数学卷第十次

南乐职专13级第十次周考（四校联考）数学试题 2016年1月28号 命题人：刘建磊 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若集合{}5A x x =<，集合{}1B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是（ ） A ．A B = B ．B A ⊆ C ．A B ⊆ D ．B A ∈ 2．若sin α与cos α异号，则α属于（ ） A ．第一象限角 B ．第一、三象限 C ．第一、二象限角 D ．角第二、四象限角 3.函数f(x)=lg(x 2-1)的定义域为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，-1）∪(1,+∞) C.( -∞,-1) D.（1, +∞） 4.在等差数列{a n }中，a 5 =9,则S 9等于（ ） A ． 81 B ． 45 C ． 64 D ． 95 5.直线L 经过点(-1,3),其倾斜角为135°，则直线L 的方程是（ ） A ．x+y-1=0 B . x-y-1=0. C. x+y-2=0 D. x-y-2=0 6.在△ABC 中，“A=B ”是“sin2A=sin2B ”的（ ）条件. A. 必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要 7.在△ABC 中，若2a = 2b + b c + 2c ,则∠A 为（ ） A. 6π B. 3π C. 23π D. 3π或23π 8.已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨<⎩,则1[()]4f f =（ ） A. 19 B.-9 C. 9 D. -19 9．垂直于于同一条直线的两条直线一定（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．都有可能

10.已知椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m =( )

A.5

B.3

C.5或3

D.8

二、填空题（每小题3分，共24分)

11．函数y=562+-x x 的递减区间是 .

12．若73log [log (lg )]0,x =则x = .

13．sin30cos15cos30sin15︒︒︒︒+= ．

14．若长方体的长、宽、高分别为2，3，4，则其对角线长为 ．

15.抛物线230x y -=的焦点坐标为 .

16.两条平行线4370x y -+=与43180x y --=的距离为 .

17. 双曲线22

1169

x y -=的离心率e = . 18.在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2和a 4是二次方程x 2+kx+5=0的两个根， 则a 1×a 3×a 5的值为 .

三、计算题（每小题8分，共24分）

19.在平行四边形ABCD 中，已知点A(0,2),B(-4,1),C(1,2),求点D 的坐标.

20.关于x 的不等式|x-2|≤3的解集为A ，函数B,全集u=R,

求A ∩B,及（CuA ）∪B.

21．已知等差数列{a n }满足a 2=4,a 3+a 4 =14

(1)求等差数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{ b n - a n }是首项为1，公比为2的等比数列，求通项公式b n 及数列{b n }的前n 项和S n 。

四、证明题（每小题6分，共12分）

22．设1tan 3

α=，求证22222sin 3cos sin 2cos αααα++2919=．

23.已知2a =5

b =100,求证：a 1 +b 1=2

1.

五、综合题（10分）

24.已知直线l :30x y a +

+=，它过圆22240y x y x ++-=的圆心. (1)求a 的值，并写出直线l 的方程；

(2)求出直线l 与两坐标轴的交点A 、B 的坐标，并求A 、B 两点间的距离.