力对点之矩与力对轴之矩复习进程
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M y (F ) zFx xFz 0 (l)(F cos ) Fl cos
Mz (F) xFy yFx 0 (l a)(F sin ) F(l a)sin
力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系
[MO (F )]x [MO (F )]y
M M
x y
(F (F
) )
[MO (F )]z M z (F )
F 投影：Fx、Fy、Fz
i jk
F =Fx i +Fy j +Fz k
MO( F ) = rOA×F x y z =(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy Fx Fy Fz -yFx) k
Mox yFz zFy
Moy zFx xFz Moz xFy yFx
由于力矩矢量的大小和方向都与矩心O的位置有关，故力 矩失的始端必须在矩心，不可任意挪动，这种矢量称为定 位矢量。
力对轴的矩
力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量， 是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的 平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩
方法一 : 将力向垂直于该轴的平面投影 ,力的投影与投影至轴 的垂直距离的乘积.
M z (F) MO (Fxy ) Fxyh 2AOab
方法二: 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三 个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩
都等于l。试求力F对x，y，z三轴的矩。
解： （1）力F在x，y，z轴上的投影
Fx F sin , Fy 0, Fz F cos
力作用点D的坐标为
x l, y l a, z 0
（2）代入式（4-12），得
M x (F) yFz zFy (l a)(F cos ) 0 F(l a)cos
z
B
MO（F）
F
根据矢量的叉乘，我们可以知道： rOA×F= |rOA||F|sinθ=Fd，其方向与力矩失 一致。
A
Or d
y
x
MO( F ) = rOA×F
空间力系中，力对点的矩矢 量等于力始点相对于矩心的矢 量与力矢量的矢量积
rOA投影（A点坐标）：x、y、z rOA = x i +y j +z k
力对点的矩与力对轴的矩
• 港口1142 何斌
力对点的矩 对于平面力系，用代数量表示力对点的矩足
以概括它的全部要素。但是在空间情况下，由三个要素 ，这三个因素可以用力矩矢MO(F)来描述。
力矩矢的大小，即 MO (F ) 矢量的方位与力矩作用面的法线方向相同；
矢量的指向按右手螺旋法则来确定
|MO( F ) |= F.d =2S∆OAB
的代数值相加。
M zwenku.baidu.com(F ) MO (Fxy ) MO (Fx ) MO (Fy )
M z (F ) xFy yFx
M x yFz zFy
M y zFx xFz
手柄ABCE在平面Axy内，在D处作用一个力F，如图4-7所 示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为，如果 CD=a，杆BC平行于x轴，杆CE平行于y轴，AB和BC的长度
MO (F) MO
[M
x
(F )]2
[M
y
(F )]2
[M
z
(F )]2
cos(MO , i)
M x(F) MO (F)
cos(MO ,
j)
M y (F) MO (F)
cos(MO , k)
M z (F) MO (F)
Mz (F) xFy yFx 0 (l a)(F sin ) F(l a)sin
力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系
[MO (F )]x [MO (F )]y
M M
x y
(F (F
) )
[MO (F )]z M z (F )
F 投影：Fx、Fy、Fz
i jk
F =Fx i +Fy j +Fz k
MO( F ) = rOA×F x y z =(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy Fx Fy Fz -yFx) k
Mox yFz zFy
Moy zFx xFz Moz xFy yFx
由于力矩矢量的大小和方向都与矩心O的位置有关，故力 矩失的始端必须在矩心，不可任意挪动，这种矢量称为定 位矢量。
力对轴的矩
力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量， 是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的 平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩
方法一 : 将力向垂直于该轴的平面投影 ,力的投影与投影至轴 的垂直距离的乘积.
M z (F) MO (Fxy ) Fxyh 2AOab
方法二: 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三 个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩
都等于l。试求力F对x，y，z三轴的矩。
解： （1）力F在x，y，z轴上的投影
Fx F sin , Fy 0, Fz F cos
力作用点D的坐标为
x l, y l a, z 0
（2）代入式（4-12），得
M x (F) yFz zFy (l a)(F cos ) 0 F(l a)cos
z
B
MO（F）
F
根据矢量的叉乘，我们可以知道： rOA×F= |rOA||F|sinθ=Fd，其方向与力矩失 一致。
A
Or d
y
x
MO( F ) = rOA×F
空间力系中，力对点的矩矢 量等于力始点相对于矩心的矢 量与力矢量的矢量积
rOA投影（A点坐标）：x、y、z rOA = x i +y j +z k
力对点的矩与力对轴的矩
• 港口1142 何斌
力对点的矩 对于平面力系，用代数量表示力对点的矩足
以概括它的全部要素。但是在空间情况下，由三个要素 ，这三个因素可以用力矩矢MO(F)来描述。
力矩矢的大小，即 MO (F ) 矢量的方位与力矩作用面的法线方向相同；
矢量的指向按右手螺旋法则来确定
|MO( F ) |= F.d =2S∆OAB
的代数值相加。
M zwenku.baidu.com(F ) MO (Fxy ) MO (Fx ) MO (Fy )
M z (F ) xFy yFx
M x yFz zFy
M y zFx xFz
手柄ABCE在平面Axy内，在D处作用一个力F，如图4-7所 示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为，如果 CD=a，杆BC平行于x轴，杆CE平行于y轴，AB和BC的长度
MO (F) MO
[M
x
(F )]2
[M
y
(F )]2
[M
z
(F )]2
cos(MO , i)
M x(F) MO (F)
cos(MO ,
j)
M y (F) MO (F)
cos(MO , k)
M z (F) MO (F)