第七章 投资组合理论
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i 1 n
例：已知期望收益率为0.006。且可能的收益率 分布如下：
收益率 % 概率
-2 0.20
n
-1 0.30
i
1 0.10
3 0.40
(Rபைடு நூலகம்
i 1
R) 2 ( P ) i
则：该证券的标准差= （-0.02-0.006）2×0.20+（-0.01-0.006） 2×0.3+··· ··· ··=0.021
第七章 证券投资组合理论
第二节 现代组合理论 一、期望收益率与方差或标准差 二、风险与收益的关系 三、系统风险与非系统风险 四、马克维茨组合理论的核心思想 五、组合的可行域与有效边界 六、无差异曲线 七、最优组合
一、期望收益率和方差及标准差 （一）投资收益及其度量
（二）证券组合管理
1、证券组合管理的特点 证券组合管理的意义在于为各种不同类型的投资 者提供在收益率一定的情况下，风险最小的证券组合。
通过分散化投资，投资者可以获得与自己风险承受能
力相当的证券组合，从而实现风险管理和控制，在一 定程度上克服投资管理过程中的随意性和不确定性。
其特点是：(1)强调分散投资以降低风险。证券组 合理论认为，非系统性风险是一个随机事件，通过充 分的分散化投资，这种非系统性风险会相互抵消，使 证券组合只具有系统性风险； (2)风险与收益相伴而行。承担了一份风险，就会 有相应的收益作为补偿，风险越大，收益越高；风险 越小，收益越低； (3)对风险、收益以及风险与收益的关系进行了精 确的定量。在证券组合理论产生以前，人们对分散化 投资会降低风险、对风险与收益的关系就有了一定程 度的认识，只不过这种认识是感性的，很不精确。
RP
有效集
B H
N
可行集
A
P
六、无差异曲线与个人投资偏好 个人投资者的目标是投资效用最大化，
而投资效用取决于投资的预期收益率 和风险，其中预期收益率带来正的效 用，风险带来负的效用。 总效用是预期收益和风险的函数 个人的风险收益偏好决定了其总效用的 特征，即决定了其无差异曲线的特征 。
1、效用 效用指的是人们从某事或某物上所得到的 主观上的满足程度。因而效用属于主观范 畴。 效用函数是一个数学表达式，他为所有的 选择赋予了一个值。这个值越大，效用就 越高。 一个投资者的效用函数受许多因素的影响 ，因而要准确刻画每个投资者在不同情况 下的效用函数非常困难。但在一定条件下 ，投资者的效用函数可以仅仅表示为期望 收益率和标准差的 函数。这种情况下，效 用可以用无差异曲线来表示。
二、传统组合管理理论 （一）传统的组合管理主要为非数量化 的方法，即基本分析法和技术分析法来 选择证券，构造调整证券组合。 尽管已经出现了数量化的组合方法，但 大多数组合管理者还是不放弃这种传统 有效方法。
（二）传统组合管理的基本步骤 1.确定投资政策 收入型还是增长型等 2.实施证券投资分析 基本分析：价值管理者还是增长管理者 技术分析：借助各种技术分析法 3.构思证券组合资产
标准差的平方称方差。有时也用方差来表 示风险。上述例子，标准差为0.021，则 方差为0.000444
(R
i 1
n
i
R) ( P ) i
2
（二）组合证券的收益和风险 N个证券组合收益和风险的测定
进一步推广到N个证券：
两证券公式 预期值
方差
2 P
N个证券的组合
Rp X i Ri
五、组合可行域（可行集）与有效边界
（一）、可行集 （Feasible Set） 指的是由给定的 N种证券投资者所能构造的所有可能组合的总称 。也就是说，所有可能的组合构成了可行域，位 于可行集的边界上或内部。
RP
B
H N
可行集
A
P
（二）、有效集
对于一个理性投资者而言，他 们都是厌恶风险而偏好收益的 。对于同样的风险水平，他们 将会选择能提供最大预期收益 率的组合；对于同样的预期收 益率，他们将会选择风险最小 的组合。能同时满足这两个条 件的投资组合的集合就是有效 集。处于有效边界上的组合称 为有效组合。
