最新高中数学选修2-2《151曲边梯形的面积》说课稿教案及教案说明精编版

2020年高中数学选修2-2《151曲边梯形的面积》说课稿教案及教案说明精编版
《1.5.1 曲边梯形的面积》教案
课题：曲边梯形的面积
教材：人教A版《数学》选修2-2第一章第五节第一课时
一、【教学目标】
1、知识目标：
①初步了解、感受定积分的实际背景。

②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。

2、能力目标：
①通过探索求曲边梯形的面积的过程，了解用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力，了解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。

②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。

以直代曲的过程中体会直与曲虽然是一对矛盾，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系。

③体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。

3、情感、态度与价值观目标：
①认同“有限与无限的对立统一”的辩证观点；
②感受数学的简单、简洁之美。

③通过历史题材培养学生的爱国情操。

二、【教学的重点、难点】
重点：了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，通过化整为零，积零为整求曲边梯形的面积这一过程，初步掌握求曲边梯形面积的步骤的“四步曲”，即“分割、近似代替、求和、取极限”，领会其微积分思想方法。

难点：“以直代曲”、“逼近”思想的形成过程。

（由于这种“以直代曲”、“逼近”思想学生比较陌生）
三、【教学方法和手段】
（1）在教学过程中我选用启发式、讨论探究式的教学方法，运用多媒体的直观的功能，让学生在观察过程中通过类比、分析、归纳等方法解决问题；在师生互动中启发学生，促进学生积极思维、主动学习，激发学生的学习兴趣 . （2）运用多媒体课件辅助课堂教学，通过创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。

四、【教学过程】
创设情景
引入新课问题一：我们在小学、初中主
要学习求规则的平面图形面积
的问题。

但现
实生活中更多
的是不规则的
平面图形。

对
于不规则的图
形我们该如
何求面积？
比如这个湖
面的面积？
问题二：该
户型图有些边是曲线，有些边
是直线，又如何测量该房屋的
面积？
引导学生认识到
平面图形分成“直
边图形”和“曲边
图形”。

带着问题走进课
堂，诱发学生的好奇
心，激发学生的学习
兴趣和求知欲望。

体现了数学来源于生
活，数学又应用于生
活。

问题三：以下三个图形有什么
不同？
引导、引出曲边
梯形的定义
让学生体验将实际生
活问题抽象为数学问
题。

定义：由直线x=a，x=b,（a≠
b）x轴与曲线y=f(x)所围成的
图形称为曲边梯形。

（如图）
揭示“直边图
形”和“曲边图
形”的本质联系，
得出曲边梯形的定
义。

了解曲边梯形的结
构特征。

初步探究探究1：对于由y=x2与x轴及
x=1所围成的平面图形面积该
怎样求？
由刘徽的“割圆
术”中以“直”代“曲”
思想的启示，用正
多边形逼近圆求圆
面积，“以直代曲，
逼近”的思想启发学
生得到解决问题的
思路：将求曲边梯
形面积的问题转化
为求“直边图形”面积
的问题。

体现化归
的数学方法。

先考虑特殊的曲边
梯形面积，符合学生
的认知规律。

由简单
到复杂也有助于学生
思维的构建和方法的
形成。

x
y
o
x
y
o a b
y=f(x
直线几条线段连成的折线曲线
初步探究
合作学习探究2：能
否直接对整
条曲边进行
“以直代
曲”呢？为
什么？
学生讨论，交流
得出结论：可能导
致误差过大。

类比求圆面积方
法，启发学生思维活
动。

让学生意识到该
作法存在缺陷。

探究3：怎样减小误差？怎样
分割？分成怎样的形状？（分
割）学生提出自己的
看法，同伴之间进
行交流、合作。

探究解决途径：
在局部小范围内
“以直代曲”。

循序渐进，因势利
导，引导学生寻求减
小误差的方法途径。

探究4：（1）对每个小曲边梯
形如
何以直代曲？（2）采用哪种
方案好呢？又应该如何求每个
小曲边梯形面积的近似值呢？
（近似代替）
利用多媒体课件
演示。

学生可能提
出多种“以直代
曲”的方案。

教学
中，组织学生讨
论、分析各种方案
的利弊及可操作
性。

（常见三种方
案）
引导学生选用恰当
的方法作近似代替：
小曲边梯形面积（曲
边图形）化归为小矩
形面积（直边图
形）。

渗透数学的简
单、简洁之美。

提取两种可行方
案，引导学生尝试
计算小曲边梯形的
面积的近似值。

x
y
1
x
0 1
i-1
n
)
(
y x
f
=
i
n
第i个
方案2
()
i
f
n
i-1
n
)
(
y x
f
=
i
n
i-1
()
n
f
第i个
循序渐进探究5：那么如何求曲边梯形
的近似值呢？（求和）根据上面所得小
曲边梯形的面积的
近似值。

分配学生任务，
分组合作，尝试计
算两种近似代替的
结果。

（求和）
引导学生求和，因
为学生已熟悉公式，
有能力独立完成。

放
手让学生去做。

探究6：如何从曲边梯形面积
的近似值求出曲边梯形的面
积？（取极限）
不足近似：
过剩近似：
学生观察几何画
板演示，注意观察
近似值的变化趋
势：
（1）在不足近似
中，随着n的增
大，近似值逐渐增
大，并趋近实际面
积。

