第2章土体应力计算

查表2-2
角点法计算地基附加应力
计算点在基底内 p
III IV
II o
I
III o II
IV
I
z
M
z K cⅠKcⅡ KcⅢ K cⅣ p
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力
bl
z 0 0 d z z ( pt , m, n)
z Kt1 pt
z Kt 2 pt
x
K
x s
pn
Ksx ,Ktz为条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n的 函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表2-6、27得到
x
K
z t
pt
注意原点位置
见例题2-3
第5节 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力
➢ 自重应力：
坝身任意点自重应力均等于单位面积上该计算点以上土柱 的有效重度与土柱高度的乘积。
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
194.1kPa
第三节 基底压力与基底附加应力
1.柔性基础的底面压力分布与作用的荷载分布形状相同；刚性基础的底面 压力分布形状同荷载大小有关，还与基础埋深及土的性质有关。
2.基底压力的简化计算法
1）中心荷载时：
P
N
F
2）偏心荷载时：
力沿深度呈折线分布
h3 3
1 h1 + 2h2 + 3h3
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算
并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa
x,y,z的函数
空间问题 x,z的函数 平面问题
➢ 一、附加应力基本解答
➢ 竖向集中力：虽然在实践中是没有集中力的，但它在土 的应力计算中是一个基本公式，应用集中力的解答，通 过叠加原理或积分的方法可以得到各种分布荷载作用时 的土中应力计算公式。
oF
r
xq
R
x y
M(x,y,0)
z
附加应力系数
z
K
1）竖直线荷载作用时地基附加应力。
2）条形基底均布荷载作用下地基附加应力。
3）三角形分布条形荷载的土中应力计算。
基础底面长宽 理想 比l / b→∞ 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽
比l / b≥10
p
x
z
y
xM
z
线积分
符拉蒙解答
均布荷载情况
b x
pn x
z
M
z 三角形荷载情况
pt
b
x
z
x
M
z
矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
dP pdxdy
dP pn
y
d z
3dP
2
z3 R5
3p
2
z3 R5
dxdy
bl
z 0 0 d z z ( pn, m, n)
x
ol
bz
z Ks pn
M
Ks
F (b, b
F(m, n)
z
竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数
➢ 自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
一、均匀土体的竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的 有效重量
➢ 附加应力：
土坝属柔性基础，基底压力为梯形分布。计算地基中 任意点的附加应力，可将梯形分布压力分解成两个三 角形分布压力和一个均匀分布压力，再分别计算叠加。
可按Osterberg公式计算，即
z K z pn x K x pn xz K xz pn
附加应力系数 查图2-27(a)、(b)、(c)
Kt1
F
(b,
l,
z)
F
(l b
,
z) b
F (m,
n)
Kt2
F (b,l,
z)
F(l b
,
z) b
F (m, n)
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的附加应力系数
1
o1
zb
M
z
y
dP
Pt
2
l
2
x
原点取在荷载 为零的角点上
查表2-3
矩形面积基底受水平荷载作用角点下的竖向附加应力
z1 z2
Kh ph
则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，此时可以认为土体
受到水的浮力作用；若 IL ，0 则土处于固体状态，土中自由水受到 土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力
作用；若 0IL，1土处于塑性状态时，土颗粒是否受到水的浮力就较 难肯定。
➢ 4. 水平向自重应力计算： cx cy K0 cz
F z2
y
M(x,y,z)
z
1885年法国学者布西奈斯克解
z
3Fz 3
2R5
3F
2R2
cos3 q 0
1. 空间问题:若作用的荷载是分布在有限面积范围内,土中应
力与计算点的空间坐标 (x, y有, z关),这类解均属于空间问题.
1）竖直均布荷载作用矩形基底角点下的附加应力 2）矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力。 3）矩形面积基底受水平荷载作用角点下的竖向附加应力 4）圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力
天然地面
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
天然地面
说明：
h1 1
1.地下水位以上砂土
1 h1
层采用天然容重，地
下水位以下砂土层采
h2 2 水位面
用浮容重。 1 h1 + 2h2 2.非均质土中自重应
第2章 土体应力计算
第一节 概述
➢ 土中应力包括自重应力和附加应力，计算方法主要采用弹性理论公式
第二节 地基中的自重应力
➢ 1. 均匀土体时：
cz
W
zF
F
z
➢ 2. 成层土体时：
cz
W1 W2
( 1h1 2h2 )F
F
ihi
➢ 3. 土层中有地下水时：一般认为，若水下的粘性土液性指数 IL , 1
P N M N (1 6e) FW F b
3.基底附加应力---基底净压力：
p0 p 0d
P 实际情况
基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
P d
第四节 地基中的附加应力计算
附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力
不同地基 中应力分 布各有其 特点
水平荷载作用时地基竖向 附加应力系数，查表2-4
x
1
Ph
1
b
z z
2
l 2
y
2. 平面问题:若在半无限弹性体表面作用无限长条形的分布荷 载,荷载在宽度的方向分布是任意的,但在长度方向的分布 规律则是相同的,在计算土中任一点的应力时,只与该点的 平面坐标 (有x, 关z),而与荷载长度方向Y轴无关,这种情况属 于平面应变问题.