表面现象
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液-液界面
H 2O
Hg
液-液
界面
.
12.1.1 表面现象及其本质
液-固界面
Hg
液-固界面
H 2O
玻璃板
.
12.1.1 表面现象及其本质
固-固界面
Cr镀层
铁管
固-固界面
.
12.1.1 表面现象及其本质
表面现象的本质 体相内部分子所受四
周邻近相同分子的作用力 是对称的，各个方向的力 彼此抵销，受力总和为零。 如红色球所示。
T
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
思考题：当外力作用时，对应的表面张力的方向如何？
(a) 当拉ห้องสมุดไป่ตู้或拉环时
（b） 在重力作用下的悬滴
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
作业：399，1．
2. 常压下水的比表面能（J.m-2）与温度的关系为： γ＝（7.55×10－2－1.4×10－4 t/℃）J.m-2。若在10℃时保持水 的总体积不变而改变其表面积，试求： （1）使水的表面积可逆增加1.00cm2,必须做多少功？
Wf .R dG
则表面自由能为：
dG.dAS
G
As
T , p,nB
单位为 J m 2
物理意义： 保持温度、压力和组成不变，每
增加单位表面积时，Gibbs自由能的增加值称为表
面Gibbs自由能，或简称表. 面自由能或表面能。
12.1.2 表面自由能
为什么小液滴、小气泡都呈球形？ 在等温、等压和组成不变的条件下，系统总的 表面自由能都有自发向减小的方向变化的趋势。 所以液体都有自动收缩，来降低自身表面积的 这种特性。 相同体积的物质，构成球形时表面积最小，具 有的总表面自由能最低。
如水与空气相接触 0.07N 2.m 81(20℃）
水与汞相接触
. 0.37N5.m1(20℃）
12.1.3 表面张力
表面张力与热力学性质
根据热力学一、二定律联合公式，对纯物质的可 逆过程,在相应特征变量恒定的条件下，可得到：
dU TdS PdV dA dH TdS VdP dA dA SdT PdV dA dG SdT Vdp dA
V 4 R '3 3
A 4 R'2
dV4R'2dR'
dA8R'dR'
代入 psdVdAs
2
得
ps R '
p0
ps
R'
这就是Young-Laplace 公式的特殊形式 .
§12.2 弯曲液面的附加压力
2 ps R '
附加压力与液体的表面张力成正比 附加压力与球面的曲率半径成反比
为了体现附加压力的方向 规定: 凸面的曲率半径取正值
凹面的曲率半径取负值 所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力 指向气体，即附加压力总是指向球面的球心。
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
液膜：
Ps
4
r
椭圆形液滴： Pr/ (1 1)
r1 r2
这就是Young-Laplace 公式
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
.
解： W / .A
△G＝W′
S(T)P.A.A
△An4.r224.r12
n和r1未知，需要求解。
V1
10103
34.r13
可求出r1
V2
n
4 3
.r2
3
V1=V2 可求出n
代入上边的式子求出
△A = 60m2
W′= 0.432J
△G＝0.432J
s ( r )A 1 .5 7 1 0 5 J .m 2 .K 1 6 0 m 2 9.42104J.K1
.
12.1.3 表面张力
又因为 1J1N.m
的单位又可化作 N.m1（牛顿.米-1）
由于牛顿是力的单位，所以在物理学上又叫
“又叫表面张力”。
从能量的角度叫表面自由能
从力的角度叫表面张力
二者都是强度性质，数值相同，量纲相同，单位 不同，物理意义不同。
.
12.1.3 表面张力
将一含有一个活动边框的金
表面张力的单位是： N m1
在表面上，表面张力无处不在，只是在液体
表面中间，任意边界两边的表面张力对消,看不
出来罢了。
.
12.1.3 表面张力
在金属线框中间系一线圈，
一起浸入肥皂液中，然后取出，
上面形成一液膜。
(a)
由于以线圈为边界的两边表 面张力大小相等方向相反，故线 圈成任意形状可在液膜上移动。
方向相反，则金属丝不再滑动。
2 l
这时
F(m1m2)g
l 是滑动边的长度，因膜有两个 面，所以边界总长度为2l
F 2l
m2
就是作用于单位边界上的表面收
缩力。
.
