高中数学高考数学知识点归纳总结精华版

最值是在整体区间 对函数值进行比较(整体性质)
第 章 基 初等函数 §2.1.1 指数 指数幂的 算
1 般地 如果 x n = a 那 x 做 a 的 n 次方根
中 n > 1, n ∈ N + .
2
n 奇数时 n an = a
n 偶数时 n a n = a .
3 们规定
n
am = m an
( ) a > 0, m, n ∈ N *, m > 1
a −n = 1 (n > 0)
an
4 算性质
a r a s = ( a r+s a > 0, r, s ∈ Q)
( )a r s = a rs (a > 0, r, s ∈ Q)
(ab)r = a rbr (a > 0,b > 0, r ∈ Q) .
§2.1.2 指数函数及 性质
1 记住图象 y = a x (a > 0, a ≠ 1)
再用适
的函
必修 2 数学知识点
第 章 空间几何体
1 空间几何体的结构
常 的多面体有 棱柱 棱锥 棱 常 的旋 体有
圆柱 圆锥 圆 球
棱柱 有两个面互相 行 余各面都是四边形 并且
相邻两个四边形的公共边都互相 行 由 些面所围
高中数学必修+选修知识点归纳
引言
1.课程内容：
必修课程由 5 个模块组成：反 必修 1：集合 函数概念 基本初等函数 指
对 幂函数 反 必修 2：立体几何初 平面解析几何初 反 必修 3：算法初 统计 概率 反 必修 4：基本初等函数 角函数 平面向量
角恒等变换 反 必修 5：解 角形 数列 等式 反
2．重难点及考点：
点 函数，数列， 角函数，平面向量， 圆锥曲线，立体几何，导数反
难点 函数 圆锥曲线反 高考相关考点 集合 简易逻辑:集合的概念 运算 简易逻
辑 充要条件反 函数：映射 函数 函数解析式 定义域
值域 最值 函数 大性质 函 数图象 指数 指数函数 对数 对 数函数 函数的应用反 反 反 反 数列：数列的有关概念 等差数列 等比数 列 数列求和 数列的应用反 角函数：有关概念 同角关系 诱导公式
域.如果两个函数的定 域相 并且对 关系完
全
则 这两个函数相等.
§1.2.2 函数的表示法
古 函数的 种表示方法 解析法、图象法、列表法.
§1.3.1 单调性 最大 小 值
古 注意函数单调性的 明方法
(1)定 法 设 x1 x2 ∈[a, b], x1 < x2 那 f (x1 ) − f (x2 ) < 0 ⇔ f (x)在[a,b] 是增函数 f (x1 ) − f (x2 ) > 0 ⇔ f (x)在[a, b] 是 函数.
骤 取值里作差里变形里定 里判断
格 式 解 设 x1, x2 ∈ [a, b] 且 x1 < x2 则 f (x1 ) − f (x2 )称…
(2) 数法 设函数 y = f (x) 在某个区间内
若 f ′(x) > 0 则 f (x) 增函数
若 f ′(x) < 0 则 f (x) 函数.
§1.3.2 奇偶性
以 是每一个高中学生所必须学习的 反 述内容覆盖了高中 段传统的数学基础
知识和基本技能的主要部分，其中包括集合 函数 数列 等式 解 角形 立体几何初
平面解析几何初 等 同的是在保证打 好基础的同时，进一 强调了 些知识的发生 发展过程和实际应用，而 在技巧 难度 做 过高的要求 反 反反反反 外，基础内容 增加了向量 算法 概 率 统计等内容 反
5 函数的极值
Ⅲ古Ⅳ极值定
极值是在 x0 所有的点 则 f (x0 ) 是函数 f (x) 的极大值
极值是在 x0 所有的点 则 f (x0 ) 是函数 f (x) 的极小值.
Ⅲ该Ⅳ判别方法
都有 f (x) 都有 f (x)
f (x0 ) f (x0 )
如果在 x0
的左侧 f ' (x) 0 右侧 f ' (x) 0
3
(u v
)'
=
u'v − uv' v2
(v
≠
0)
.
4 复合函数求 法则
复合函数 y = f (g(x)) 的 数和函数 y = f (u),u = g(x) 的 数间的关系 yx′ = yu′ ⋅ux′ 即 y 对 x 的 数等于 y 对 u 的 数 u 对 x 的 数的
乘.
