粗糙集理论的基本概念解剖

定义1.1（知识和概念（范畴或信息粒）） 设U是给定研究对象的非空有限集合，称为 一个论域。论域U的任何一个子集X U， 称为论域U的一个概念或范畴。论域U的一 个划分{X1, X2,…, Xn}（概念簇）称为关于 U的抽象知识，简称知识。为了规范化，我 们认为空集也是一个概念，称为空概念。
在粗糙集理论中，主要讨论的是那些
征，换句话说，他们是知识的基本模块。特别地， 如果QS,则称Q是关于论域U的Q-初等知识，Q的等 价类为知识S的Q初等概念或初等范畴。
我们用IND(K)={IND(P)| ≠P S}表示知识库 K=(U,S)中所有等价关系，他对于集合的交运算是封 闭的。任意有限个P-基本范畴的并，称为P-范畴； 知识库K=(U,S)中所有的范畴称为K-范畴。
就意味着可以用不同的属性集对论域的对象进行描
述，以表达关于论域完全相同的知识。如果 IND(S1)IND(S2)，我们称知识库K1（知识S1）比 知识库K1（知识S2）更精细，或者说K2（知识S2） 比K1（知识S1）更粗糙。当S1比S2更精细时，我们 也称S1为S2的转化，或S2为S1的泛化。泛化意味着 将某些范畴组合在一起，而特化则是将范畴分割成
基本范畴是由初等范畴的交集构成的，例如：
（1）{x1, x3, x7} {x3, x4 , x7 , x8} {x3, x7}, （2）{x2 , x4} {x2 , x6} {x2},
能够在论域U上形成划分或覆盖的知识。
我们知道U的划分{X1, X2,…, Xn}与U上 的等价关系R一一对应，即给定U的一个划 分{X1, X2,…, Xn}等同于给定U上的一个等 价关系R，从数学的角度讲，关系的表示和 处理比分类的表示和处理简单得多，因此，
我们通常用等价关系或关系来表示分类及知 识。因此知识也可以定义为，设R是U上的 一个等价关系，U/R ={X1, X2,…, Xn} 表示 R产生的分类，称为关于U的一个知识。
Байду номын сангаас
(2.1)
这样，U/IND(P)= { [x]IND(P) | xU} 表示与 等价关系IND(P)相关的知识，称为知识库K=(U,S)中 关于论域U的P-基本知识（P-基本集)。在不可能产 生混淆的情况下，即P,U和K都明确时，为了简便， 我们可用P代替IND(P)。用U/P代替U/IND(P)， IND(P)的等价类也称为知识P的基本概念或基本范 畴。事实上，P基本范畴拥有知识P的论域的基本特
表2.1积木的信息表
U(积木)
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
R1 (颜色） R2（形状) R3（体积）
红
圆形
小
蓝
方形
大
红
三角形
小
蓝
三角形
小
黄
圆形
小
黄
方形
小
红
三角形
大
黄
三角形
大
解：按颜色分类：红 x1，x3，x7; 蓝 x2，x4；黄 x5，x6，x8。 按形状分类：圆形 x1，x5； 方形 x2，x6；三角形 x3，x4，x7，x8。 按体积分类：大 x2，x7，x8； 小 x1，x3，x4，x5，x6。
定义2.3（不可分辨关系（不分明关系）） 给定一个论域U和U上的一簇等价关系S， 若PS,且P≠，则P(P中所有等价关系的 交集）仍然是论域U上的一个等价关系， 称为∩P上的不可分辨关系，记为IND(P)， 也常简记为P。而且，
x U ,[x]IND(P) [x]P [x]R RP
通常情形下，我们在问题求解的过程中，
处理的不是论域U上的单一划分（知识或分 类），而是论域U上的一簇划分，这导致了 知识库的概念。
定义1.2（知识库) U为给定的一个论域，S 是U上的一簇等价关系，称二元组K= （U,S）是关于论域U上的一个知识库或近 似空间。
因此，论域上的等价关系就代表着划
分和知识。这样，知识库就表示了论域上 的由等价关系（这里指属性特征及其有限 个的交）导出的各种各样的知识，即划分 或分类模式，同时代表了对论域的分类能 力，并隐含着知识库中概念之间存在的各 种关系。
更小的概念。如果上述两种情形都不满足，则称两 个知识库不能比较粗细。
例2.1给定一玩具积木的论域,U x1, x2,..., x8
并假设这些积木有不同的颜色(红、黄、蓝）， 形状（方形、圆形、三角形），体积（小、大）， 见表2.1.因此，这些积木都可以用颜色、形状、 体积这些知识来描述，例如一块积木可以是红色、 小而圆的，或黄色、大而方的等。如果我们根据 某一属性描述这些积木的情形，就可以按颜色、 形状或体积分来。
第2章 粗糙集理论的基本概念 2.1知识与知识库
人的分类能力是对事物的认识能力， 是一种知识。从认知科学的观点来理解知 识，知识可以被理解为对事物的分类能力 及知识的分类能力可用知识系统的集合表 达形式来描述。知识在不同的范畴中有许 不同的含义。粗糙集理论认为，知识直接 与真实或抽象世界的不同分类模式联系在 一起。知识被看作是关于论域的划分，是 一种对对象进行分类的能力。
换言之，三个属性定义了三个等价关系：颜色R1, 形状R2，体积R3，通过这些等价关系，可以得到下面 用集合表示的论域的不同划分。
U / R1 {{x1, x3, x7}，{x2, x4}，{x5, x6, x8}}。 U / R2 {{x1, x5}，{x2 , x6}，{x3, x4, x7 , x8}}。 U / R3 {{x2 , x7 , x8}，{x1, x3, x4 , x5, x6}}。 这些等价类构成知识库K (U ,{R1, R2, R3}) 中的初等概念(初等范畴)。
定义2.4（两个知识库的关系）设K1=(U,S1)和 K2=(U,S2)为两个知识库，如果IND(S1)=IND(S2)， 即U/IND(S1)=U/IND(S2)，则称知识库K1与K2是等 价的，记为K1K2或者S1S2。因此当两个知识库有 同样的基本范畴集时，这两个知识库中的知识都能
使我们确切的表达关于论域的完全相同的事实。这