山东建筑大学理论力学试卷A

山东建筑大学试卷 太虚创世 第1页 2011 至 2012 学年第 一 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 理论力学（理） （A ）卷 考试形式：（闭卷） 年级： 太虚创世 专业： 光电、光信 ；层次：（本科） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 一、填空（每空2分，共20分） 1．在稳定平衡位置，质点的势能函数取极 值。

2．在讨论圆轨道的稳定性时，我们引入了等效势能函数U(r)，平衡条件为dU/dr =0，稳定条件为 。

3．在非惯性系中引入 的概念后，可以把质点在非惯性系中的运动当做在惯性系中的运动来处理。

4．采用了表观重力的概念后，质点在地面坐标系中受到的主要惯性力是 。

5．质点组中各质点相对于质心的动量之和恒等于零的根本原因 是 。

6．在质点组的基本定理中，需要考虑内力作用的是 定理。

7．刚体定点转动的自由度数为 。

8．以 为坐标轴时，惯量矩阵是对角化的。

9．在理想约束情况下，力学体系的平衡条件用广义力表述为 。

10．哈密顿函数以广义坐标和广义动量为状态变量，而拉格朗日函数则以 为状态变量。

二、简答(每题5分，共20分) 1．考虑刚体的定轴运动，在轴上选定坐标原点，一般情况下刚体的角速度和对原点的角动量方向是否一致？改变坐标原点在转轴上的位置，刚体对原点的角动量是否改变？ 2．刚体作平面平行运动时，能否对瞬心应用角动量定理写出它的动力学方程？为什么？ 3．什么是虚位移？在稳定约束和不稳定约束条件下，虚位移和实位移分别有什么关系？ 4．什么是循环坐标？什么是循环积分？循环坐标的多少与广义坐标的选取有无关系？
考场 班级 姓名 学号 装订线
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三、 (10分) 某质点在xy 面内运动，已知其运动规律为：y =bt ，θ=ct ，θ为位矢与x 轴的夹角，b 和c 都是非零常数。

要求：①写出质点轨道的极坐标方程；②用极坐标表示出质点的速度和加速度。

四、(10分) 一质点质量为m ，在有心引力-k /r 3作用下运动。

已知质点按轨道r =a e b θ运动（a 和b 都是已知常数），求质点的角动量大小。

姓名 学 装订线 装订
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五、(10分) 一半径为r 竖直放置的光滑圆环，绕通过其圆心的铅直轴以恒定的角速度ω转动。

在此圆环上套有一质量为m 的小环，自θ=π/4处相对于圆环无初速度地沿环下滑。

问θ为何值时，它的滑动将开始反向？ 六、(10分) 不可伸长的轻绳长2l ，两端分别系有质量为m 的质点，中部则系有一质量为m ´的质点。

这个由绳子联结的质点组置于光滑的水平桌面上，初始时刻绳子拉直， m ´以初速度v 0沿垂直于绳子的方向弹射。

已知经过时间t 后绳子两端的质点恰好相碰，求此时：①m ´移动的距离b ；②该质点组的动能。

姓名 学号 装订线 装订
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装订线r θωm
七、（10分） 一质量为m 的匀质棒，长2a ，一端置于光滑水平面上，另一端则靠在光滑铅直面上，与地面的夹角为α。

若棒自此位置开始下滑，求棒与地面间的夹角为多大时，棒将与墙面分离？ 八、（10分） 质量为 m 、半径为 r 的匀质圆柱体沿一斜劈的斜面自静止无滑动地滚下。

斜劈的质量也为m ，放置在光滑的水平面上。

若α=30˚，由哈密顿正则方程求柱体滚动的角加速度大小。

姓名 学号 装订线 装订
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装订线。