数学建模案例分析--线性代数模型-住房贷款D资料讲解
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4.等额本金还款法 等额本金还款法(递减法)就是借款人每月以相等
的额度偿还贷款本金,利息随本金逐月递减,每月还款 额亦逐月递减。
2020/8/19
数学建模
5、两种还贷方式比较
(1) 计算方法不同 等额本息还款法为借款人每月以相等的金额偿还贷 款本息。 等额本金还款法为借款人每月等额偿还本金，贷款 利息随本金逐月递减。
住房公积金是一种义务性住房储金。它是按照国家 政策规定，通过"个人存储、单位资助"的办法建立的一 笔属于个人的住房消费资金，专项用于个人支付住房方 面的费用。
2020/8/19
数学建模
住房公积金贷款的优点: 贷款利率低，目前比商业贷款低1个百分点左右。在相
同担保方式下，贷款中的费用一般也比商业贷款低，而在 住房公积金贷款中采用抵押加保险的较高费用的担保方式 时，贷款费用一般比商业贷款高，但贷款费用和利息负担 之和仍要比商业贷款低，而且保险公司要承担相应的责任 和风险。
式还款，试制定一张完整的个人住房商业贷款(万元)还 款表，贷款期从一年至30年，表中应包括以下各项：货 款期(年、月)、年利率、月利率，月还款额和本息总额。
2. 变量假设
M：贷款总额
n： 贷款时间(月)
R： 贷款年利率
r： 贷款月利率
m：月还款数
Ak：贷款后第k个月时欠款余数
2020/8/19
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(2) 两种方法支付的利息总额不一样 在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，
“本金还款法”的利息总额要少于“本息还款法”。
2020/8/19
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(3) 还款前几年的利息、本金比例不一样 “本息还款法”前几年还款总额中利息占的比例较
大(有时高达90%左右)，“本金还款法”的本金平摊到 每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也 就各占50%左右。
3. 模型建立 由于贷款第k个月时欠款余数为Ak元，月还款m元，那
么到了第k+1个月，Ak变化到Ak+1,除了还款数m以外,还有
利息，根据月利率r，则到了第k+1个月增加的利率是rAk , 由此可以得到下面的关系式：
商业贷款合同必须由售房人、购房人、贷款银行 三方共同签订合同，方能生效。个人住房商业贷款金 额限制在总房价的70%，在申请商业贷款之前，个人必 须先付出总房价30%的购房款。
2020/8/19
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商业贷款的优点:
由于委托律师，手续相对于公积金贷款一般更简便 一些，但住房公积金贷款目前也可以委托代理公司帮助 办理。由于住房公积金贷款是委托贷款，商业贷款办理 速度一般相应也更快一些。最高贷款额度比住房公积金 贷款要高，住房公积金贷款目前最高只能贷到39万元。 在住房公积金贷款采用抵押加保险的担保方式时，商业 贷款前期贷款费用一般比住房公积金贷款要少。
调整后 2006.8.19
4.14%
4.14%
6-30年 4.59%
4.59%
商业性(月利率)
调整前 2006.4.28
6.12% (下限5.51)
6.39% (下限5.75)
调整后 (下限可以到0.85) 2006.8.19
6.48% (下限5.51)
6.84% (下限5.81)
2020/8/19
(4) 还款前后期的压力不一样 因为“本息还款法”每月的还款金额数是一样的，
所以在收支和物价基本不变的情况下，每次的还款压力 是一样的；“本金还款法”每次还款的本金一样，但利 息是由多到少、依次递减，同等情况下，后期的压力要 比前期轻得多。
2020/8/19
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另外，等额本息还款法操作起来比较简单，每
第6讲 代数模型 住房贷款问题
2020/8/19
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一、住房贷款问题
随着经济的发展，金融正在越来越多的进入普通人的生 活，比如贷款、保险、养老金和信用卡等。个人住房抵押 贷款就是其中重要的一项。下表是从2006年8月19日起开 始施行的贷款利率。
利率 年限
年限
1-5年
百度文库
公积金(年利率)
调整前 2006.4.28
月金额固定，不用再算来算去。一般来讲，等额 本息还款法适用于现期收入少，负担人口少，预 期收入将稳定增加的借款人，如部分年轻人，而 等额本金还款法则适合有一定积蓄，但家庭负担 将日益加重的借款人，如中老年人。