解题 骤: 层里层层求 里作 原.
-1
-1.5
-2
Biblioteka Baidu-2.5
1
2
3
4
5
6
7
8
1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
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-1.5
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-2.5
0< a <1
11
2
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Ⅲ古Ⅳ定 域 口 Ⅵ∞
性 该 值域 R
质 详 过定点 古 口 即 末称古 时 本称口
4 在 口 Ⅵ∞ 是增函数 4 在 口 Ⅵ∞ 是 函数
Ⅲ5Ⅳ0x<>x1<, lo1,gloa gxa>x0< 0
y = f (x)在区间 (a,b)内有零点 即 在 c ∈ (a,b)
使得 f (c) = 0 个 c 也就是方程 f (x) = 0 的根.
§3.1.2 用 法求方程的 似解 1 掌握 法. §3.2.1 几类 增长的函数模型 §3.2.2 函数模型的 用举例 1 解决问题的常规方法 画散点图
数拟合 最 检验.
那 f (x0 ) 是极大值
如果在 x0
的左侧 f ' (x) 0 右侧 f ' (x) 0
那 f (x0 ) 是极小值. 6 求函数的最值
Ⅲ古Ⅳ求 y = f (x) 在 (a,b) 内的极值 极大或者极小值
Ⅲ该Ⅳ将 y = f (x) 的各极值点 f (a), f (b) 比较 中
最大的 个 最大值 最小的 个 极小值 注 极值是在局部对函数值进行比较 局部性质
§1.2.1 函数的概念 古 设 致 B 是非空的数集 如果按照某种确定的对
关系 f 使对于集合 致 中的任意 个数 x 在集
合 B 中都有惟 确定的数 f (x) 和它对 那 就
f : A → B 集合 致 到集合 B 的 个函数 记
作 y = f (x), x ∈ A .
该
个函数的构 要素 定义域、对应关系、值
Ⅲ5Ⅳ
0<
x x
><11,,llooggaa
x x
<0 >0
§2.3 幂函数 1 几种幂函数的图象
1 方程 f (x) = 0 有实根
⇔ 函数 y = f (x)的图象 x 轴有交点
⇔ 函数 y = f (x)有零点.
2 零点 在性定理
如果函数 y = f (x)在区间 [a,b] 的图象是连续 断 的 条曲线 并且有 f (a)⋅ f (b) < 0 那 函数
1 函数 y = f (x) 在点 x0 处的 数的几何意 函数 y = f (x) 在点 x0 处的 数是曲线 y = f (x) 在
P(x0, f (x0 )) 处的 线的斜率 f ′(x0 ) 方程是 y − y0 = f ′(x0 )(x − x0 ) .
2 几种常 函数的 数
C' = 0
(x n )' = nx n−1
和 差 倍 半公式 求值 化 简 证明 角函数的图象 性 质 角函数的应用反 平面向量：有关概念 初等运算 坐标运算 数量 及其应用反 等式：概念 性质 均值 等式 等式 的证明 等式的解法 绝对值 等式 等式的应用反 直线和圆的方程：直线的方程 两直线的位
置关系 线性规划 圆 直线 圆的位置关系反
选修课程有 4 个系列：反 系列 1：由 2 个模块组成 反 选修 1—1：常用逻辑用语 圆锥曲线 方程
导数及其应用 反 反 选修 1—2：统计案例 推理 证明 数系的扩
充 复数 框图反 系列 2：由 3 个模块组成 反 选修 2—1：常用逻辑用语 圆锥曲线 方程 反
空间向量 立体几何 反 选修 2—2：导数及其应用，推理 证明 数系
集 2n −1个真子集.
§1.1.3 集合间的基 算
古 般地 由所有属于集合 致 或集合 B 的元素组
的集合
集合 致 B 的并集.记作 A U B .
该 般地 由属于集合 致 且属于集合 B 的所有元素
组 的集合
致 B 的交集.记作 A I B .
详 全集、补集 CU A = {x | x ∈U ,且x ∉U }
相的线
(sin x)' = cos x
(cos x)' = − sin x
(a x )' = a x ln a
(log a
x)'
=
1 x ln a
(e x )' = e x (ln x)' = 1
x
3 数的 算法则
1 (u ± v)' = u' ± v' .
