6.板件稳定与屈曲后强度应用

（2）剪切临界应力
s
f /vy cr
cr
s ks π 2 E
12(1 v2 )
tw h0
2
取E=2.06×105N/mm2，ν=0.3，嵌固系数χs=1.23
对于受剪腹板，屈曲系数ks
当a/h01.0时，
k 4 5.34(h / a)2
s
0
当a/h0>1.0时， ks 5.34 4(h0 / a)2
在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：
D
4w 4x
2
4w 2 x2 y
4w 4 y
Nx
2w 2x
0
式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力；
D 板的柱面刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚 度， 是钢材的泊松比。
对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和弯矩
当梁的受压翼缘的扭转未受到约束时，取约束系数
b 1.23
cr
547
100tw h0
2
b
h0 / tw 153
fy 235
若取 cr ，f y 则，h0 / tw 177 235/ f y h0 / tw 153 235/ f，y 即腹板高厚比满 足上述要求时，纯弯状态下腹板不会丧失稳定。
提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置加劲肋。后 一措施往往比较经济。
加劲肋包括横向、纵向和短加劲肋。横、纵加劲肋交叉处切断 纵向加劲肋，横向加劲肋贯通，尽可能使纵向加劲肋两端支承于 横向加劲肋上。
加劲肋和翼缘使腹板成为若干四边支承的矩形板区格。区格 一般受有弯曲应力、剪应力以及局部压应力的共同作用。弯曲应 力单独作用下，腹板失稳凸凹波形的中心靠近其压应力合力的作 用线。剪应力单独作用下，腹板在45o方向产生主应力，主拉应 力和主压应力数值上都等于剪应力。在主压应力作用下，腹板失 稳形式为大约45o方向倾斜的凸凹波形。局部压应力单独作用下 ，腹板的失稳形式为一个靠近横向压应力作用边缘的鼓曲面.
h0 0.8 41 5.34 235 75.8 235
tw
fy
fy
考虑区格平均剪力一般低于fv，规定腹板高厚比得限值：
80 235 / f y
（3）局部压力作用下得临界应力
c
fy
c,cr
c,cr
ckcπ2E 12(1 2 )
tw h0
2
c
h0 28
/ tw
kc c
fy 235
a 0.5 1.5
梁截面单轴对称时，一般加强受压翼缘，这样腹板受压区高度
hc小于h0/2，腹板边缘压应力小于边缘拉应力，这时屈曲系数k大 于23.9，实际计算中，仍取k =23.9，而把腹板计算高度h0用2hc代 替。这样梁受压翼缘扭转受到约束时
b
2hc / tw 177
fy 235
梁受压翼缘扭转未受到约束时
b
2hc / tw 153
1. 受压翼缘的局部稳定
梁的受压翼缘板主要承受均布压应力作用。合理设计是采用
一定厚度的钢板，使翼缘临界应力不低于钢材的屈服点从而使翼
缘不丧失稳定。一般采用限制宽厚比的办法来保证梁受压翼缘板
的稳定。
受压翼缘板的临界应力
cr
k 2E
12(1 v2 )
( t )2 b
对不需要验算疲劳的梁，计算其抗弯强度时，考虑截面部分发
cr 1fv 0.59s 0.8 fv
1.1 fv s2
(s 0.8) (0.8 s 1.2) (s 1.2)
s为用于受剪腹板的通用高厚比，由下式计算：
s
41
h0 tw
4 5.34h0
a2
fy 235
(a h0 1.0)
s
41
h0 tw
5.34 4h0
a2
fy 235
(a h0 1.0)
六 板件的稳定
1、轴心受压构件的板件稳定 2、受弯构件的板件稳定 3、压弯构件的板件稳定
§6.1 轴心受压构件的板件稳定
为了提高轴心受压构件的稳定承载力，一般组成 轴心受力构件的板件的厚度与板的宽度相比都较小， 如果这些板件过薄，则在压力作用下，板件将离开平 面位置而发生凸曲现象，这种现象称为板件丧失局部 稳定。
crx
K 2 E 12(1 2 )
t 2 b
(2) 板件的弹塑性屈曲应力
当板件在弹塑性阶段屈曲时，它的屈曲应力可以用下
式确定：
crx
Hale Waihona Puke Baidu
K 2E 12(1 2 )
t b
2
其中，弹性模量修正系数 ，根据轴心受压构件局部稳定的 试验资料，可取为
