线性规划在人力资源分配中的应用

线性规划在人力资源安排中的应用

摘要线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。本文主要研究如何把线性规划的知识运用到人力资源安排中，使公司能够提高效率.通过建立模型并利用Lingo软件，对经济管理中有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。

关键词线性规划人力资源经济效益

一.线性规划在人力资源安排中运用的必要性

企业必须有人，没有人的企业就是“皮包公司”。人是最难管理的，管好了可以飞黄腾达；管坏了，可以立即让你人去楼空，所以人力资源管理是每个企业最基础的管理。但往往越基础的东西，越难上手。在全球国际化的背景下，每一个企业都将被要求与国际接轨。讲求企业要人治，西方讲求的是法治。如何能够将法治与人治结合在一起，才是我们的“中庸”之道。

人力资源管理是管理中的重要问题之一。为完成既定的生产计划，要将劳动力分配到生产的各个环节上。对劳动力的合理分配，以及通过培训提高工人素质，实现劳动力的优化配置与合理利用，是人力资源管理的重要组成部分，也是提高生产效率/降低成本和增加利润的重要途径。线性规划是人力资源优化的有效工具。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。

二.线性规划的模型

(一)线性规划概述

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料。

二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

(二) 线性规划的模型建立

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤； （1）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；

（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数； （3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 线性规划问题的一般形式为： （1）列出约束条件及目标函数

（2）画出约束条件所表示的可行域(对于变量（三个或三个以上）较多时，可借助

LINGO 软件)

（3）在可行域求目标函数的最优解及最优值

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=≤≥=≥+=≥+++==++++++=n

q j x q j x m p i b x a x a x a p i b x a x a x a t s x c x c x c z Min Max j j i n in i i i n in i i n

n ,,1,0),(,,1,0,,1,,,1,..)

(221

122112211

其中n j x j ,,2,1, =为待定的决策变量，已知的系数组成的矩阵称为约束矩阵。

⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=nn n n n a a a a a a a a A 2

1

2221

11211

以前人们在用这个模型求解时计算非常麻烦，而近几十多年来，由于电子计算机应用的飞速发展，应用计算机处理线性规划问题使人们求解变得越来越容易了。LINGO 软件是解决线性规划问题的有力工具，它可用于解决50000个约束条件，20000个变量的线性规划问题，所以线性规划的具体运用也越来越受管理者的重视了。 三. 线性规划在人力资源安排中的应用

下面我们从公司人力资源安排在各专业技术人员工资发放、各人员收费标准和要求、客户的需求、各项目与各技术人员之间的联系等几方面，运用线性规划使人力资源安排得到最优方案，使公司获利最大。 3.1

人力资源安排问题

“PE 公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1-1所示。

表1-1 公司的人员结构及工资情况

目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A 地和B 地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C 地和D 地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表1-2所示。

表1-2 不同项目和各种人员的收费标准

为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表1-3 所示：

表1-3：各项目对专业技术人员结构的要求

注1：由于C 、D 两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。

需解决的问题：如何合理的分配现有的技术力量，使公司收益最大？

3.2

人力资源安排结果

模型建立：确定4种专业技术人员向A 、B 、C 、D 四地分配

决策变量：第i 种技术人员向工程项目j 地的分配人数为,ij x )0(44=x 第i 种技术人员向工程项目j 地的收费标准;4,3,2,1;4,3,2,1,==j i c ij

目标函数的说明：对各专业技术人员向四个项目进行分配得到的费用，与公司对各技术人员

工资的支出和其他管理费用的开支之间的差价进行计算，从而使公司获得最大的收益。

目标函数：

∑∑∑∑∑∑∑∑========-----=414

3

41

441

341

241

14141

50110170200250i j ij

j j j j j j j j i j ij ij x x x x x x c Z Max

约束条件的说明：从表1-3：各项目对专业技术人员结构的要求看出，客户对专业人员要求

的限制；该公司的技术人员的人数有限制，见表1-1。

3.3 模型结果分析

运用LINDO 软件，求得：公司每天的直接收益最大为27150元， 1.000000x 11=，

5.000000x 12=， 2.000000x 13=， 1.000000x 14=，

6.000000x 21=， 3.000000x 22=，6.000000x 23=， 2.000000x 24=，

2.000000x 31=， 5.000000x 32=， 2.000000x 33=，1.000000x 34=， 1.000000x 41=，

3.000000x 42=， 1.000000x 43=，0.000000;x 44= 11x 表示高级工程师分配到A 项目；12x 表示高级工程师分配到B 项目；13x 表示高级工程师分

配到C 项目；14x 表示高级工程师分配到D 项目。 Row Slack or Surplus Dual Price

⎪⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎨⎧=∈≤≤≤≤≤≥≤≤≤≤≤≥≥≥=≤≥≥≥≤≤≤≥≥≥≤≤∑

∑∑∑∑∑∑∑========0

,;5;

10;17;

9;

181;

x 8,x 22,x 1;

111;x 2,x 2,x 2,x13;163;

x 2,x 2,x 5,x 2;

101;x 2,x 2;x 3,x 1444144

1

341241

14

1

434241441

34333234

12

423222124

1141

312111x Z x x x x x x x x x ij i j j j j j

j j i i i i i i i i 约束条件：