12.1.3 表面张力
什么是表面张力？
在一定温度和压力下，在两相(特别是气-液)界 面上，处处存在着一种张力—垂直作用于边界单位 长度线段上的表面收缩力，称为表面张力。这种力 垂直于单位长度的边界，指向液体内部并与表面相 切。
p0 ps .
ps p0
A
溶液
ps
§12.2 弯曲液面的附加压力
12.2.2 Young－Laplace公式
1805年Young-Laplace 导出了附加压力与曲率 半径之间的关系式.
为简便起见,只考虑球形
在毛细管内充满液体，管 端有半径为R’ 的球状液滴与之 平衡。
外压为 p0 ，附加压力 为 ps ,液滴所受总压为：
物理化学电子教案—第十二章
表面现象
.
第十二章——表面现象
表面现象是普遍存在的，从工农业生产到人们 的日常生活，几乎是到处都涉及表面现象。比如： 人工降雨、过冷水、过饱和蒸汽、过饱和溶液等， 都与表面现象有关。
另外，表面现象在科学研究领域：如材料物理、 生命科学、液体体系的交叉的研究与应用都起着非常 重要的作用。现代表面科学能在分子和原子层次上揭 示诸多交叉科学中的科学本质。
（2）上述过程中的△U、 △ H、 △ A、 △ G以及吸收的热
各为多少？
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
1. 弯曲液面的附加压力 2. Young-Laplace 公式 3. 毛细管现象
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
12.2.1 弯曲液面的附加压力
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
水平液面
研究液面任意小圆圈A周 围的受力情况，由于边界上每 点的两边都存在表面张力，大 小相等，方向相反，所以没有 附加压力。
G H T S
H G T S
.AT(T )P.A.A
H[T( T )P.A]A
. Q RTST(T)P.AA
12.1.3 表面张力
[例1]：在101.3Ka，室温下测得水的表面张力随温度的变化关 系式为：γ（J.m-2)=7.97×10－4－1.57×10－5 T，求298K、 101.3Kpa下，将1滴质量为10g的水雾化为粒径为1μm 的水雾时， 最小需做功多少？并求系统的ΔS、ΔG.
.
第十二章——表面现象
格哈特•埃特尔是首批发现新技术潜力的科学家之 一。他逐步建立表面化学的研究方法，向人们展示不 同实验过程产生表面反应的全貌。这门科学需要先进 的真空实验设备，以观察金属上原子和分子层次如何 运作，确定何种物质被置入系统。
他应用哈伯-博施法可以从空气中提取氮，这一 点具有重要的经济意义。埃特尔还对铂催化剂上一氧 化碳氧化反应进行研究，这种化学反应主要发生在汽 车催化剂中，以过滤汽车产生的废气。
属线框架放在肥皂液中，然后取 出悬挂，活动边在下面。
去掉活动边插销，由于金属框 上的肥皂膜的表面张力作用，可滑
2222222222222222 llllllllllllllll
动的边会被向上拉，直至顶部。
.
12.1.3 表面张力
如果在活动边框上挂一重物
使重物质量m2与边框质量m1所产生 的重力F与总的表面张力大小相等
表面层分子与内部分 子相比，它们所处的环境 不同，受力不等。
.
12.1.1 表面现象及其本质
因为处在界面层的分子， 由于两相密度不等，其作 用力不能相互抵销，如兰 色球所示。
正由于这剩余价力的存 在，使界面层显示出一 些独特的性质。 如：表面张力
表面吸附 毛细现象 润湿与铺展等等。 .
12.1.2 表面自由能
若刺破线圈中央的液膜，线圈 内侧张力消失，外侧表面张力立 (b) 即将线圈绷成一个圆形，如图， 清楚的显示出表面张力的存在。
.
12.1.3 表面张力
.
