导数的概念公开课获奖课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x x2 x1
当点A(x2,y2)与B(x1,y1) 比较接近时,直线AB 与 曲线的关系又是什么
2.切线问题 割线的极限位置——切线.
播放
下面具体来求切线的斜率:
沿曲线
当N M时, 割线 切线,
从而有kMN kMT . 割线MN的斜率kMN为:
y
x
P
记x x x0
kMN
tan
y x
练习
求y=2x2+1在x=1处的导数 和切线的方程
小结
要求导数很简单， 先求两个改变量， 两者相除求比值， 再对比值取极限。
作业题
P79-80，T2，T3
谢谢 各位！
2.切线问题
播放
问题1:第二次数学危机发生的原 因是什么?
问题2: 0与正无穷小是什么关系? 相等吗
播放
导数的概念
1.自由落体运动的瞬时速度
设一钢球做自由落体运动，距离与时间的关系是：
s(t) 1 gt2 2
你能求出t [1,2]的平均速度吗?
t [1,1 t]呢?
t0
t , s
t0 t
当 t 趋于0时,平均速率表示的是
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
例1:(1)求函数y=x2在x=2处的导数 (2)求函数y=1/x在x=4处的切线的斜率
解：(1)y (2 x)2 22 4x (x)2,
y x
Байду номын сангаас
4x (x)2 x
4 x,
lim x0
y x
lim (4 x)
x0
4, y |x2
4.
k y'|x2 4 x 2时, y 4
切线方程为y 4 4(x 2)
化简得4x y 4 0
(2)
f '(x) lim y 1 x0 x 4
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
什么速率? t=1瞬时速度是什么呢?
如瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数.
是函数f(x)在以x0与x0+Δx 为端点的区间 [x0,x0+Δx](或[x0+Δx,x0])上的平均变化率,而导数则是函数f(x)在x0 处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度．
y y2 y1 代表什么?
f ( x0 x) x
f ( x0 )
所以：
k MT
y lim
x0 x
lim f ( x0 x) f ( x0 ) .
x0
x
v(t0 )
lim
t 0
s t
lim
t 0
s(t0
t ) t
s(t0 )
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线 yf(=xf)(在x)点在P点(xP0(x,f0(x,f0()x)0处))处的的切切线线的的斜斜率率是，f即( x曲0 )线. y=
当点A(x2,y2)与B(x1,y1) 比较接近时,直线AB 与 曲线的关系又是什么
2.切线问题 割线的极限位置——切线.
播放
下面具体来求切线的斜率:
沿曲线
当N M时, 割线 切线,
从而有kMN kMT . 割线MN的斜率kMN为:
y
x
P
记x x x0
kMN
tan
y x
练习
求y=2x2+1在x=1处的导数 和切线的方程
小结
要求导数很简单， 先求两个改变量， 两者相除求比值， 再对比值取极限。
作业题
P79-80，T2，T3
谢谢 各位！
2.切线问题
播放
问题1:第二次数学危机发生的原 因是什么?
问题2: 0与正无穷小是什么关系? 相等吗
播放
导数的概念
1.自由落体运动的瞬时速度
设一钢球做自由落体运动，距离与时间的关系是：
s(t) 1 gt2 2
你能求出t [1,2]的平均速度吗?
t [1,1 t]呢?
t0
t , s
t0 t
当 t 趋于0时,平均速率表示的是
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
例1:(1)求函数y=x2在x=2处的导数 (2)求函数y=1/x在x=4处的切线的斜率
解：(1)y (2 x)2 22 4x (x)2,
y x
Байду номын сангаас
4x (x)2 x
4 x,
lim x0
y x
lim (4 x)
x0
4, y |x2
4.
k y'|x2 4 x 2时, y 4
切线方程为y 4 4(x 2)
化简得4x y 4 0
(2)
f '(x) lim y 1 x0 x 4
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
什么速率? t=1瞬时速度是什么呢?
如瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数.
是函数f(x)在以x0与x0+Δx 为端点的区间 [x0,x0+Δx](或[x0+Δx,x0])上的平均变化率,而导数则是函数f(x)在x0 处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度．
y y2 y1 代表什么?
f ( x0 x) x
f ( x0 )
所以：
k MT
y lim
x0 x
lim f ( x0 x) f ( x0 ) .
x0
x
v(t0 )
lim
t 0
s t
lim
t 0
s(t0
t ) t
s(t0 )
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线 yf(=xf)(在x)点在P点(xP0(x,f0(x,f0()x)0处))处的的切切线线的的斜斜率率是，f即( x曲0 )线. y=