图形变换平移习题集

一、简单平移

【例1】在66

⨯方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）．

A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格

（2013广东广州中考）【答案】D

【解析】观察图形可知，平移的方法是将图形N向下移动2格．故选D．

【例2】下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）．

A．B．C．D．

（2012石景山一模）【答案】B

【例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)

-，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD

△．AOC

△沿x轴向右平移得到OBD

△，则平移的距离是__________个单位长度．

y

x

O

D

B

C

A

（2014初三上房山期末）【答案】2．

课堂练习

平移

【例4】 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线围边的三角形称为格点

三角形，图中的ABC △就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--．把

ABC △向左平移8格后得到111A B C △，画出111A B C △的图形并直接写出1B 的坐标为__________．

C

B

A

y

x

O

（2014初三上八中期中）

【答案】如图所示，1(9,1)B --；

【例5】 如图，在由小正方形组成的1210⨯的网格中，点O 、M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上．平移

四边形ABCD ，使其顶点B 与点M 重合，画出平移后的图形．

【答案】略

【例6】 在图示的方格纸中．

（1）画出ABC △关于MN 对称的图形111A B C △；

（2）说明222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的？

C 2

B 2

A 2

N

M

A

B C

（2013初二上人大附期中）

【答案】（1）如图所示：

C 1

A 1

B 1

C 2

B 2A 2N

M

A

B C

（2）观察图象可知，222A B C △可由111A B C △先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到；也可由111A B C △先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到．

二、平移与操作

【例7】 操作探究：

一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为5+(2)3-=．

若平面直角坐标系xOy 中的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{},a b 叫做这一平移的“平移量”．规定

“平移量”{},a b 与“平移量”{},c d 的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．

（1）计算：{3}{1}+，1，2；

（2）若一动点从点(1,1)A 出发，先按照“平移量”{}21，平移到点B ，再按照“平移量”{}12-，平移到点C ；最后按照“平移量”{}21--，

平移到点D ，在图中画出四边形ABCD ，并直接写出点D 的坐标； （3）将（2）中的四边形ABCD 以点A 为中心，顺时针旋转90︒，点B 旋转到点E ，连结AE ．BE 若动点P 从点A 出发，沿AEB △的三边AE 、EB 、BA 平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点P 的平移过程．

（2013丰台二模）

【答案】（1）{}4,3；

（2）①如图所示：

②(03)D ，

； （3）{}{}{}1,21,32,1-++--．

【例8】 已知线段OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ．AOB BOC ∠=∠COD =∠DOE =∠EOF =∠60=︒．且

2AD BE CF ===．求证：3OAB OCD OEF S S S ∆∆∆++<

y

x

B

A

C

D

O

1

1

F

E

D

C

B

A

O

【答案】可以把OAB ∆平移到IHE ∆，把OCD ∆平移到GFH ∆，显然OFGHIE 可以构成一个边长为2的等边

三角形．从而OAB OCD OEF OGI EFH S S S S S ∆∆∆∆∆++=-3OGI S ∆<=．

G

H O

A

B

C

D

E

F

【例9】 如图，已知ABC △的面积为16，8BC =．现将ABC △沿直线BC 向右平移a 个单位到DEF △的位

置．

（1）当4a =时，求ABC △所扫过的面积；

（2）连结AE 、AD ，设5AB =，当ADE △是以DE 为一腰的等腰三角形时，求a 的值．

F

E

D

C

B

A

（2011怀柔二模）

【答案】（1）设AC 与DE 交于点G ，则

∵AB DE ∥，E 为BC 中点⇒G 为AC 中点．

又∵AD EC ∥， ∴AGD CGE S S =△△．

∴ABC △所扫过面积232ABC ACFD ABC S S S =+==△△．

（2）①当AD DE =时，5a =．

②当AE DE =时，取BE 中点M ，则AM BC ⊥． ∵16ABC S =△，

∴1

162

BC AM ⨯⨯=．