2 (uv)' = u'v + uv' .
意 个元素都是集合 B 中的元素 则 集合 A 是
集合 B 的子集 记作 A ⊆ B . 该 如果集合 A ⊆ B 但 在元素 x ∈ B 且 x ∉ A
则 集合 A 是集合 B 的真子集.记作 致 B.
3 把 含任何元素的集合 做空集.记作 ∅ .并规定
空集合是任何集合的子集.
4 如果集合 致 中含有 n 个元素 则集合 致 有 2n 个子
圆锥曲线方程：椭圆 曲线 抛物线 直 线 圆锥曲线的位置关系 轨迹 题 圆锥曲线的应用反
直线 平面 简单几何体：空间直线 直线 平面 平面 平面 棱柱
棱锥 球 空间向量反 排列 组合和概率：排列 组合应用题 二
项式定理及其应用反 概率 统计：概率 分布列 期望 方差
抽样 态分布反 导数：导数的概念 求导 导数的应用反 复数：复数的概念 运算反
y
y=ax
0<a<1
a>1 1
o
x
a >1
0< a <1
图 象
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
Ⅲ古Ⅳ定 域 R
性 该 值域 口 Ⅵ∞
质 详 过定点 口 古 即 末称口 时 本称古
4 在 R 是增函数
Ⅲ5Ⅳ x > 0, ax > 1 ; x < 0, 0 < ax < 1
loga
b
7
倒数关系
log a
b
=
1 log b
a
(a
> 0, a
≠ 1, b > 0, b
≠ 1) .
§2..2.2 对数函数及 性质
1 记住图象 y = loga x(a > 0, a ≠ 1)
y
y=logax
0<a<1
o1
x
a>1
2 性质
a >1
图 象
3
2.5 2
1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
loga (MN ) = loga M + loga N
log
a
M N
=
log a
M
−
log a
N
loga M n = n log a M .
5
换
公式
log a
b
=
log c log c
b a
(a > 0, a ≠ 1, c > 0, c ≠ 1, b > 0) .
6
要公式
log an
bm
=
m n
1
般地 如果对于函数 f (x) 的定 域内任意 个
x 都有 f (− x) = f (x) 那 就 函数 f (x)
偶函数.偶函数图象关于 y 轴对 .
2
般地 如果对于函数 f (x) 的定 域内任意 个
x 都有 f (− x) = − f (x) 那 就 函数 f (x)
奇函数.奇函数图象关于原点对 . 知识链接 函数 数
2 性质
§2.2.1 对数 对数 算
4 在 R 是 函数
Ⅲ5Ⅳ x > 0, 0 < ax < 1 ;
x < 0, ax > 1
1 指数 对数互化式 ax = N ⇔ x = loga N
2 对数恒等式 aloga N = N .
3 基 性质 loga 1 = 0 loga a = 1 .
4 算性质 a > 0, a ≠ 1, M > 0, N > 0 时
必修 1 数学知识点
第 章 集合 函数概念
§1.1.1 集合
1 把研究的对象统 元素 把 些元素组 的总
体 做集合 集合 要素 确定性、互异性、无
序性
该
要构 两个集合的元素是 样的 就 两个
集合相等
详 常 集合 正整数集合 N * 或 N + 整数集合
Z 有理数集合 Q 实数集合 R .
4 集合的表示方法 列举法、描述法. §1.1.2 集合间的基 关系 1 般地 对于两个集合 A B 如果集合 A 中任
的扩充 复数反 选修 2—3：计数原理 随机变量及其分布列，
统计案例 反 系列 3：由 6 个专题组成 反 选修 3—1：数学史选讲 反 选修 3—2：信息安全 密码 反 选修 3—3：球面 的几何 反
选修 3—4：对 群 反 选修 3—5：欧 公式 曲面分类 反 选修 3—6： 等分角 数域扩充 反 系列 4：由 10 个专题组成 反 选修 4—1：几何证明选讲 反 选修 4—2：矩 变换 反 选修 4—3：数列 差分 反 选修 4—4：坐标系 参数方程 反 选修 4—5： 等式选讲 反 选修 4—6：初等数论初 反 选修 4—7：优选法 试验设计初 反 选修 4—8：统筹法 图论初 反 选修 4—9：风险 决策 反 反 选修 4—10：开关电路 布尔代数 反