江苏省苏州市高三数学上学期期中试题

江苏省苏州市高三数学上学期期中试题

注意事项：

1．本试卷共4页．满分160

分，考试时间120分钟．

2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．

相应的位置)

1．设全集{}=1,2,3,4,5U ，若集合{}3,4,5A =，则

U

A = ▲ ．

2．命题“2,210x R x x ≥∃∈-+”的否定是 ▲ ．

3．已知向量(2,)m =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则实数m 的值是 ▲ ． 4．函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．

5．已知扇形的半径为6，圆心角为

3

π

，则扇形的面积为 ▲ ． 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424S

S =，则84

S S = ▲ ．

7.设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数， 且0,0,0A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示， 则ϕ的值为 ▲ ．

8．已知二次函数2()23f x x x =-++,不等式()f x m ≥的解集的区间长度为6(规定：闭区间

[],a b 的长度为b a -)，则实数m 的值是 ▲ ．

9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为48003m ，深度为3m ．如果池底每12m 的造价为150元，池壁每12m 的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为 ▲ m ．

10．在ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=，则A 的最大值是 ▲ ．

11．已知函数()2

,1,e

ln ,1,x x f x x x x

≥+<=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()13x f x 的取值

范围是 ▲ ．

12．已知数列{}n a 的通项公式为51n a n =+，数列{}n b 的通项公式为2n b n =,若将数列{}n a ，

{}n b 中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{}n c ，则6c 的值为 ▲ ．

13．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，60BCD ∠=︒

，CB CD ==若点M 为边BC 上的动点，则AM DM ⋅的最小值为 ▲ ．

14．函数()x

f x e x a =-在(1,2)-上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)

已知(2cos23,2sin2)αα=+m ，(sin ,cos )ββ=n ． （1）若6

βπ=

，且()f α=⋅m n ，求()f α在[0,]2π

上的取值范围；

（2）若//m n ，且αβ+、α的终边不在y 轴上，求tan()tan αβα+的值．

16．(本题满分14分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n A ， 35a =，636A =．数列{}n b 的前n 项和为n B ，

且21n n B b =-．

（1）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．

C

B

A

D

M

17 ．(本题满分14分)

某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC 上设计一个观景台D （点D 与点O ，C 不重合），其中AD ，BD ，CD 段建设架空木栈道，已知2AB =km ，设建设的架空木栈道的总长为y km ．

（1）设(rad)DAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，并写出θ的取值范围； （2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．

18．(本题满分16分)

已知()x x

a

f x e e =-

是奇函数． （1）求实数a 的值；

（2）求函数222()x x y e e f x λ-=+-在),0[∞+∈x 上的值域； （3）令()()2g x f x x =-，求不等式32(1)(13)0g x g x ++-<的解集．

19．(本题满分16分)

已知数列{}n a 的首项为1，定义：若对任意的*n N ∈，数列{}n a 满足13n n a a +->，则称

数列{}n a 为“M 数列”．

（1）已知等差数列{}n a 为“M 数列”， 其前n 项和S n 满足2S 22n n n <+()

*n N ∈，求数列{}n a 的公差d 的取值范围；

（2）已知公比为正整数的等比数列{}n a 为“M 数列”，记数列{}n b 满足3

4

n n b a =，且数列

{}n b 不为“M 数列，求数列{}n a 的通项公式．

20．(本题满分16分)

设函数()1ln f x ax x =--，a 为常数．

（1）当2a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若12,x x 为函数()f x 的两个零点，12x x >． ①求实数a 的取值范围； ②比较12x x +与2

a

的大小关系，并说明理由．

2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷

数 学 (附加) 2018．11

注意事项：

1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．