2020届广东省清远市高三上学期期末教学质量检测数学试题(文)(解析版)

广东省清远市2020届高三上学期期末教学质量检测

数学试题（文）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1.已知集合{}|6M x x =<，{}1,2,3,4,5,6,,7,8,9N =，则R

M N ⋂=( )

A. {}6,7,8,9

B. {}7,8,9

C. {}1,2,3,4,5

D. {}1,2,3,4,5,6

【答案】A 解析依题意{}R

|6M x x =≥，所以M N ⋂=R {}6,7,8,9.

故选：A. 2.设复数z =i 1

1i

-

-，则|z |=( )

A. 0

B.

C.

2

D. 1

【答案】C 解析依题意()()

1111

11222i i z i i i i i ++=-

=-=-+-+，

所以2z ==

. 故选：C

3.清远市教育教学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校的某个新政策，由于条件限制，教学研究院不能询问每位学生的意见，所以需要选择一个合适的样本.最好的方法是询问( ) A. 由该学校推选的学生 B. 在课间遇见的学生 C. 在图书馆学习的学生

D. 从学校名单中随机选取的学生

【答案】D

解析按照随机的原则，即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象，保证样本的代表性。随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。ABC 三个抽样方法，不能保证等可能，D 选项可以保证等可能，所以最好的方法是D. 故选：D

4.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线方程为0y +=，则双曲线C 的

离心率为（ ）

A. 3

B.

C. D. 9

【答案】A

解析因为渐近线方程为0y +=

故

22222883b c

b a

c a a a a

=⇒=⇒-=⇒=. 故选：A.

5.已知0.6

0.60.5log 0.5,0.5,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A. a b c <<

B. c b a <<

C. a c b <<

D. b c a <<

【答案】B

解析函数0.6log y x =单调递减，故0,60.6log 0.5log 0.61a =>=. 又0.6

0.500.5

1,log 60b c <=<=<，

所以c b a <<. 故选：B.

6.函数f （x ）32

2x x cosx

x

=+在[﹣π，π]上图象大致为( ) A. B.

C. D.

【答案】A

解析由于()()32

cos 2x

x x

f x f x x

-=-=-+， 所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，由此排除BC 选项.由于()33

22

cos 022f ππππππππ

⨯==-<++，故D 选项错误.正确的为A. 故选：A

【点睛】本小题主要考查函数图象的的识别，属于基础题. 7.sin195°sin465°=( )

A.

4

B.

14

C.

4

D. 14

-

【答案】D

解析原式()()sin 18015sin 360105

=+⋅+()

sin15sin105sin15sin 9015

=-⋅=-⋅+1111

sin15cos15sin 302224

=-⋅=-=-⨯=-.

故选：D

8.已知F 为抛物线2:4C x y =的焦点，直线1y =+与抛物线C 交于点,A B ，

则||AB =（ ）

A. B. 16

C. 12

D. 【答案】C

解析由题意得(0,1)F ，所以1y =+过焦点F .

设()()1122,,,A x y B x y ， 则12||2AB y y =++.

联立24,1,

x y y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩

得240x --=，

所以12x x +=.

又11221,1y y =+=+，

所以)1212||2412AB y y x x =++=++=.

故选：C.

9.已知函数()sin()0,0,0||2f x A x A πωϕωϕ⎛

⎫

=+>><<

⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，下述四个结论：①2ω=；②3πϕ=-；③12f x π⎛⎫+ ⎪⎝

⎭是奇函数；④12f x π⎛

⎫- ⎪⎝⎭是偶函数中，所有正确结论的编号是（ ）

A. ①②

B. ①③④

C. ②④

D. ①②④

【答案】D

解析由图可知，1A =，又函数周期2T π

πω

==，求得 2ω=

根据五点作图法：206

π

ϕ⨯+=，解得3

π

ϕ=-

故()sin 23f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

，所以①②正确； sin 2sin 2sin 212123636f x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫+=+-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，

此时函数不是奇函数，所以③错误；

sin 2sin 2sin 2cos212123632f x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫-=--=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，

故12f x π⎛

⎫- ⎪⎝⎭为偶函数，所以④正确.

综上所述，正确的有①②④.