（2）在过剩近似
中，随着n的增
大，近似值逐渐减
小，并也趋近实际
面积。

采用几何直观和列表
计算相结合的方法，
引导学生观察近似值
的变化趋势，教学
中，引导学生想象近
似值随分割的不断细
化而趋向于曲边梯形
面积的过程，利用信
息技术向学生展示逼
近过程，以增强学生
的直观感知．
体现数形结合的数学
方法。

通过两种近似代替的
探究，形成左右夹
逼，最后得到曲边梯
形的面积。

探究7：前面分别以区间«Skip
Record If...»的左端点的函数值
«Skip Record If...»和以右端点
的函数值«Skip Record If...»为
矩形的高来计算近似面积。

若
取任意«Skip Record If...»的函
数值«Skip Record If...»为高，
会有怎样的结果？
学生发表自己的
看法，类比书中的
方法，进行思考，
讨论，归纳、总
结。

«Skip Record If...»
认识到近似代替的
方式不惟一性，循序
渐进，有助于发散学
生思维空间。

为定积
分概念作初步铺垫。

形成探究8：回到课本P38思考
题，如何计算一般的曲边梯
由学生观察、交
流，类比：«Skip
Record If...»为
［０，１］等分后
通过类比，得到一
般曲边梯形的面积表
达，解决本课开始提
出的问题，起到前后
呼应的作用。

体现由y
x
S
曲边梯形
S
黄色部分
x
y
方
法
形？的小区间长度。

从
而得出：
«Skip Record If...»
特殊上升到一般，由
具体到抽象的认识提
升。

同时进一步为定
积分概念作铺垫。

应用新知实战演练
练习：求直线x=0,x=2,y=0与
曲线y=x2所围成的曲边梯形的
面积。

教师巡视、实物
展示、加以点评培养学生自觉运用
新知，方法的能力。

小结反思
深化认识小结：
（1）求曲边梯形面积的思
想方法是什么？
（2）具体的步骤是什么？
以学生叙述为
主。

不足之处，教
师加以补充。

归纳总结本课所学
的知识和思想方法。

起到在认识上进一步
深化，升华。

课后评价
陶冶
情操作业：求直线x=1,x=2,y=0与
曲线y=x3所围成的曲边梯
形的面积。

学生独立完成。

1、巩固所学知
识，加深教材的理
解。

2、及时反馈教学
效果，进一步完善教
学。

3、培养学生良
好的学习习惯。

兴趣活动：（二选一）
1、实习作业：
查阅资料，收集牛顿和莱布
尼茨的生平资料，以及在创立
微积分时所做的开创性的工
作？
2、拓展探究：
已知球的半径为R，尝试用
这节
课所学的数学思想方法推导球
的体积公式。

根据学生爱好，
让学生分工合作，
共享成果
1、激发学生学习数
学的兴趣和热情。

2、体会微积分的建
立在人类文明发展
中的意义和价值。

3、激发学生探索创
新的欲望，逐步形
成乐于探索、努力
求知的积极态度。

《曲边梯形的面积》教案说明
本课是以学生为主体，以问题为主线，以老师为主导，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动，使探究活动贯穿整节课始终。

因此，教学设计体现了以学生发展为本的教育理念，注重对学生的引导启发，培养学生的自主探究能力。

通过创设问题情境，利用多媒体辅助教学，引导学生主动探究思考获取新知识，并在此过程中培养学生的逻辑思维能力、探索创新能力、知识迁移能力和数学应用能力，使学生形成对数学、对他人的良好的积极情感。

教学过程从创设情境→初步探究→形成方法→实战演练→归纳小结→巩固作业几个环节层层展开。

创设问题情境，让学生带着问题走进课堂，诱发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

体现了数学来源于生活，数学又应
用于生活。

初步探究中设计了七个探究，从整条曲边到局部小范围内的“以直代曲”，再到近似代替方案讨论，都是在一个个问题的驱动和我的引导下，由学生探究来完成的。

另外，我还重点布设了3次思维发散点，分别是在探究3、探究4以及探究5中，要求学生分组讨论，合作交流，为学生创设了充分的探究空间，学生在交流成果的过程中体验学习的乐趣，同时又在我的适度引导与不断肯定下顺利完成了探究活动，并形成方法，通过类比，得到一般曲边梯形的面积表达，解决本课开始提出的问题，起到前后呼应的作用。

体现由特殊上升到一般，由具体到抽象的认识提升，同时进一步为定积分概念作铺垫。

实战演练的设计，目的在于培养学生自觉运用新知，方法的能力。

归纳小结由学生来完成，教师适当补充。

让学生对知识进行归纳总结，使之条理化，既深化了学生对知识的理解，也培养了学生的语言表达能力。

巩固作业的设计与教学内容相匹配，突出教学难点的理解应用，可及时反馈教学效果。

兴趣活动的设计进一步激发学生学习数学的兴趣和热情。

活动一是让学生体会微积分的建立在人类文明发展中的意义和价值；活动二是进一步激发学生探索创新的欲望，并逐步形成乐于探索努力求知的积极态度。