三、系统风险与非系统风险 马克维茨将风险分为： 1.系统风险（不可分散风险）：由 于某种原因对市场上所有证券收 益都造成波动的可能性。无法通 过分散投资来消除； 2.非系统风险（可分散风险）：由 于某种原因只对一种证券或一个 行业证券收益造成波动的可能性 。可以通过分散投资来消除。
四、马克维茨组合理论的核心思想 马克维茨通过期望收益率和方差以及建立做此 基础上的均值方差模型，论证了可行集，有 效集和最优组合原理，核心结论是：只要是 由不完全相关的证券组成的组合，就可以做 给定投资收益率的前提下减少投资的风险。 当然，前提是： 1、证券市场是有效的 2.投资者都只关心期望收益率和方差 3.投资者都希望方差越少越好，收益率越高越 好。
构筑组合资产的原则： 本金安全原则 基本收益稳定性原则 资本增长原则 良好市场性原则 流动性原则 多元化原则 有利的税收地位原则
4.修订组合资产结构 5.对组合资产的基金效果进行评价
对传统组合管理理论的评价： 理论简单，方法粗糙，效果评价模糊； 但基本精髓与现代组合管理一致； 一定程度上仍有运用价值
由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计 各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能 性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的 期望值来表示：
R Ri Pi
i 1
n
其中：R为预期收益率，Ri是第i种可能的收益率， Pi是收益率Ri发生的概率，n是可能性的数目。
例：假定证券A的收益率分布如下：
（三）组合管理的方法和步骤 1、方法： 被动型管理：认为市场是有效的，因此 只要长期持有指数组合证券，就可以获 取良好收益。“买入并长期持有”策略。 主动型管理：市场不总是有效的，有时 会错误定价。因此，利用市场定价错误， 不断调整组合，可以获得高回报。
2、步骤： （1）对投资潜在目标进行“风险-收益” 评估； （2）确定投资目标和规模，构建投资组合； （3）实施投资组合； （4）追踪目标，修正风险收益评估值，修 正投资组合； （5）实现投资最终目标，评估反省。
一个特定的投资者，任意给定一个证券组 合，根据他对风险的态度，按照期望收益率对 风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相 同(无差异)的证券组合。如图，某投资者认为 经过A的那一条曲线上的证券组合对他的满意程 度相同，这条曲线为该投资者的无差异曲线。
如图证券组合A虽然比B承担更大的风险，但它同时 带来更高的期望收益率。这种期望收益率的增量可认为 是对增加的风险的补偿。由于不同投资者对期望收益率 和风险的偏好不同，当风险增时，期望收益率将补偿其 风险的增加，是否满足投资者个人的风险补偿要求因人 而异，从而他们按照各自不同的偏好对两种证券作出不 同的比较结果。
i 1
n
n
R p X A RA X B RB
X X 2 X A B AB
2 2 A A 2 2 B B
X X
i 1 j 1 i j
n
ij
证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于各种证券间的协方差
二、风险与收益的关系 证券投资的目的是为了获取收益。 但收益可能会不能实现。 一般地，收益越高，风险越大，反 之反是。 收益是风险的补偿，风险是收益的 代价。 期望收益率=无风险收益=风险补偿
Dt ( Pt Pt 1 ) R Pt 1
其中：R是收益率，t指特定的时间段，Dt是第t期的 现金股利（或利息收入），Pt是第t期的证券价格， P t-1 是第t-1期的证券价格。在公式（4.1）的分子中 ，括号里的部分（Pt- P t-1）代表该期间的资本利得 或资本损失。
1.期望收益率：
2.风险及其度量——方差或标准差 实际发生的收益率与期望收益率会有偏差 。偏差越大，投资于该证券的风险也就越 大，因此对单个证券的风险，通常用统计 学中的方差或标准差来表示，标准差σ可 用公式表示成： 其中Pi表示可能收益率 发生的概率，R表示期望收益率，Ri表示 可能收益率的分布。
( Ri R) 2 ( Pi )