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三、等额本息贷款还款表的制定
1. 问题 一个人购房进行商业贷款，并按照等额本息还款方
实际贷款期限要比商业贷款长，虽然两种贷款文 件规定最长贷款期限目前都是30年，但一般商业贷款 实际不会放到30年。
抵押率高，住房公积金贷款最高可以贷到房价的 90％，而商业贷款最高只能达到80％。
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2. 住房商业贷款
个人住房商业贷款是我国公民因购买商品房而向 银行申请的一种贷款，依据有关银行规定，凡符合下 列两种情况之一的，即可申请贷款品种：一是参加住 房储蓄的居民；二是住房出售商和贷款银行有约定， 由房地产担保企业为居民购房贷款向银行提供担保。
试根据最新贷款利率制定一张完整的个人住房商业 贷款(万元)还款表，贷款期从一年至30年，表中应包括 以下各项：货款期(年、月)、年利率、月利率，月还款 额和本息总额。
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按照规定，凡是缴存公积金的职工均有享受此种 贷款的权利，均可按公积金贷款的有关规定，申请公 积金贷款。
建立职工住房公积金的作用： （1）筹集住房资金； （2）提高职工个人购房、建房能力； （3）使房屋福利分配制向房屋货币化分配转变。
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商业银行的贷款还贷方式为三种形式，一次性还本 付息法(只适用于一年期的贷款)；等额本金还款法和等 额本息还款法。而等额本息还款法和等额本金还款法两 者相比较，则在贷款期限越长时，等额本息还款法所需 要支付的利息较多，但等额本息还款法在计算上比等额 本金还款法较为容易，因此商业银行通常在客户未谈及 时，基本采用的为等额本息还款法。
由于住房公积金贷款比商业贷款多了保险的担保方 式，不一定必须开发商担保，所以商业贷款中开发商提 供保证担保的更多一些。
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3. 等额本息还款法 等额本息还款方式是在还款期内，每月偿还同等
数额的贷款(包括本金和利息)，这样由于每月的还款 额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于 每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。
的额度偿还贷款本金,利息随本金逐月递减,每月还款 额亦逐月递减。
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5、两种还贷方式比较
(1) 计算方法不同 等额本息还款法为借款人每月以相等的金额偿还贷 款本息。 等额本金还款法为借款人每月等额偿还本金，贷款 利息随本金逐月递减。
住房公积金是一种义务性住房储金。它是按照国家 政策规定，通过"个人存储、单位资助"的办法建立的一 笔属于个人的住房消费资金，专项用于个人支付住房方 面的费用。
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住房公积金贷款的优点: 贷款利率低，目前比商业贷款低1个百分点左右。在相
同担保方式下，贷款中的费用一般也比商业贷款低，而在 住房公积金贷款中采用抵押加保险的较高费用的担保方式 时，贷款费用一般比商业贷款高，但贷款费用和利息负担 之和仍要比商业贷款低，而且保险公司要承担相应的责任 和风险。
式还款，试制定一张完整的个人住房商业贷款(万元)还 款表，贷款期从一年至30年，表中应包括以下各项：货 款期(年、月)、年利率、月利率，月还款额和本息总额。
2. 变量假设
M：贷款总额
n： 贷款时间(月)
R： 贷款年利率
r： 贷款月利率
m：月还款数
Ak：贷款后第k个月时欠款余数
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(2) 两种方法支付的利息总额不一样 在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，
“本金还款法”的利息总额要少于“本息还款法”。
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(3) 还款前几年的利息、本金比例不一样 “本息还款法”前几年还款总额中利息占的比例较
大(有时高达90%左右)，“本金还款法”的本金平摊到 每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也 就各占50%左右。
