江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期中数学试题
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江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期中数学试题
一、单选题
1. 直线
的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生
中抽取70人，则n为( )
A．100
B．150
中，
，则异面直线 和 所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
二、多选题
11. 已知 ， ， 是
A．
C．若
，则
的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） B． D．若
D．
，则
是等腰三角形
12. 正方体
中， ， 分别为棱 和 的中点，则下列说正确的是（ ）
A．
平面
B．
平面
C．异面直线 与 所成角为90°
D．平面
B．40
C．50
与直线 B．
垂直，则实数 的值是( ) C．0或
D．60 D． 或
6. 给出下列四个说法，其中正确的是（ ） A．线段 在平面 内，则直线 不在平面 内； C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；
B．三条平行直线共面； D．空间三点确定一个平面.
7. 已知直线 A．1
在两坐标轴上的截距相等，则实数 B．
国际海洋安全规定.如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线 ， ，交点是 ，现有两国的军舰甲，乙分别在 ， 上的 ，
处，起初
，
，后来军舰甲沿 的方向，乙军舰沿 的方向，同时以40
的速度航行.
（1）起初两军舰的距离为多少？ （2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由.
22. 已知圆
Biblioteka Baidu
和点
.
（1）过点 向圆 引切线，求切线的方程；
（2）求以点 为圆心，且被直线
截得的弦长为8的圆
的方程；
（3）设 为（2）中圆 上任意一点，过点 向圆 引切线，切点为 ，试探究：平面内是否存在一定点 ，使得
求出定点 的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
为定值？若存在，请
C． 或1
D．2或1
8. 两圆 A．1
与
的公切线条数为（ ）
B．2
C．3
D．4
9. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线
被后人称之为三角形的欧拉线．己知
的顶点
，
，且
，则
的欧拉线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 如图，直三棱柱
截正方体所得截面为等腰梯形
三、填空题
13. 一组数据：6，8，9，13的方差为______.
14. 已知两点
，以线段 为直径的圆的方程为________________.
15. 如图，从
高的电视塔塔顶 测得地面上某两点 、 的俯角分别为 和 ，
，则 、 两点间的距离为______m.
（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）
C．200
D．250
3. 在△ABC中，若
，则
A．
B．
C．
D． 或
4. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，下面为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间
的为一等品，在区间
和
的为二等品，其余均为三等品，则样品中三等品的件数为（ ）
A．30
5. 已知直线 A．0
16. 平面四边形
的对角线 ， 的交点位于四边形的内部，已知
，
，
，
，当
变化时，
则 的最大值为______.
四、解答题
17.
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，
，
求：（1） （2）
的值； 的面积.
，且 为锐角.
18. 如图在长方体
中， ， 分别为 ， 的中点，
，
.
（1）证明： （2）求直线
平面 与平面
； 所成角的正弦值.
19. 已知直线
，圆
.
（1）求证：直线 过定点 ，并求出点 的坐标；
（2）若直线 与圆 交于 ， 两点，当弦长 最短时，求此时直线 的方程.
20. 如图，四棱锥
中，点 ， 分别是侧棱 ， 上的点，且
底面
.
（1）求证：
；
（2）若
底面
，
，
，求证：
.
21. 根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20 （即距离不得小于20 ），否则违反了
一、单选题
1. 直线
的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生
中抽取70人，则n为( )
A．100
B．150
中，
，则异面直线 和 所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
二、多选题
11. 已知 ， ， 是
A．
C．若
，则
的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） B． D．若
D．
，则
是等腰三角形
12. 正方体
中， ， 分别为棱 和 的中点，则下列说正确的是（ ）
A．
平面
B．
平面
C．异面直线 与 所成角为90°
D．平面
B．40
C．50
与直线 B．
垂直，则实数 的值是( ) C．0或
D．60 D． 或
6. 给出下列四个说法，其中正确的是（ ） A．线段 在平面 内，则直线 不在平面 内； C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；
B．三条平行直线共面； D．空间三点确定一个平面.
7. 已知直线 A．1
在两坐标轴上的截距相等，则实数 B．
国际海洋安全规定.如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线 ， ，交点是 ，现有两国的军舰甲，乙分别在 ， 上的 ，
处，起初
，
，后来军舰甲沿 的方向，乙军舰沿 的方向，同时以40
的速度航行.
（1）起初两军舰的距离为多少？ （2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由.
22. 已知圆
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和点
.
（1）过点 向圆 引切线，求切线的方程；
（2）求以点 为圆心，且被直线
截得的弦长为8的圆
的方程；
（3）设 为（2）中圆 上任意一点，过点 向圆 引切线，切点为 ，试探究：平面内是否存在一定点 ，使得
求出定点 的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
为定值？若存在，请
C． 或1
D．2或1
8. 两圆 A．1
与
的公切线条数为（ ）
B．2
C．3
D．4
9. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线
被后人称之为三角形的欧拉线．己知
的顶点
，
，且
，则
的欧拉线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 如图，直三棱柱
截正方体所得截面为等腰梯形
三、填空题
13. 一组数据：6，8，9，13的方差为______.
14. 已知两点
，以线段 为直径的圆的方程为________________.
15. 如图，从
高的电视塔塔顶 测得地面上某两点 、 的俯角分别为 和 ，
，则 、 两点间的距离为______m.
（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）
C．200
D．250
3. 在△ABC中，若
，则
A．
B．
C．
D． 或
4. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，下面为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间
的为一等品，在区间
和
的为二等品，其余均为三等品，则样品中三等品的件数为（ ）
A．30
5. 已知直线 A．0
16. 平面四边形
的对角线 ， 的交点位于四边形的内部，已知
，
，
，
，当
变化时，
则 的最大值为______.
四、解答题
17.
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，
，
求：（1） （2）
的值； 的面积.
，且 为锐角.
18. 如图在长方体
中， ， 分别为 ， 的中点，
，
.
（1）证明： （2）求直线
平面 与平面
； 所成角的正弦值.
19. 已知直线
，圆
.
（1）求证：直线 过定点 ，并求出点 的坐标；
（2）若直线 与圆 交于 ， 两点，当弦长 最短时，求此时直线 的方程.
20. 如图，四棱锥
中，点 ， 分别是侧棱 ， 上的点，且
底面
.
（1）求证：
；
（2）若
底面
，
，
，求证：
.
21. 根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20 （即距离不得小于20 ），否则违反了