②实现收益最大化：理性投资者的基本行为特征是厌恶风险和 追求收益最大化。当投资者将各种资产按不同比例进行组合时， 其投资组合选择就会有无限多种，这为投资者在给定风险水平下 获取更高收益提供了机会。
2、证券组合的类型 证券组合的分类通常以组合的投资目标为标准。 以美国为例，证券组合拉不同标准可以分为避税型、 收入型、增长型、收入和增长混合型、货币市场型、 国际型及指数化型等。
第七章 投资组合理论
第一节组合理论概述以及传统投资组合理 论 第二节现代投资组合理论
第一节证券组合管理理论概述 以及传统组合理论
一、证券组合管理理论概述 目前在西方发达国家，有三分之一的投 资者在利用数量化方法进行组合管理， 利用传统的基本分析法和技术分析法进 行投资管理的也各占三分之一。其业绩 不分胜负。
15 30 40 50 收 -40 -10 0 益 率% 概 0.03 0.07 0.30 0.10 0.05 0.20 0.25 率
那么，该证券的期望收益率=（-0.4）×0.03+(-0.1 ×0.07)+0 × 0.30+0.15 ×0.10+0.3 × 0.05+0.4 × 0.20+0.5 ×0.25 =0.216 =21.6%
（一）证券组合的含义和类型
1、证券组合的含义 投资学中的“组合”一词通常指个人或机构投资者所拥有的各 种资产的总称。特别地，证券组合是指个人或机构投资者所持有 的各种有价证券的总称。投资者构建证券组合的原因和意义主要 有： ①降低风险：证券组合的风险随着组合所包含证券数量的增加 而降低，资产间关联性极低的多元化证券组合可以有效地降低非 系统风险。
①避税型证券组合通常投资于市政债券，这种债 券免交联邦税，也常常免交州税和地方税。
②收入型证券组合追求基本收益(即利息、股息收 益)的最大化。能够带来基本收益的证券有：附息债券、 优先股及一些避税债券。
③增长型证券组合以资本升值(即价格上升带来价 差收益)为目标。投资于此类证券组合的投资者往往愿 意通过延迟获得基本收益来求得未来收益的增长，这类 投资者很少会购买分红的普通股，投资风险较大。 ④收入和增长混合型证券组合试图在基本收入与资 本增长之间达到某种均衡，因此也称为均衡组合。二者 的均衡可以通过两种组合方式获得：一种是使组合中的 收入型证券和增长型证券达到均衡；另一种是选择那些 既能带来收益，又具有增长潜力的证券进行组合。 ⑤货币市场型证券组合是由各种货币市场工具构成 的，如国库券、高信用等级的商业票据等，安全性很强。
⑥ 国际型证券组合投资于海外不同国家，是组合 管理的时代潮流。实证研究结果表明，这种证券组合的 业绩总体上强于只在本土投资的组合。 ⑦指数化型证券组合模拟某种市场指数。信奉有效 市场理论的机构投资者通常会倾向于这种组合，以求获 得市场平均的收益水平。根据模拟指数的不同，指数化 型证券组合可以分为两类：一类是模拟内涵广大的市场 指数，这属于常见的被动投资管理；另一类是模拟某种 专业化的指数，如道—琼斯公用事业指数，这种组合不 届于被动管理之列。
投资者甲(中庸)认为；增加的期望收益率恰好能 补偿增加的风险，所以A与B两种证券组合的满意程度 相同，证券组合A与证券组合B无差异； 投资者乙(保守)认为；增加的期望收益率不足以 补偿增加的风险，所以A不如B更令他满意； 投资者丙(进取)认为：增加的期望收益率超过对 增加风险的补偿，所以A更令人满意。在同样风险状态 下，要求得到期望收益率补偿越高，说明该投资者对 风险越厌恶。
不同的投资者对风险的厌恶程度和对收 益的偏好程度是不同的，为了更好地 反映收益和风险对投资者效用的影响 程度，我们引入“无差异曲线”。
2、无差异曲线 按照投资者的偏好规则，有些证券组合风险较 大但却可以用较好的收益率来补偿，有些证券组合 收益较小但风险也不大，二者都实现了总效用无差 异的效果。这种总效用无差异状态可以由一系列的 组合来实现。在“均值——方差”坐标系中这些组 合形成了一条曲线。这条曲线我们就叫它无差异曲 线。 对于一个总效用，无差异曲线只有一条。
例：已知期望收益率为0.006。且可能的收益率 分布如下：
收益率 % 概率
-2 0.20
n
-1 0.30
i
