直线与平面垂直的判定(赵彩凤)

直线与平面平行的判定
2.3.1直线与平面垂直的判定
教学内容：
一、理解直线与平面垂直的定义； 二、探究、归纳直线与平面垂直的判定 定理及应用。
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
回顾知识： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
（1）直线在平面内， （2）直线与平面平行，
（3）直线与平面相交 (垂直)
因 为 直 线 a ,根 据 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 知
a m ,a n （.线面垂直 又因为 b//a
线线垂直）
所以
bm,bn.
又 因 为 m , n ,m ,n 是 两 条 相 交 直 线 ,
所 以 b （线线垂直 线面垂直）
练习：
V
1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
例题示范,巩固新知
例2.如图，已知a∥b、a⊥α.
ab
求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线，
由直线与平面垂直的定义可知，
直线a与这两条相交直线是垂直的，
又由b平行a，可证b与这两条相交
直线也垂直，从而可证直线与平面
垂直。
a
例2.如图，已知a∥b、a⊥α. 求证：b⊥α.
b n
m
证 明 :在 平 面 内 作 两 条 相 交 直 线 m ,n .
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
作业
书本上的P67练习1，P74 B组 第2 题.
2.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥α于 Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,
求证:BQ⊥l .
P
提示：
A
欲证BQ⊥l ⇔l⊥平面BPQ
⇔ l⊥PQ ⇔l⊥平面PAQ
lQ
B
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，
则这条直线垂直于这个平面. 关键：线不在多，相交则行
m
线线垂直
n m n P
l
l
m
α
l n
线面垂直
l
m
n
P
例题示范,巩固新知
例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的 直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？
D′ A′
D A
C′
B′
C B
AB＝BC,K是AC的中点. 求证：AC⊥平面VKB．
K
A
变式：
V
⑴在练习1.中若E、F分别为AB、
BC 的中点，试判断EF与平面
K
VKB的位置关系．
A
E
⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，
VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？
C
B
C F B
知识小结
1．直线与平面垂直的定义
2．直线与平面垂直的判定
探究活动：请同学们拿出一块
三角形的纸片，做如图所示的
试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，
D
得到折痕AD，将翻折后的纸片
A
竖起放置在桌面上（BA D、DC
与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
B
(2)如何翻折才能保证折痕AD
D
与桌面所在平面肯定垂直？
B
D
C
C
A
B D
C
C
l
m
α
O
n
直线与平面垂直的判定定理：
大漠孤烟直
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
A
B
B1
C1
C
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
则称这条直线与这个平面垂直.记作
l
新疆
王新敞
奎屯
平Hale Waihona Puke Baiduα的垂线
l
图形表示：
直线l的垂面
P
α
垂足
深入理解“线面垂直定义”
判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面
内所有的直线都垂直.
（）
2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那
么它与平面垂直.
（)
b
a
α
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？