电磁感应与力学结合问题

电磁感应与力学的结合(基础版)

一、导体棒的运动情况

题型1.单根导体棒:非匀变速运动

单根导体棒在没有外力或者恒定外力作用下做的是加速度逐渐变小的变加速直线运动。最后有一个收尾速度。

收尾速度的计算方法：

三公式+牛顿第二定律+一条件

（三公式指的是：E 、I、F）

写牛顿第二定律注意导体棒是否有摩擦力，是否在斜面上需要重力分解。

题型2：若导体棒在进入磁场时匀速运动

写平衡方程

三公式+平衡方程

题型3：导体棒先匀加速后进入磁场

导体棒进入磁场时有一定速度，安培力不为零，需要讨论安培力与外力F的关系，然后再分析导体棒的运动情况（不会出现加速度变小的问题）

二、线框的运动情况分析

题型1：水平线框仅受安培力

线框进出磁场的时候做的都是非匀变速，完全在磁场中运动不受安培力，匀速运动。

题型2：线框在外力F作用下运动

线框完全进入磁场后不受安培力，做匀加速运动。

一、单个导体棒的运动情况分析

题型1：单根导体棒:非匀变速运动

【单棒仅在安培力作用下运动】【例1】★★水平光滑的导轨上面放一个导体棒，导轨处于匀强磁场中，给导体棒一个初速度，分析导体棒的运动情况

先求出感应电动势，计算感应电流，再计算安培力，再写牛顿第二定律；

判断速度的变化，判断安培力的变化，再判断加速度的变化，确定物体的运动性质。（此题中，物体做加速度减小的变减速直线运动，最后静止不动）

【单棒在外力F作用下运动（有摩擦力）】【例2】★★如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒ab，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。

【解析】

（1）先求出安培力，写出牛顿第二定律，然后分析导体棒的运动（动态分析）

（2）写出最大速度的条件，据此求出导体棒的最大速度

【评析】【单根导体棒在水平面上平动的最简单的动态分析，与上面例题的分析方法是一样的！】

【单棒在重力作用下运动（无摩擦力）】【例3】★★★如图所示金属框架竖直放置，框架宽为L，电阻R，质量m,电阻不计的金属棒ab水平地跟框架接触，并从静止开始向下运动，不计金属棒与框架间的摩擦，匀强磁场的磁感应强度B，方向垂直框架所在的竖直平面向外。

（1）说明金属棒下滑过程中的运动情况

（2）当金属棒向下运动速度为v时，求回路中感应电流，金属棒所受安培力

（3）什么情况下，金属棒的速度达到最大值？最大速度v m是多少？

【单棒在倾斜导轨上运动分析（有、无摩擦）】【例4】★★★如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和金属杆的电阻可忽略。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求ab杆中的电流及其加速度的大小（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值

（4）若导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，则在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值

【评析】：这道题从最基础的角度去阐述这个问题，而且是无摩擦力的情况！是一个非常基础也是非常重要的一道例题！

题型2：若导体棒在进入磁场时匀速运动

【例5】★★★【2016 新课标II】如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

(2)电阻的阻值。

【解析】 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E ＝Blv ③ 联立①②③式可得 E ＝Blt 0⎝⎛⎭

⎫F

m －μg ④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律 I ＝E

R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为 F 安＝BIl ⑥

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F －μmg －F 安＝0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R ＝B 2l 2t 0m

⑧

【答案】 (1)Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg (2)B 2l 2

t 0m

点评：导体棒参与了两种运动：匀加速直线运动(磁场外)+匀速直线运动(磁场内)，但是需要注意导轨上有摩擦。

题型3：导体棒先匀加速后进入磁场

【先自由落体后进入磁场（运动形式需讨论）】【例6】★★★如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是（ ）