1 0.10
3 0.40
(Rபைடு நூலகம்
i 1
R) 2 ( P ) i
则：该证券的标准差= （-0.02-0.006）2×0.20+（-0.01-0.006） 2×0.3+··· ··· ··=0.021
第七章 证券投资组合理论
第二节 现代组合理论 一、期望收益率与方差或标准差 二、风险与收益的关系 三、系统风险与非系统风险 四、马克维茨组合理论的核心思想 五、组合的可行域与有效边界 六、无差异曲线 七、最优组合
一、期望收益率和方差及标准差 （一）投资收益及其度量
（二）证券组合管理
1、证券组合管理的特点 证券组合管理的意义在于为各种不同类型的投资 者提供在收益率一定的情况下，风险最小的证券组合。
通过分散化投资，投资者可以获得与自己风险承受能
力相当的证券组合，从而实现风险管理和控制，在一 定程度上克服投资管理过程中的随意性和不确定性。
其特点是：(1)强调分散投资以降低风险。证券组 合理论认为，非系统性风险是一个随机事件，通过充 分的分散化投资，这种非系统性风险会相互抵消，使 证券组合只具有系统性风险； (2)风险与收益相伴而行。承担了一份风险，就会 有相应的收益作为补偿，风险越大，收益越高；风险 越小，收益越低； (3)对风险、收益以及风险与收益的关系进行了精 确的定量。在证券组合理论产生以前，人们对分散化 投资会降低风险、对风险与收益的关系就有了一定程 度的认识，只不过这种认识是感性的，很不精确。
RP
有效集
B H
N
可行集
A
P
六、无差异曲线与个人投资偏好 个人投资者的目标是投资效用最大化，
而投资效用取决于投资的预期收益率 和风险，其中预期收益率带来正的效 用，风险带来负的效用。 总效用是预期收益和风险的函数 个人的风险收益偏好决定了其总效用的 特征，即决定了其无差异曲线的特征 。
1、效用 效用指的是人们从某事或某物上所得到的 主观上的满足程度。因而效用属于主观范 畴。 效用函数是一个数学表达式，他为所有的 选择赋予了一个值。这个值越大，效用就 越高。 一个投资者的效用函数受许多因素的影响 ，因而要准确刻画每个投资者在不同情况 下的效用函数非常困难。但在一定条件下 ，投资者的效用函数可以仅仅表示为期望 收益率和标准差的 函数。这种情况下，效 用可以用无差异曲线来表示。
二、传统组合管理理论 （一）传统的组合管理主要为非数量化 的方法，即基本分析法和技术分析法来 选择证券，构造调整证券组合。 尽管已经出现了数量化的组合方法，但 大多数组合管理者还是不放弃这种传统 有效方法。
（二）传统组合管理的基本步骤 1.确定投资政策 收入型还是增长型等 2.实施证券投资分析 基本分析：价值管理者还是增长管理者 技术分析：借助各种技术分析法 3.构思证券组合资产
标准差的平方称方差。有时也用方差来表 示风险。上述例子，标准差为0.021，则 方差为0.000444
(R
i 1
n
i
R) ( P ) i
2
（二）组合证券的收益和风险 N个证券组合收益和风险的测定
进一步推广到N个证券：
两证券公式 预期值
方差
2 P
N个证券的组合
Rp X i Ri
五、组合可行域（可行集）与有效边界
（一）、可行集 （Feasible Set） 指的是由给定的 N种证券投资者所能构造的所有可能组合的总称 。也就是说，所有可能的组合构成了可行域，位 于可行集的边界上或内部。
RP
B
H N
可行集
A
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（二）、有效集
对于一个理性投资者而言，他 们都是厌恶风险而偏好收益的 。对于同样的风险水平，他们 将会选择能提供最大预期收益 率的组合；对于同样的预期收 益率，他们将会选择风险最小 的组合。能同时满足这两个条 件的投资组合的集合就是有效 集。处于有效边界上的组合称 为有效组合。
三、系统风险与非系统风险 马克维茨将风险分为： 1.系统风险（不可分散风险）：由 于某种原因对市场上所有证券收 益都造成波动的可能性。无法通 过分散投资来消除； 2.非系统风险（可分散风险）：由 于某种原因只对一种证券或一个 行业证券收益造成波动的可能性 。可以通过分散投资来消除。
