工程光学设计(畸变的对比)

工程光学课程设计

题目：枕形与桶形畸变的观测实验设计

班级：2013信息工程一班

组员：廖景威（20133201081），卢永恒（20133201037）

引言：

成像系统中的单会聚透镜、单发散透镜以及球面镜，在理想加工情况下当实验条件不能满足近轴条件时，总是存在像差。比如当成像光束孔径角增大或成像范围增大时就会产生畸变单色像差。

实验原理：

实际的光学系统，只有在近轴区域以很小的孔径角成像时才是完善的。如果一个光学系统的成像仅限于近轴区域是没有什么实际意义的，因为进入的光能量太少，分辨率很低。因此，任何光学系统都具有一定的孔径和视场，在这情况下用近轴光学理论来研究光学系统成像就不合适了，必须采用精确的三角光线追迹公式进行光线计算。用近轴光线追迹公式进行光线计算得出的像点(理想像点)与在不同孔径下用精确的三角追迹公式进行光线计算得出的像点之间往往并不重合，这个差别称为像差。像差的大小反映了光学系统质量的优劣。

畸变也是一种轴外像差，而且是轴外细光束的像差。它是轴外点主光线在像面上交点的高度同近轴 (理想) 像高之差。由轴外点追迹一条主光线，求出在近轴像面上的截点高度

H’p,再求出同一物点在

同一视场下的近轴像高

h’j，二者之差就是光学

系统在该视场下的畸变值，

图1表示出畸变的原理。

畸变与孔径没有关系，它

只是视场的函数。畸变随

视场的增加而增加。

图1:畸变的原理

一个正方形通过光学系统成像就不是一个规则的正方形。图2(a) 是个待成像的正方形，通过光学系统成像后，由于光学系统的畸变，而且畸变随视场而变化，因此所成的像就不再是正方形了，可能会出现两种情况，其中一种如图2(b) 所示，视场边缘的像高小于理想像高，这样的畸变为负值，称为桶形畸变。只一种情况是视场边缘的像高大于理想像高，畸变为正值，称为枕形畸变，如图2(c) 所示。

畸变和其他像差不一样，一般像差造成点像的弥散圆扩散，使图像模糊，对比度降低，导致分辨率降低。而畸变则不同，它既不影响图像的清晰度，也不降低系统的分辨率，它只是使图像的大小和形状发生某些变化。

图2：桶形畸变与枕形畸变

实验光路图：

1.枕形畸变

图3：枕形畸变几何光路

图4：枕形畸变实际光路2.桶形畸变

图5：桶形畸变几何光路

图6：桶形畸变实际光路图

实验光学元件和仪器：

氦氖激光器，白屏，玻璃网格片，一个4.5mm透镜，两个70mm透镜。

实验步骤：

1.选取上述合适的仪器与光学元件，先放置氦氖激光器与4.5mm透镜与白屏，透镜置于激

光器前，白屏放置在透镜前，调节三个仪器的同轴等高。

2.移动透镜的位置，调节平行光，直到在白屏上获得一个边缘清晰的像。

3.移走白屏，在较远位置（距离

4.5mm透镜）约30cm处连续放置两个70mm的透镜，透镜

与透镜之间紧挨，形成一个等效的新透镜组，调节透镜组的同轴等高。在透镜组前放置一个白屏，移动白屏位置直到出现清晰像为止。

4.在透镜组与4.5mm透镜之间放置玻璃网格片，调节同轴等高，使得光充分透过网格片，

移动合适位置直到在白屏上成像最佳。

5.观测实验现象，记录相关数据与拍下实验成像结果

6.移除白屏，分开透镜组，使得一块70mm透镜位于另一块70mm透镜前面约15cm的距离，

在最前端的70mm透镜组前放置白屏，白屏与最前端透镜距离大于白屏之间的距离，移动白屏直到成像最佳。

7.观测实验结果，记录数据，并与（5）的实验现象作比较。

实验结果与分析：

1.枕形畸变

图7：枕形畸变实拍观测结果

2:.桶形畸变

图8：桶形畸变实拍观测结果

视场较小时，放大倍率随着视场而改变。并且大变焦比变焦镜头的长焦端，大焦距透镜组容易产生枕形畸变。视场较大时，如大变焦比变焦镜头的广角端，小焦距透镜组容易产生桶形畸变。

单反相机镜头实测见附录。

心得体会：

卢永恒：这是一个有趣的实验经历，从一开始的不懂到后来经过实际动手操作与理论分析计算之后，路越走越宽。一开始是做慧差的分析，到后来决定做枕形与桶形畸变之间的相差对比，不仅是因为这样更有挑战性，而且与我们组平时喜欢摆弄镜头，对广角镜长焦短焦产生的不同畸变很有兴趣。不难看出，兴趣是最好的老师。不仅收获了理论上的知识还有与实际的结合，更重要是收获以一份兴趣。

廖景威：作为一个摄影爱好者，日常生活中接触最多的光学器材莫过于相机与镜头了。摄影本身就作为一门光影的学问，知识都是来源于实践并反作用于实践的。在实验室中做出了枕形畸变与桶形畸变之后，我禁不住回家拿出了自己的装备，做起了实测来。这个实验让我对成像的畸变有了更深入的了解，我了解到了有更多不同类型的畸变，以及各种畸变形成的原因等等，这些知识在将来也许也会在摄影实践中指导我。

附录：数码单反相机与镜头实测

使用器材：

Canon EOS 7D

Canon EF-S 18-135mm f1:3.5-5.6 IS

Canon EF 50mm f1:1.8 II

Sigma 10-20mm f3.5 EX DC

实测图像：

Sigma 10-20mm Canon EF-S 18-135mm （因实验性质以下图像均取镜头广角端或长焦端焦距）

1. Canon EF-S 18-135mm f1:3.5-5.6 IS

18mm 1/15s f3.5 ISO100

135mm 1/15s f5.6 ISO100 2. Canon EF 50mm f1:1.8 II

50mm 1/80s f3.5 ISO100