12.1.3 表面张力
影响表面张力的因素 ◆ 表面张力与温度的有关 温度升高，表面张力下降 当达到临界温度Tc时，表面张力趋向于零。 这是因为温度升高后 （1）分子振动加剧，彼此作用力减弱 （2）气相与液相的密度差下降，表面层分子 的剩余价力变小。
这合力称为附加压力,指向圆心
球面上受的总压力为：
p0 ps
.
ps
§12.2 弯曲液面的附加压力
凹液面
在气泡内壁上A小圈周围的 受力情况,由于每点两边的表面 张力都与内壁相切,大小相等， 但不在同一平面上,不能相消, 会产生一个向圆心的合力。
所有点产生的合力之和为 p s
这合力称为附加压力,指向圆心 气泡内壁受的总压力为：
在不远的将来，表面科学可能会在材料科学、生 命科学、天体物理学、环境科学等方面出现新的突破。
.
第十二章——表面现象
2007年诺贝尔化学奖获得 者是来自德国马普弗利兹哈伯研究所的格哈特·埃尔 特（Gerhard Ertl）。他是 因在固体表面的化学过程 研究中所作出的开拓性贡 献独得该奖。
格哈特·埃尔特（Gerhard Ertl）
(GA)T.P
U H A
(A)S.V(A)S.P(A )T.V
.
12.1.3 表面张力
在等温等压下： dG.dA
G.A
在等压下： dGSdT.dA
G
S
[ A
( T
) P .A ]T .P
( A )T .P
(
S A
)
T
.P
( T
)P.A
Q
[ T
(G A
)T ,P ]P.A
( T
)P.A
S(T)P.A.A
设向下的大气压力为po， 向上的反作用力也为po ，附加 压力ps等于零。
ps p0p0 0.
液面正面图
§12.2 弯曲液面的附加压力
凸液面
在液滴球面上A小圈周围的 受力情况,由于每点两边的表面 张力都与液面相切,大小相等， 但不在同一平面上,不能相消,
会产生一个向下的合力。
所有点产生的合力之和为 p s
到达临界温度时气相与液相的密度相同， 气-液界面消失，表面张力. 趋向于零。
12.1.3 表面张力
◆ 表面张力与物质的种类有关
表面张力是物质本身的特性，不同的物质表面 张力是不等的
对纯液体或纯固体，表面张力的大小决定于 分子间相互作用能的强弱。 一般化学键越强，表面张力越大。
◆ 表面张力与共存的另一相有关
什么是表面功? 在温度、压力和组成恒定时，可逆地使表面
积增加 dA 所需要环境对体系做的功，称为表面 功。用公式表示为：
Wf.R dA
式中 为比例系数
在数值上等于在等T，等p及组成恒定的条件
下，增加单位表面积时环境对系统做的表面功。
.
12.1.2 表面自由能
在等温、等压和组成不变的条件下，环境对系 统做的可逆表面功就等于系统自由能的增加值
.
12.1.1 表面现象及其本质
什么是界面?
不同相态之间，两相紧密接触、约有几个分子 厚度的过渡区，称为该两相的界面（interface）。
什么是表面?
凝聚态(液态、固态)物质与其饱和蒸气或空气 达成平衡时，在两相紧密接触、约有几个分子厚度 的过渡区，称为该凝聚态的表面（surface）。
.
12.1.1 表面现象及其本质
常见的界面有： 气-液界面 气-固界面
液-液界面
液-固界面 固-固界面
但没有气-气界面，不同气体接触总是很快就 混合均匀。
.
12.1.1 表面现象及其本质
气-液界面
空气
CuSO 4 溶液
.
气-液 界面
12.1.1 表面现象及其本质
气-固界面
气-固界面 气-固界面
.
12.1.1 表面现象及其本质
.
第十二章——表面现象
12.1
12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7
表面自由能和表面张力
弯曲液面的附加压力和蒸汽压 溶液的表面吸附 表面膜 润湿与铺展 表面活性剂及其应用 固体表面的吸附
.
§12.1 表面自由能和表面张力
★ 表面现象及其本质 ★ 表面自由能 ★ 表面张力 ★ 表面张力与体系的热力学性质
p0 ps
.
p0
ps
R'
§12.2 弯曲液面的附加压力
对活塞稍加压力，将毛 细管内液体压出少许，使液
滴体积增加dV，相应地其表 面积增加dA。
这时克服附加压力ps环
境所作的体积功应等于可逆 增加表面积环境所作的表面 功（Gibbs自由能）。
psdVdAs .
p0
ps
R'
§12.2 弯曲液面的附加压力
H 2O
Hg
液-液
界面
.