=0.10132(1-0.02482fy /E) fy/E1.0
构件丧失局部稳定后还可能继续维持着整体的平 衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的 有效截面减少，会加速构件整体失稳而丧失承载能力 。
1. 均匀受压板件的屈曲现象
轴心受压柱腹板局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
2. 均匀受压板件的屈曲应力
(1) 板件的弹性屈曲应力
四边简支的均匀受压板屈曲
tw
fy
当腹板高厚比不满足要求时，除了加厚腹板外，可 采用有效截面的概念进行计算，腹板截面面积仅考虑 两侧宽度各为 20tw 235/ f y 的部分，但计算构件的稳定 系数时仍用全截面。
可在腹板中部设置纵向加劲肋， h0 取翼缘与纵向加 劲肋之间的距离。
§6.2 受弯构件的板件稳定
组合梁由翼缘与腹板焊接而成，如果这些板件的宽厚比很 大，板中压应力或剪应力达到某数值后，受压翼缘或腹板可 能偏离其平面位置，出现波形鼓曲，这种现象称为梁丧失局 部稳定。
b
fy
cr
cr
bkb 2 12(1
E 2)
tw h0
2
四边简支 kb 23.9
cr
445
100tw h0
2
b 1.0
当有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘并与受压翼缘牢固连接，使受
压翼缘的扭转受到约束时，取约束系数
b 1.66
cr
737
100t h0
w
2
b
h0 / tw 177
fy 235
得到临界荷载为
N c rx
4 2D
b2
a/b
四边简支的均匀受压板的屈曲系数
同时可以得到板的弹性屈曲应力为：
crx
N crx t
K 2E 12(1 2
)
t b
2
对于其它支承条件的板，用相同的方法也可以得到和上式
相同的表达式，只是屈曲系数K不相同。
用弹性嵌固系数 对板的弹性屈曲应力公式进行修正。
展塑性，因而整个翼缘板已进入塑性，但在和压应力相垂直的方
向，材料仍然是弹性的。属正交异性板，一般可用 E 代替E来考 虑这种弹塑性的影响。
cr 18.6k
(100t )2
b
受压翼缘板的悬伸部分为三边简支板，k=0.425。支承翼缘板 的腹板一般较薄，对翼缘板没有什么约束作用，因此取弹性约束
系数 1.0。如取 0.25 ，由条件 cr f y 得
fy 235
当b≤0.85时，
cr=f
当0.85<λb≤1.25时， cr =[1-0.75（λb-0.85）]f
当b>1.25时，
cr 1.1 f b2
3个公式分别属于塑性、弹塑性和弹性范围。 各范围之间的界限原则：既无几何缺陷又无残余应力的理
想弹塑性板，并不存在弹塑性过渡区。塑性、弹性范围的分
t
fy
式中， 为构件两方向长细比的较大值。当 ＜30时，取
=30；当 ＞100时，取 ＝l00。
(2) 腹板 腹板为四边支承板，屈曲系数为4。腹板发生屈曲时
，翼缘板作为纵向边的支承，对腹板起一定的弹性嵌 固作用，使腹板的临界应力提高，根据试验取弹性约 束系数1.3。腹板高厚比的简化表达式
h0 (25 0.5) 235
(c 0.9) (0.9 c 1.2) (c 1.2)
相应的通用高厚比由下式给出
h0 tw
fy
c
28
10.9 13.41.83 a
h0 tw
fy
h0 3
235
28
18.9 5 a
h0
235
(0.5 a h0 1.5) (1.5 a h0 2.0)
3.腹板局部稳定的计算
应首先布置加劲肋，然后进行腹板局部稳定验算，若不足或裕 量太大，应调整加劲肋间距，重新验算。 不考虑屈曲后强度时组合梁腹板按下列规定配置加劲肋 (1) 当 h0 / tw 80 235/ f y 时，有局部压应力的梁，宜按构造要求配置 横向加劲肋，无局部压应力的梁，可不配置加劲肋。 (2) h0 / tw 80 235 / fy 的梁，应配置横向加劲肋。当 h0 / tw 170 235/ f y 或 h0 /tw 150 235/ fy 应在受压区配置纵向加劲肋，必要时尚应在受 压区配置短加劲肋。 任何情况下，h0 / tw 均不宜超过 250 235/ f y (3)梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加 劲肋。
界点应是λb＝1.0，当λb＝1.0时， cr f。y 实际工程中的板存 在缺陷，在λb未达到1.0之前临界应力就开始下降。因此取为 0.85，即腹板边缘应力达到强度设计值时高厚比为130（翼缘 扭转未受到约束）和150（翼缘扭转受到约束）。