四、马克维茨组合理论的核心思想 马克维茨通过期望收益率和方差以及建立做此 基础上的均值方差模型，论证了可行集，有 效集和最优组合原理，核心结论是：只要是 由不完全相关的证券组成的组合，就可以做 给定投资收益率的前提下减少投资的风险。 当然，前提是： 1、证券市场是有效的 2.投资者都只关心期望收益率和方差 3.投资者都希望方差越少越好，收益率越高越 好。
构筑组合资产的原则： 本金安全原则 基本收益稳定性原则 资本增长原则 良好市场性原则 流动性原则 多元化原则 有利的税收地位原则
4.修订组合资产结构 5.对组合资产的基金效果进行评价
对传统组合管理理论的评价： 理论简单，方法粗糙，效果评价模糊； 但基本精髓与现代组合管理一致； 一定程度上仍有运用价值
由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计 各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能 性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的 期望值来表示：
R Ri Pi
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其中：R为预期收益率，Ri是第i种可能的收益率， Pi是收益率Ri发生的概率，n是可能性的数目。
例：假定证券A的收益率分布如下：
（三）组合管理的方法和步骤 1、方法： 被动型管理：认为市场是有效的，因此 只要长期持有指数组合证券，就可以获 取良好收益。“买入并长期持有”策略。 主动型管理：市场不总是有效的，有时 会错误定价。因此，利用市场定价错误， 不断调整组合，可以获得高回报。
2、步骤： （1）对投资潜在目标进行“风险-收益” 评估； （2）确定投资目标和规模，构建投资组合； （3）实施投资组合； （4）追踪目标，修正风险收益评估值，修 正投资组合； （5）实现投资最终目标，评估反省。
一个特定的投资者，任意给定一个证券组 合，根据他对风险的态度，按照期望收益率对 风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相 同(无差异)的证券组合。如图，某投资者认为 经过A的那一条曲线上的证券组合对他的满意程 度相同，这条曲线为该投资者的无差异曲线。
如图证券组合A虽然比B承担更大的风险，但它同时 带来更高的期望收益率。这种期望收益率的增量可认为 是对增加的风险的补偿。由于不同投资者对期望收益率 和风险的偏好不同，当风险增时，期望收益率将补偿其 风险的增加，是否满足投资者个人的风险补偿要求因人 而异，从而他们按照各自不同的偏好对两种证券作出不 同的比较结果。
i 1
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R p X A RA X B RB
X X 2 X A B AB
2 2 A A 2 2 B B
X X
i 1 j 1 i j
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证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于各种证券间的协方差
二、风险与收益的关系 证券投资的目的是为了获取收益。 但收益可能会不能实现。 一般地，收益越高，风险越大，反 之反是。 收益是风险的补偿，风险是收益的 代价。 期望收益率=无风险收益=风险补偿
Dt ( Pt Pt 1 ) R Pt 1
其中：R是收益率，t指特定的时间段，Dt是第t期的 现金股利（或利息收入），Pt是第t期的证券价格， P t-1 是第t-1期的证券价格。在公式（4.1）的分子中 ，括号里的部分（Pt- P t-1）代表该期间的资本利得 或资本损失。
1.期望收益率：
2.风险及其度量——方差或标准差 实际发生的收益率与期望收益率会有偏差 。偏差越大，投资于该证券的风险也就越 大，因此对单个证券的风险，通常用统计 学中的方差或标准差来表示，标准差σ可 用公式表示成： 其中Pi表示可能收益率 发生的概率，R表示期望收益率，Ri表示 可能收益率的分布。