3. 模型建立 由于贷款第k个月时欠款余数为Ak元，月还款m元，那
么到了第k+1个月，Ak变化到Ak+1,除了还款数m以外,还有
利息，根据月利率r，则到了第k+1个月增加的利率是rAk , 由此可以得到下面的关系式：
商业贷款合同必须由售房人、购房人、贷款银行 三方共同签订合同，方能生效。个人住房商业贷款金 额限制在总房价的70%，在申请商业贷款之前，个人必 须先付出总房价30%的购房款。
2020/8/19
数学建模
商业贷款的优点:
由于委托律师，手续相对于公积金贷款一般更简便 一些，但住房公积金贷款目前也可以委托代理公司帮助 办理。由于住房公积金贷款是委托贷款，商业贷款办理 速度一般相应也更快一些。最高贷款额度比住房公积金 贷款要高，住房公积金贷款目前最高只能贷到39万元。 在住房公积金贷款采用抵押加保险的担保方式时，商业 贷款前期贷款费用一般比住房公积金贷款要少。
调整后 2006.8.19
4.14%
4.14%
6-30年 4.59%
4.59%
商业性(月利率)
调整前 2006.4.28
6.12% (下限5.51)
6.39% (下限5.75)
调整后 (下限可以到0.85) 2006.8.19
6.48% (下限5.51)
6.84% (下限5.81)
2020/8/19
(4) 还款前后期的压力不一样 因为“本息还款法”每月的还款金额数是一样的，
所以在收支和物价基本不变的情况下，每次的还款压力 是一样的；“本金还款法”每次还款的本金一样，但利 息是由多到少、依次递减，同等情况下，后期的压力要 比前期轻得多。
2020/8/19
数学建模
另外，等额本息还款法操作起来比较简单，每
第6讲 代数模型 住房贷款问题
2020/8/19
数学建模
一、住房贷款问题
随着经济的发展，金融正在越来越多的进入普通人的生 活，比如贷款、保险、养老金和信用卡等。个人住房抵押 贷款就是其中重要的一项。下表是从2006年8月19日起开 始施行的贷款利率。
利率 年限
年限
1-5年
百度文库
公积金(年利率)
调整前 2006.4.28
月金额固定，不用再算来算去。一般来讲，等额 本息还款法适用于现期收入少，负担人口少，预 期收入将稳定增加的借款人，如部分年轻人，而 等额本金还款法则适合有一定积蓄，但家庭负担 将日益加重的借款人，如中老年人。
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三、等额本息贷款还款表的制定
1. 问题 一个人购房进行商业贷款，并按照等额本息还款方
实际贷款期限要比商业贷款长，虽然两种贷款文 件规定最长贷款期限目前都是30年，但一般商业贷款 实际不会放到30年。
抵押率高，住房公积金贷款最高可以贷到房价的 90％，而商业贷款最高只能达到80％。
2020/8/19
数学建模
2. 住房商业贷款
个人住房商业贷款是我国公民因购买商品房而向 银行申请的一种贷款，依据有关银行规定，凡符合下 列两种情况之一的，即可申请贷款品种：一是参加住 房储蓄的居民；二是住房出售商和贷款银行有约定， 由房地产担保企业为居民购房贷款向银行提供担保。
试根据最新贷款利率制定一张完整的个人住房商业 贷款(万元)还款表，贷款期从一年至30年，表中应包括 以下各项：货款期(年、月)、年利率、月利率，月还款 额和本息总额。
2020/8/19
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按照规定，凡是缴存公积金的职工均有享受此种 贷款的权利，均可按公积金贷款的有关规定，申请公 积金贷款。
建立职工住房公积金的作用： （1）筹集住房资金； （2）提高职工个人购房、建房能力； （3）使房屋福利分配制向房屋货币化分配转变。
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商业银行的贷款还贷方式为三种形式，一次性还本 付息法(只适用于一年期的贷款)；等额本金还款法和等 额本息还款法。而等额本息还款法和等额本金还款法两 者相比较，则在贷款期限越长时，等额本息还款法所需 要支付的利息较多，但等额本息还款法在计算上比等额 本金还款法较为容易，因此商业银行通常在客户未谈及 时，基本采用的为等额本息还款法。
由于住房公积金贷款比商业贷款多了保险的担保方 式，不一定必须开发商担保，所以商业贷款中开发商提 供保证担保的更多一些。
2020/8/19
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3. 等额本息还款法 等额本息还款方式是在还款期内，每月偿还同等
数额的贷款(包括本金和利息)，这样由于每月的还款 额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于 每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。