漫谈数学竞赛

漫谈数学竞赛1．数学竞赛的产生与发展

1.1 溯源——解难题竞赛的来龙去脉

1.2 数学竞赛的先导——匈牙利数学竞赛

1.3 前苏联数学竞赛

1.4 美国数学竞赛

1.5 国际数学奥林匹克（IMO）

2. 数学竞赛在中国

2.1 全国高中数学联赛

2.2 全国初中数学联赛

2.3全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

2.4 全国中学生数学冬令营（CMO）

2.5 女子数学奥林匹克

3. 从数学竞赛与到竞赛数学

4. 数学竞赛的教育价值

1．数学竞赛的产生与发展

古代不朽之神，

美丽，伟大而正直的圣洁之父。

祈求降临尘世以彰显自己，

让受人瞩目的英雄，

在这大地苍穹中，

做为你荣耀的见证。

请照亮跑道、角力与投掷项目，

这些全力以赴的崇高竞赛，

颁赠优胜者长青树编成的花冠，

塑造出钢铁般的躯干。

有如一白色斑斓的岩石造成这巨大的神殿，

世界各地都赶来这神殿，

膜拜你，啊！永不朽古代之神。

这，就是举世瞩目的国际奥林匹克运动会会歌。在四年一届的奥运会开幕、闭幕式中，在升、降奥运会会旗的一刻，你都能听到这支优美庄严、激越飞扬的歌曲！

在世界体育史上，奥林匹克运动起源于古希腊的波罗奔尼撒半岛西北部(如今雅典西南360Km处)的一座神庙——奥林匹亚, 它是关于体能的竞赛。数学奥林匹克与体育奥林匹克相类似，指的就是数学竞赛活动。数学竞赛是一项传统的智能竞赛项目，智能和体能都是创造人类文明的必要条件，所以前苏联人首创了“数学奥林匹克”这个名词。

1.1 溯源——解难题竞赛的来龙去脉

数学是锻炼思维的体操，而其核心则是问题．解数学难题的竞赛和体育奥林匹克一样，有着悠久的历史。古希腊时就有解几何难题的比赛，在我国战国时期则有齐威王与大将田忌赛马的对策故事。在16世纪初期的意大利，不少数学家喜欢提出问题，向其他数学家挑战，以比高低，其中解三次方程比赛的有声有色的叙述，使人记忆犹新．

大约在1515年，波罗尼亚大学数学教授费罗（Scipiouedal Ferro）用代数方法解+=类型的三次方程，并把方法秘密传给了他的的得意门生菲奥出了形如3x mx n

（A．M．Fior）。意大利数学家丰坦那（Niccolo Fontana），出身贫寒，自学成才，由于童年受伤影响了说话能力，人称“塔塔利亚”（Tartaglia意为口吃者），后以教书为生，他大约在1535年宣布：他发现了三次方程的代数解法。菲奥认为此声明纯系欺骗，

向塔塔利亚提出挑战，要求举行一次解三次方程的公开比赛．

1935年2月22日，米兰大教堂里挤满了人，他们不是来做祈祷的,而是来看热闹的，因为塔塔里亚与菲奥的竞赛在此举行。双方各给对方出30道题，为迎接这场挑战，塔塔利亚作了充分准备，他冥思苦想，终于在比赛前十天掌握了三次方程的解法，因而大获全胜。从此，塔塔利亚在米兰名声大振。

有“天才怪人”之称的既教数学又行医的数学家卡丹(Cardano)闻知此事后,屡次拜访塔塔里亚,目的是想从他那儿得到求解三次方程的公式——卡丹的虔诚与承诺(发誓保守秘密)使塔塔利亚放松了警惕,终于将公式给了卡丹。1545年,卡丹的《大法》（Ars magna ）一书在德国纽伦堡出版,书中刊载了塔塔里亚的三次方程求根公式。卡丹食言, 塔塔里亚蒙受欺骗。此后,人们将塔塔里亚发明的公式称作卡丹公式. 下面是一元三次方程卡丹公式

方程30x px q ++=的三个根分别为

1x =

2x ωω=

3x =

其中，23()1(),.232

q

p ω=-∆+= 一般地，一元三次方程320ax bx cx d +++= 均可通过变换转化为

30x px q ++=

的形式. 意大利数学家发现的三次方程的代数解法被认为是16世纪最壮观的数学成就之一．

顺便指出，一元四次方程的求根公式是由卡丹的学生斐拉里给出的. 应强调的是，一般一元五次方程及五次以上的方程没有求根公式，这一点已由阿贝尔和伽罗华证得.

公开的解题竞赛无疑会引起数学家的注意和激发更多人的兴趣，随着学校教育的发展，教育工作者开始考虑在中学生中间举办解数学难题的竞赛，以激发中学生的数

学才能和引起对数学的兴趣．

1.2 数学竞赛的先导——匈牙利数学竞赛

世界上真正意义上的数学竞赛源于匈牙利.1894年，匈牙利数学界为了纪念著名数学家、匈牙利数学会主席埃特沃斯（L．Eütvos）荣任匈牙利教育部长而组织了第一届中学生数学竞赛，这是真正意义上的数学竞赛的开端.本来是叫做Eütvōs竞赛，后来命名为JószefKórschak竞赛。

这一活动除两次世界大战和1956年匈牙利事件中断七年外，每年十月举行一次，每次竞赛出三道题，限四小时做完，允许使用任何参考书．这些试题难度适中，别具风格，虽然用中学生学过的初等数学知识就可以解答，但是又涉及许多高等数学的课题．中学生通过做这些试题，不但可以检查自己对初等数学掌握的程度，提高灵活运用这些知识以及逻辑思维的能力，还可以接触到一些高等数学的概念和方法，对于以后学习高等数学有很大帮助．

匈牙利数学竞赛试题的上述特点，使得它的命题方向对世界各国数学竞赛，乃至国际数学奥林匹克（International Mathematics Olympiad，简称IMO）的命题都产生了重大的影响．例如，1974年匈牙利数学竞赛中有一个题目：

【题1.1】在任意6个人中，总有3个人相互认识或相互不认识。

此题是组合数学中Ramsey问题的最简单情形，以后几十年中这个题目被许多国家反复改造、变形、推广后用作竞赛试题。

匈牙利数学竞赛已有一百多年的历史，数学奥林匹克为匈牙利造就了一大批世界著名学者.美国航天之父冯·卡门（1898年匈牙利数学竞赛优胜者）在《航空航天时代的科学奇才》一书中指出：“根据我所知，目前在国外的匈牙利著名科学家当中，有一半以上都是数学竞赛的优胜者，在美国的匈牙利科学家，如爱德华、泰勒、列夫·西拉得、G·波利亚、冯·诺伊曼等几乎都是数学竞赛的优胜者.我衷心希望美国和其他国家都能倡导这种数学竞赛.”