12.1.1 表面现象及其本质
液-固界面
Hg
液-固界面
H 2O
玻璃板
.
12.1.1 表面现象及其本质
固-固界面
Cr镀层
铁管
固-固界面
.
12.1.1 表面现象及其本质
表面现象的本质 体相内部分子所受四
周邻近相同分子的作用力 是对称的，各个方向的力 彼此抵销，受力总和为零。 如红色球所示。
T
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
思考题：当外力作用时，对应的表面张力的方向如何？
(a) 当拉ห้องสมุดไป่ตู้或拉环时
（b） 在重力作用下的悬滴
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
作业：399，1．
2. 常压下水的比表面能（J.m-2）与温度的关系为： γ＝（7.55×10－2－1.4×10－4 t/℃）J.m-2。若在10℃时保持水 的总体积不变而改变其表面积，试求： （1）使水的表面积可逆增加1.00cm2,必须做多少功？
Wf .R dG
则表面自由能为：
dG.dAS
G
As
T , p,nB
单位为 J m 2
物理意义： 保持温度、压力和组成不变，每
增加单位表面积时，Gibbs自由能的增加值称为表
面Gibbs自由能，或简称表. 面自由能或表面能。
12.1.2 表面自由能
为什么小液滴、小气泡都呈球形？ 在等温、等压和组成不变的条件下，系统总的 表面自由能都有自发向减小的方向变化的趋势。 所以液体都有自动收缩，来降低自身表面积的 这种特性。 相同体积的物质，构成球形时表面积最小，具 有的总表面自由能最低。
如水与空气相接触 0.07N 2.m 81(20℃）
水与汞相接触
. 0.37N5.m1(20℃）
12.1.3 表面张力
表面张力与热力学性质
根据热力学一、二定律联合公式，对纯物质的可 逆过程,在相应特征变量恒定的条件下，可得到：
dU TdS PdV dA dH TdS VdP dA dA SdT PdV dA dG SdT Vdp dA
V 4 R '3 3
A 4 R'2
dV4R'2dR'
dA8R'dR'
代入 psdVdAs
2
得
ps R '
p0
ps
R'
这就是Young-Laplace 公式的特殊形式 .
§12.2 弯曲液面的附加压力
2 ps R '
附加压力与液体的表面张力成正比 附加压力与球面的曲率半径成反比
为了体现附加压力的方向 规定: 凸面的曲率半径取正值
凹面的曲率半径取负值 所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力 指向气体，即附加压力总是指向球面的球心。
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
液膜：
Ps
4
r
椭圆形液滴： Pr/ (1 1)
r1 r2
这就是Young-Laplace 公式
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
.
解： W / .A
△G＝W′
S(T)P.A.A
△An4.r224.r12
n和r1未知，需要求解。
V1
10103
34.r13
可求出r1
V2
n
4 3
.r2
3
V1=V2 可求出n
代入上边的式子求出
△A = 60m2
W′= 0.432J
△G＝0.432J
s ( r )A 1 .5 7 1 0 5 J .m 2 .K 1 6 0 m 2 9.42104J.K1
.
12.1.3 表面张力
又因为 1J1N.m
的单位又可化作 N.m1（牛顿.米-1）
由于牛顿是力的单位，所以在物理学上又叫
“又叫表面张力”。
从能量的角度叫表面自由能
从力的角度叫表面张力
二者都是强度性质，数值相同，量纲相同，单位 不同，物理意义不同。
.
12.1.3 表面张力
将一含有一个活动边框的金
表面张力的单位是： N m1
在表面上，表面张力无处不在，只是在液体
表面中间，任意边界两边的表面张力对消,看不
出来罢了。
.
12.1.3 表面张力
在金属线框中间系一线圈，
一起浸入肥皂液中，然后取出，
上面形成一液膜。
(a)
由于以线圈为边界的两边表 面张力大小相等方向相反，故线 圈成任意形状可在液膜上移动。
方向相反，则金属丝不再滑动。
2 l
这时
F(m1m2)g
l 是滑动边的长度，因膜有两个 面，所以边界总长度为2l
F 2l
m2
就是作用于单位边界上的表面收
缩力。
.