( Ri R) 2 ( Pi )
②实现收益最大化：理性投资者的基本行为特征是厌恶风险和 追求收益最大化。当投资者将各种资产按不同比例进行组合时， 其投资组合选择就会有无限多种，这为投资者在给定风险水平下 获取更高收益提供了机会。
2、证券组合的类型 证券组合的分类通常以组合的投资目标为标准。 以美国为例，证券组合拉不同标准可以分为避税型、 收入型、增长型、收入和增长混合型、货币市场型、 国际型及指数化型等。
第七章 投资组合理论
第一节组合理论概述以及传统投资组合理 论 第二节现代投资组合理论
第一节证券组合管理理论概述 以及传统组合理论
一、证券组合管理理论概述 目前在西方发达国家，有三分之一的投 资者在利用数量化方法进行组合管理， 利用传统的基本分析法和技术分析法进 行投资管理的也各占三分之一。其业绩 不分胜负。
15 30 40 50 收 -40 -10 0 益 率% 概 0.03 0.07 0.30 0.10 0.05 0.20 0.25 率
那么，该证券的期望收益率=（-0.4）×0.03+(-0.1 ×0.07)+0 × 0.30+0.15 ×0.10+0.3 × 0.05+0.4 × 0.20+0.5 ×0.25 =0.216 =21.6%
（一）证券组合的含义和类型
1、证券组合的含义 投资学中的“组合”一词通常指个人或机构投资者所拥有的各 种资产的总称。特别地，证券组合是指个人或机构投资者所持有 的各种有价证券的总称。投资者构建证券组合的原因和意义主要 有： ①降低风险：证券组合的风险随着组合所包含证券数量的增加 而降低，资产间关联性极低的多元化证券组合可以有效地降低非 系统风险。
①避税型证券组合通常投资于市政债券，这种债 券免交联邦税，也常常免交州税和地方税。
②收入型证券组合追求基本收益(即利息、股息收 益)的最大化。能够带来基本收益的证券有：附息债券、 优先股及一些避税债券。
③增长型证券组合以资本升值(即价格上升带来价 差收益)为目标。投资于此类证券组合的投资者往往愿 意通过延迟获得基本收益来求得未来收益的增长，这类 投资者很少会购买分红的普通股，投资风险较大。 ④收入和增长混合型证券组合试图在基本收入与资 本增长之间达到某种均衡，因此也称为均衡组合。二者 的均衡可以通过两种组合方式获得：一种是使组合中的 收入型证券和增长型证券达到均衡；另一种是选择那些 既能带来收益，又具有增长潜力的证券进行组合。 ⑤货币市场型证券组合是由各种货币市场工具构成 的，如国库券、高信用等级的商业票据等，安全性很强。
⑥ 国际型证券组合投资于海外不同国家，是组合 管理的时代潮流。实证研究结果表明，这种证券组合的 业绩总体上强于只在本土投资的组合。 ⑦指数化型证券组合模拟某种市场指数。信奉有效 市场理论的机构投资者通常会倾向于这种组合，以求获 得市场平均的收益水平。根据模拟指数的不同，指数化 型证券组合可以分为两类：一类是模拟内涵广大的市场 指数，这属于常见的被动投资管理；另一类是模拟某种 专业化的指数，如道—琼斯公用事业指数，这种组合不 届于被动管理之列。
投资者甲(中庸)认为；增加的期望收益率恰好能 补偿增加的风险，所以A与B两种证券组合的满意程度 相同，证券组合A与证券组合B无差异； 投资者乙(保守)认为；增加的期望收益率不足以 补偿增加的风险，所以A不如B更令他满意； 投资者丙(进取)认为：增加的期望收益率超过对 增加风险的补偿，所以A更令人满意。在同样风险状态 下，要求得到期望收益率补偿越高，说明该投资者对 风险越厌恶。
不同的投资者对风险的厌恶程度和对收 益的偏好程度是不同的，为了更好地 反映收益和风险对投资者效用的影响 程度，我们引入“无差异曲线”。
2、无差异曲线 按照投资者的偏好规则，有些证券组合风险较 大但却可以用较好的收益率来补偿，有些证券组合 收益较小但风险也不大，二者都实现了总效用无差 异的效果。这种总效用无差异状态可以由一系列的 组合来实现。在“均值——方差”坐标系中这些组 合形成了一条曲线。这条曲线我们就叫它无差异曲 线。 对于一个总效用，无差异曲线只有一条。