列方程解决问题

PART5:平均数问题
例7：四（1）班的14名学生进行了踢毽子比赛，平均 每人踢28下，其中，第一小组平均每人踢25下，第二 小组平均每人踢32下.第一小组比第二小组多多少人？
例7：四（1）班的14名学生进行了踢毽子比赛，平均 每人踢28下，其中，第一小组平均每人踢25下，第二 小组平均每人踢32下.第一小组比第二小组多多少人？
解：设第一小组有学生x人，第二小组有学生(14-x)人
第一小组平均踢毽数×第一小组人数+第二小组平均踢毽数×第二小组人数=总踢毽数
25x+32（14-x）=14×28 25x+448-32x=392 448-392=32x-25x 7x=56 x=8 14-x=14-8=6 8-6=2（人）
答：第一小组比第二小组多2人
例8：斌斌在期末考试中的成绩分别是：语文92分，数 学96分，科学88分，思想品德91分，社会实践93分， 英语成绩比六门功课的平均分高5分.那么，斌斌的英语 得了多少分？
例8：斌斌在期末考试中的成绩分别是：语文92分，数 学96分，科学88分，思想品德91分，社会实践93分， 英语成绩比六门功课的平均分高5分.那么，斌斌的英语 得了多少分？
今年王老师的年龄-6=陈强的年龄+10
3x-6=x+10 3x-x=10+6
2x=16 x=8
3x=3×8=24
答：陈强今年的年龄是8岁，王老师今年的年龄是24岁。
PART4:行程问题
例5：A、B两地相距259km，甲从A地开往B地，每 时行38km，半小时后，乙车从B地开往A地，每时 行42km，乙车开出几小时后和甲车相遇？
解：设小盒有x个，中盒有3x个，大盒有(50-x-3x)个
小盒个数×20+中盒个数×30+大盒个数×70=总袜子数
20x+30•3x+70×（50-x-3x）=1800 20x+90x+3500-70x-210x=1800 3500-1800=210x+70x-90x-20x 170x=1700 x=10
答：乙车开出3小时之后和甲车相遇
例6：汽车从甲地送货到乙地，每时行30千米。 到达后立即返回，每时行40千米。往返一次共 用7时。求甲乙两地间的路程？
பைடு நூலகம்
例6：汽车从甲地送货到乙地，每时行30千米。到达 后立即返回，每时行40千米。往返一次共用7时。求 甲乙两地间的路程？
解：设从甲地去乙地时间为x小时，从乙地去甲地时间为(7-x)小时
3x=3×10=30 50-x-3x=50-10-3×10=10 答：小盒有10个，中盒有30个，大盒有10个
用方程方法解题的关键是： 1.弄清题意，分析数量间的关系； 2.找出等量关系； 3.找出一个恰当的未知数，用x表示； 4.根据等量关系式列方程； 5.解答检验。
甲地去乙地路程=乙地去甲地路程
30x=40（7-x） 30x=280-40x 30x+40x=280 70x=280
x=4
30x=120
答：甲乙两地之间的路程是120km
间接设未知数的方法：有时一些复
杂的题，等量关系中不知道的数量并不是 要求的问题，我们就设等量关系中的未知 数为x，解答出x以后，再来解答题目要求 的问题，这种方法叫做“间接设未知数的 方法”。
解：设斌斌英语得了x分
英语成绩-六门平均分=5分
x-（92+96+88+91+93+x）÷6=5 （92+96+88+91+93+x）÷6=x-5 460+x=6（x-5） 6x-x=460+30 5x=490 x=98
答：斌斌英语得了98分
PART6:复杂和差倍问题
例9：小伟和强强各有一些弹珠，小伟的弹珠个 数是强强的2倍多10个，如果强强再给小伟10个 弹珠，那么，小伟的弹珠数量恰好是强强的4倍. 小伟和强强原来各有多少个弹珠？
解：设桃树有x棵，杏树有(3x-8)棵 桃树棵树+杏树棵树=总棵树 x+3x-8=180 4x=188 x=47 3x-8=3×47-8=133
答：桃树有47棵，杏树有133棵
例2：弟弟有22元钱，哥哥有152元钱，哥哥给弟弟 多少元钱后，哥哥的钱是弟弟的2倍？
例2：弟弟有22元钱，哥哥有152元钱，哥哥给弟弟 多少元钱后，哥哥的钱是弟弟的2倍？
2x+10=2×30+10=70
答：小伟原来有70个，强强原来有30个
例10：某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共 50个，分别装有70、30、20双袜子，共装了1800 双袜子，其中中盒的数量是小盒的3倍.求三种盒子 各有多少个？
例10：某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共 50个，分别装有70、30、20双袜子，共装了1800 双袜子，其中中盒的数量是小盒的3倍.求三种盒子 各有多少个？
例9：小伟和强强各有一些弹珠，小伟的弹珠个 数是强强的2倍多10个，如果强强再给小伟10个 弹珠，那么，小伟的弹珠数量恰好是强强的4倍. 小伟和强强原来各有多少个弹珠？
解：设强强原来有x个弹珠，小伟原来有(2x+10)个弹珠
（强强原来弹珠数-10）×4=小伟原来弹珠数+10
4（x-10）=2x+10+10 4x-40=2x+20 4x-2x=20+40 2x=60 x=30
解：设哥哥给弟弟x元后，哥哥的钱是弟弟的2倍
变化后哥哥的钱数=变化后弟弟的钱数×2
152-x=2（x+22） 152-x=2x+44 152-44=2x+x
3x=108 x=36
答：哥哥给弟弟36元后，哥哥的钱是弟弟的2倍
PART2:鸡兔同笼问题
例3：王大爷养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和 94只脚，你知道王大爷饲养了多少只鸡和兔吗？
用方程方法解题的关键是： 1.弄清题意，分析数量间的关系； 2.找出等量关系； 3.找出一个恰当的未知数，用x表示； 4.根据等量关系式列方程； 5.解答检验。
PART1:和差倍问题
例1：果园里有桃树和杏树一共180棵，已知杏树 比桃树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵？
例1：果园里有桃树和杏树一共180棵，已知杏树 比桃树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵？
PART3:年龄问题
例4：今年王老师的年龄是陈强的3倍，王老师6 年前的年龄和陈强10年后的年龄相等.陈强和王 老师今年各是多少岁？
例4：今年王老师的年龄是陈强的3倍，王老师6 年前的年龄和陈强10年后的年龄相等.陈强和王 老师今年各是多少岁？
解：设陈强今年的年龄是x岁，王老师今年的年龄3x岁
例3：王大爷养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和 94只脚，你知道王大爷饲养了多少只鸡和兔吗？
解：设王大爷养了x只鸡，(35-x)只兔 鸡的只数×2+兔的只数×4=总脚数
2x+4（35-x）=94 2x+140-4x=94 140-94=4x-2x 2x=46 x=23
35-x=35-23=12 答：王大爷养了23只鸡，12只兔
例5：A、B两地相距259km，甲从A地开往B地，每 时行38km，半小时后，乙车从B地开往A地，每时 行42km，乙车开出几小时后和甲车相遇？
解：设乙车开出x小时后和甲车相遇。 甲速×甲时+乙速×乙时=259
38×（0.5+x）+42x=259 19+38x+42x=259 80x=259-19 80x=240 x=3