12.1.3 表面张力
什么是表面张力？
在一定温度和压力下，在两相(特别是气-液)界 面上，处处存在着一种张力—垂直作用于边界单位 长度线段上的表面收缩力，称为表面张力。这种力 垂直于单位长度的边界，指向液体内部并与表面相 切。
p0 ps .
ps p0
A
溶液
ps
§12.2 弯曲液面的附加压力
12.2.2 Young－Laplace公式
1805年Young-Laplace 导出了附加压力与曲率 半径之间的关系式.
为简便起见,只考虑球形
在毛细管内充满液体，管 端有半径为R’ 的球状液滴与之 平衡。
外压为 p0 ，附加压力 为 ps ,液滴所受总压为：
物理化学电子教案—第十二章
表面现象
.
第十二章——表面现象
表面现象是普遍存在的，从工农业生产到人们 的日常生活，几乎是到处都涉及表面现象。比如： 人工降雨、过冷水、过饱和蒸汽、过饱和溶液等， 都与表面现象有关。
另外，表面现象在科学研究领域：如材料物理、 生命科学、液体体系的交叉的研究与应用都起着非常 重要的作用。现代表面科学能在分子和原子层次上揭 示诸多交叉科学中的科学本质。
（2）上述过程中的△U、 △ H、 △ A、 △ G以及吸收的热
各为多少？
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
1. 弯曲液面的附加压力 2. Young-Laplace 公式 3. 毛细管现象
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
12.2.1 弯曲液面的附加压力
.
§12.2 弯曲液面的附加压力
水平液面
研究液面任意小圆圈A周 围的受力情况，由于边界上每 点的两边都存在表面张力，大 小相等，方向相反，所以没有 附加压力。
G H T S
H G T S
.AT(T )P.A.A
H[T( T )P.A]A
. Q RTST(T)P.AA
12.1.3 表面张力
[例1]：在101.3Ka，室温下测得水的表面张力随温度的变化关 系式为：γ（J.m-2)=7.97×10－4－1.57×10－5 T，求298K、 101.3Kpa下，将1滴质量为10g的水雾化为粒径为1μm 的水雾时， 最小需做功多少？并求系统的ΔS、ΔG.
.
第十二章——表面现象
格哈特•埃特尔是首批发现新技术潜力的科学家之 一。他逐步建立表面化学的研究方法，向人们展示不 同实验过程产生表面反应的全貌。这门科学需要先进 的真空实验设备，以观察金属上原子和分子层次如何 运作，确定何种物质被置入系统。
他应用哈伯-博施法可以从空气中提取氮，这一 点具有重要的经济意义。埃特尔还对铂催化剂上一氧 化碳氧化反应进行研究，这种化学反应主要发生在汽 车催化剂中，以过滤汽车产生的废气。
属线框架放在肥皂液中，然后取 出悬挂，活动边在下面。
去掉活动边插销，由于金属框 上的肥皂膜的表面张力作用，可滑
2222222222222222 llllllllllllllll
动的边会被向上拉，直至顶部。
.
12.1.3 表面张力
如果在活动边框上挂一重物
使重物质量m2与边框质量m1所产生 的重力F与总的表面张力大小相等
表面层分子与内部分 子相比，它们所处的环境 不同，受力不等。
.
12.1.1 表面现象及其本质
因为处在界面层的分子， 由于两相密度不等，其作 用力不能相互抵销，如兰 色球所示。
正由于这剩余价力的存 在，使界面层显示出一 些独特的性质。 如：表面张力
表面吸附 毛细现象 润湿与铺展等等。 .
12.1.2 表面自由能
若刺破线圈中央的液膜，线圈 内侧张力消失，外侧表面张力立 (b) 即将线圈绷成一个圆形，如图， 清楚的显示出表面张力的存在。
.
12.1.3 表面张力
.