计算梁整体稳定时，当稳定系数大于0.6时即需作非弹性修 正，相应的为(1/0.6)1/2=1.29。考虑到残余应力的不利影响对 腹板稳定不如对梁整体稳定大，取λb＝ 1.25。
cr 18.6 0.4251.0
0.25(100t )2 b
fy
b 13 235
t
fy
当梁在绕强轴的弯矩Mx作用下的强度按弹性设计时，b/t值可 放宽为：
b 15 235
t
fy
箱形梁翼缘板在两腹板之间的部分，相当于四边简支单向
均匀受压板，k＝4.0，弹性嵌固系数1.0， 0.25
由 cr f y 得
或
N crx
2D
a2
m
1 m
a2 b2
2
N crx
2D
b2
m
b a
a
2
mb
K
2D
b2
上式中的系数K称为板的屈曲系数 (凸曲系数)。
分别算出m＝1，2，…时在不同板宽比a/b的值，并绘成如 图所示的一簇曲线，其下界线如图中实曲线所示。可以看到
，对于任一m值，k的最小值等于4，而且除a/b＜l的一段外， 图中实线曲线的值变化不大。因此，当a/b≥1时，对任何m和 a/b情况均可取k＝4。
K 2
12(1
v2
E )
( t )2 b
f
y
(1)工字形截面翼缘
腹板较薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用，翼缘为三边简支 一边自由的均匀受压板，屈曲系数为0.425，弹性约束系数为
1.0。得到翼缘板悬伸部分的宽厚比b/t与长细比的关系曲线，
较为复杂，为便于应用，采用简单的直线式
b (10 0.1) 235
b0 40 235
t
fy
当受压翼缘设置纵向加劲肋时，b0取腹板与纵向加劲肋 之间的翼缘板无支承宽度。
2. 腹板稳定临界应力的计算
组合梁腹板的局部稳定有两种计算方法。对于承受静力荷载 和间接承受动力荷载的组合梁，允许腹板在梁整体失稳之前屈曲 ，并利用其屈曲后强度。对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似 构件或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲为承载能 力的极限状态。
均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表示。
w
m1
n1
Amn sin
mx sin
a
ny
b
将此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力为：
N crx
2 D
m a
a m
n2 b2
2
式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度；
m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。
当n=1时，可以得到Ncrx的最小值。
横向加劲肋主要防止由剪应力和局部压应力可能引起的腹板 失稳；纵向加劲肋主要防止由弯曲压应力可能引起的腹板失稳； 短加劲肋主要防止局部压应力可能引起的腹板失稳 。梁腹板的 主要作用是抗剪，剪应力最容易引起腹板失稳。因此，三种加劲 肋中横向加劲肋是最常用的。
（1） 弯曲临界应力
用于抗弯计算腹板的通用高厚比和临界应力为
塑性和弹性界限分别取λs=0.8和1.2，前者参考欧盟规范 EC3-EVN-1993采用。通常认为钢材剪切比例极限为0.8fvy， 再引入板件几何缺陷影响系数0.9，弹性界限应为
[1/(0.8x0.9)]1/2=1.18，调整为 1.20。
腹板不设横向加劲肋时，ks 5.34 ，若取 cr fvy ，则 s 不应大于0.8
h0
kc 4.5 h0 7.4 h0 a a
ckc
10.9 13.4(1.83
a h0
)3
a 1.5 2.0
h0
kc 11 0.9 h0 h0
aa
ckc
18.9 5
a h0
其中，c
1.81 0.255 h0 a
f
c,cr 1 0.79c 0.9 f
1.1 f 2c
3. 板件的宽厚比
对于板件的宽厚比有两种考虑方法。一种是不允许 板件的屈曲先于构件的整体屈曲，并以此来限制板件的 宽厚比；另—种是允许板件先于构件的整体屈曲。
本节介绍的板件宽厚比限值是基于局部屈曲不先于
整体屈曲的原则。根据板件的临界应力和构件的临界应
力相等即可确定，亦即crx 应该等于构件的minfy 。