上, 即
FV- FG =
4 3
PR3
(QL
-
Qg ) g U
4 3
PR3QL g
Fm +
4 3
PR3Qg
d vb dt
=
4 3
PR3
Qg +
QL 2
sinH
H-
sin2H 1/ 3 2
( 14)
由此得到单位时间内气泡向液体传质的量, 即
气泡瞬态传质表达式
Q Q dmg
dt
=
JdS =
2PR2
P
J si nHdH =
0
8( CA -
CI
)
D2 / 3 AB
v
1/ b