12.1.3 表面张力
影响表面张力的因素 ◆ 表面张力与温度的有关 温度升高，表面张力下降 当达到临界温度Tc时，表面张力趋向于零。 这是因为温度升高后 （1）分子振动加剧，彼此作用力减弱 （2）气相与液相的密度差下降，表面层分子 的剩余价力变小。
这合力称为附加压力,指向圆心
球面上受的总压力为：
p0 ps
.
ps
§12.2 弯曲液面的附加压力
凹液面
在气泡内壁上A小圈周围的 受力情况,由于每点两边的表面 张力都与内壁相切,大小相等， 但不在同一平面上,不能相消, 会产生一个向圆心的合力。
所有点产生的合力之和为 p s
这合力称为附加压力,指向圆心 气泡内壁受的总压力为：
在不远的将来，表面科学可能会在材料科学、生 命科学、天体物理学、环境科学等方面出现新的突破。
.
第十二章——表面现象
2007年诺贝尔化学奖获得 者是来自德国马普弗利兹哈伯研究所的格哈特·埃尔 特（Gerhard Ertl）。他是 因在固体表面的化学过程 研究中所作出的开拓性贡 献独得该奖。
格哈特·埃尔特（Gerhard Ertl）
(GA)T.P
U H A
(A)S.V(A)S.P(A )T.V
.
12.1.3 表面张力
在等温等压下： dG.dA
G.A
在等压下： dGSdT.dA
G
S
[ A
( T
) P .A ]T .P
( A )T .P
(
S A
)
T
.P
( T
)P.A
Q
[ T
(G A
)T ,P ]P.A
( T
)P.A
S(T)P.A.A
设向下的大气压力为po， 向上的反作用力也为po ，附加 压力ps等于零。
ps p0p0 0.
液面正面图
§12.2 弯曲液面的附加压力
凸液面
在液滴球面上A小圈周围的 受力情况,由于每点两边的表面 张力都与液面相切,大小相等， 但不在同一平面上,不能相消,
会产生一个向下的合力。
所有点产生的合力之和为 p s
到达临界温度时气相与液相的密度相同， 气-液界面消失，表面张力. 趋向于零。
12.1.3 表面张力
◆ 表面张力与物质的种类有关
表面张力是物质本身的特性，不同的物质表面 张力是不等的
对纯液体或纯固体，表面张力的大小决定于 分子间相互作用能的强弱。 一般化学键越强，表面张力越大。
◆ 表面张力与共存的另一相有关
什么是表面功? 在温度、压力和组成恒定时，可逆地使表面
积增加 dA 所需要环境对体系做的功，称为表面 功。用公式表示为：
Wf.R dA
式中 为比例系数
在数值上等于在等T，等p及组成恒定的条件
下，增加单位表面积时环境对系统做的表面功。
.
12.1.2 表面自由能
在等温、等压和组成不变的条件下，环境对系 统做的可逆表面功就等于系统自由能的增加值
.
12.1.1 表面现象及其本质
什么是界面?
不同相态之间，两相紧密接触、约有几个分子 厚度的过渡区，称为该两相的界面（interface）。
什么是表面?
凝聚态(液态、固态)物质与其饱和蒸气或空气 达成平衡时，在两相紧密接触、约有几个分子厚度 的过渡区，称为该凝聚态的表面（surface）。
.
12.1.1 表面现象及其本质
常见的界面有： 气-液界面 气-固界面
液-液界面
液-固界面 固-固界面
但没有气-气界面，不同气体接触总是很快就 混合均匀。
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12.1.1 表面现象及其本质
气-液界面
空气
CuSO 4 溶液
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气-液 界面
12.1.1 表面现象及其本质
气-固界面
气-固界面 气-固界面
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12.1.1 表面现象及其本质
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第十二章——表面现象
12.1
12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7
表面自由能和表面张力
弯曲液面的附加压力和蒸汽压 溶液的表面吸附 表面膜 润湿与铺展 表面活性剂及其应用 固体表面的吸附
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§12.1 表面自由能和表面张力
★ 表面现象及其本质 ★ 表面自由能 ★ 表面张力 ★ 表面张力与体系的热力学性质
p0 ps
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p0
ps
R'
§12.2 弯曲液面的附加压力
对活塞稍加压力，将毛 细管内液体压出少许，使液
滴体积增加dV，相应地其表 面积增加dA。
这时克服附加压力ps环
境所作的体积功应等于可逆 增加表面积环境所作的表面 功（Gibbs自由能）。
psdVdAs .
p0
ps
R'
§12.2 弯曲液面的附加压力