公共课教学部教学大纲

《经济数学Ⅰ》（《微积分（经济类）》）教学大纲

一、教学大纲说明

1. 课程的地位、作用和任务

本课程是经济类、管理类学科的一门公共基础课。

2. 课程教学的目的和要求

课程所要达到的目的与任务是为使学生学习后续的数学及专业课打下必备的坚实的数学基础。

3. 课程教学改革设想

本课是面对经济系学生开设的。本着“打好基础，够用为度”的原则，讲课内容力求生动流畅，不求深，不求全，只求实用。重视在经济上的应用，并注意与专业接轨，服务专业的改革思想。

4. 课程与其他课程的联系

通过这门课程要掌握微积分的必要基本概念、基本理论与基本方法，培养并提高学生应用微积分的基础知识解决经济实际问题的能力。

5. 教材与教学参考书

《微积分》上册（吴赣昌编）中国人民大学出版社2006

《微积分》经济应用数学基础（一）赵树塬主编

《高等数学》同济大学高数出版社2004

6. 考试改革设想及成绩计算方法

考试与平时成绩结合，考试测重基本知识掌握，对大纲中要求理解、掌握的部分，及在经济上的应用，考试成绩占60%与平时（作业、学习态度课堂发言，出缺习）占40％。

二、课程的教学内容、重点和难点（按章节填写）

第一章：函数与极限

重点：掌握函数极限的一般求法，掌握两个重要的极限并会用它求相应的函数的极限，掌握常用的经济方面的函数

难点：函数在一点有极限的充要条件及其应用，函数的连续性

第一节：函数定义域与函数值

第二节：函数的类别与基本性质

第三节：极限概念及运算法则

第四节：无穷大量与无穷小量

第五节：未定式极限

第六节：两个重要极限

第七节;函数的连续性

第八节：几何与经济方面函数关系式

第二章：导数与微分

重点：导数概念及其几何、物理意义；导数运算法则，基本公式，复合函数求导

难点：复合函数求导法及隐含数求导法

第一节：导数的概念

第二节：导数基本运算法则

第三节：导数基本公式

第四节：复合函数导数运算法则

第五节：隐含数的导数

第六节：高阶导数

第七节：分段函数的导数

第八节：微分

第三章：导数的应用

重点：应用洛必达法则求极限；极值的判别与求法；边际函数与弹性函数

难点：经济方面函数的优化

第一节：微分中值定理

第二节：洛必达法则

第四节：函数单调区间与极值

第五节：函数的最值

第七节：经济方面函数的边际与弹性

第八节：几何与经济方面函数的优化

第四章：不定积分

重点：原函数、不定积分概念；换元法及分布积分法

难点：第二换元法；初值问题

第一节：不定积分的概念及基本运算法则

第二节：不定积分基本公式

第三节：凑微分

第四节：不定积分第一换元法则

第六节：不定积分第二换元法则

第七节：不定积分分部积分法则

第八节：初值问题

第五章：定积分

重点：定积分概念及其几何意义、定积分基本运算法则；牛顿－莱不尼兹公式；定积分换元法则及分布积分法则难点：变上限定积分概念与重要性质；广义积分

第一节：定积分概念与基本运算法则

第二节：变上限定积分

第三节：牛顿－莱不尼兹公式

第四节：定积分换元积分法则

第五节：定积分分部积分法则

第六节:分段函数的定积分

第七节：广义积分

第六章：二元微积分

重点：二元函数一阶、二阶偏导数的求法；二元函数全微分、极值的求法；在平面直角坐标系下计算二重积分难点：二元复合函数求导法；把二重积分化为二次积分的方法

第一节：二元函数的概念

第二节:二元函数的一阶偏导数

第三节：二元函数的二阶偏导数

第四节：二元函数的全微分

第五节：二元函数的极值

第七节：二重积分的概念与基本运算法则

第八节：二重积分的计算

二、基本教学要求

第一章：函数与极限

1．掌握函数的概念及定义域、值域的求法；理解和掌握复合函数及分段函数定义及常用的经济函数

2．熟练掌握基本函数的性质及其图形

3．第三节：理解函数在一点有极限的充要条件，并运用

4．掌握两个重要极限并能熟练应用

5．了解函数在一点的概念

第二章：导数与微分

1．理解导数与微分的概念；了解导数的几何、物理意义及连续与可导的关系

2．理解并掌握导数与微分运算法则和导数的基本公式；掌握初等函数的一、二阶导数的求法

3．掌握复合函数求导法，了解隐含数求导法

4．掌握函数的微分法

第三章：导数的应用：

了解罗尔定理与拉格朗日定理

理解函数极值与最值的概念；掌握求函数极值、最值的方法及其在经济上的应用

掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

理解函数的边际与弹性的概念，特别是掌握经济方面的边际需求与弹性需求求法及其经济意义

第四章：不定积分

理解原函数与不定积分的概念；掌握不定积分基本公式及运算法则

掌握不定积分的换元法与分部积分发

了解在经济上的应用来求初值问题

第五章：定积分

理解定积分的概念及几何意义

理解变上限定积分是积分上限函数，掌握积分上限函数的性质及求导方法理解并掌握中顿——莱布尼茨公式。

掌握定积分的换元法及分部积分法。

掌握用定积分求平面图形之积，并理解一些定积分在经济方面应用。

第六章二元微积分

1．理解二元函数概念及定义域及？一元函数的定义域的原则。

2．了解二元函数的极限，连续的概念。

3．理解二元函数的一、二阶编导数概念，了解全微分存在条件。

4．掌握二元函数的一、二阶编导数、全微分求法。

5．掌握复合函数的全导与编导的计算方法。

6．理解二元函数极值的概念，掌握二元函数求无条件极值的方法。

7．理解二重积分概念及其简单性质，掌握在直角坐标系下计算二重积分方法。

四、学时分配