2008-09年济南市高一上期末数学试题及答案(B卷)

绝密★启用前

山东省济南市08-09学年高一上学期期末考试（B 卷）数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．

3.可使用不含有存储功能的计算器.

一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A =

A. {}2

B. {}3,2

C. {}5,3,2

D.{}5,3,2,3,2

2．点(21)

P -，到直线4310x y -+=的距离等于 A.

45 B.107 C.2 D.125

3．下列命题中正确的是

①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 4. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①DA 1与BC 1平行； ②DD 1与BC 1垂直；③A 1B 1与BC 1垂直．以上三个命题中， 正确命题的序号是

A.①②

B.②③

C.③

D.①②③

5．已知奇函数()f x ，当0x >时1

()f x x x

=+，则(1)f -=

A.1

B.2

C.-1

D.-2

A 1

D 1

B

A

C

D C 1

B 1

第4题图

6．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是 A.542+-=x x y B.x y =

C.2x y -=

D.12

log y x =

7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为

A ．()1f x x =+

B ．()1f x x =-

C ．()1f x x =-+

D ．()1f x x =-- 8．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 10

9．两圆0122=-+y x 和042422=-+-+y x y x 的位置关系是

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离

10．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．115a -<<

B ．15

a > C ．1

5

a >

或1a <- D ．1a <- 11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D.12π

12．已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是 A.3270x y +-= B.240x y +-= C.230x y --= D.230x y -+=

第11题图

绝密★启用前

高一数学试题（B ）

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

注意事项：

1．用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．

二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．

13．已知集合A={}

6≤x x ，B={}

3x x >，则A B = ． 14．在空间直角坐标系中xyz o -,点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，

则OB 等于 .

15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体

积是 ．

16．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 . 三．解答题：本大题共6个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分8分）

已知点()()4,2,6,4-B A ，求： （1） 直线A B 的方程；

（2） 以线段AB 为直径的圆的方程.

18．（本小题满分8分）

已知函数2()2f x x x =--．求： （1）()f x 的值域； （2）()f x 的零点；

（3）()0f x <时x 的取值范围．

19．（本小题满分10分）

如图，已知正四棱锥P-ABCD 的底边长为6、侧棱长为

5. 求正四棱锥P-ABCD 的体积和侧面积．

20．（本小题满分10分）

计算下列各式：

（1）2

102

3213(2)(9.6)(3)(1.5)48

-----+；

（2）7log 23

log lg 25lg 47+++.

P

A

C

D

B

第19题图

21．（本小题满分10分）

如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1//平面CDB 1；

22．（本小题满分12分）

已知函数()(0,)x x

e a

f x a a R a e =

+>∈是R 上的偶函数. （1）求a 的值；

（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．

第21题图

高一数学试题（B ）参考答案及评分标准

一．选择题：

1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D 二．填空题:

13．{}

36x x <≤ 14．13 15．2π 16．22

1(1)(2)5

x y -++=

三．解答题: ⒘ 解:

（1） 设直线上的点的坐标为()y x , ………………………………1分

则有)4(4

26

46----=

-x y ………………………………3分

化简得0143=+-y x ……………………………4分 （2） 由()()10264422

2=-+--=

AB ……………………………5分

所以圆的半径10=r … …………………………6分 圆心坐标为()5,1264,2

42=???

??++- ……………………………7分 所以圆的方程为()()10512

2

=-+-y x 或

()2

10 …………………8分

⒙解：（1）2

2199

()2()244f x x x x =--=--≥-或min ()f x =

2

41219414??---=-?（）（）， 得函数()f x 的值域∞9

[-,+)4

．…………………………………………………3分

（2）令2

20x x --=，得函数()f x 的零点-1，2 ……………………………6分

（3）由图得()0f x <时x 的取值范围是12-（，

………8分

⒚．解：设底面ABCD 的中心为O ，边BC 中点为E ，

连接PO ，PE ，OE ……………………1分 在Rt PEB ?中，PB=5，

BE=3，则斜高PE=4 ………………2分 在Rt POE ?中，PE=4，

OE=3，则高4分

C

D B

第19题图 P

E O

所以211

633

ABCD V S PO =

??=?= ………………………………6分 11

4644822

S c PE =??=???=侧面积 ………………………8分

⒛（1）原式2

3

2

2

23827149--??

?

??+?

??

??--??? ?? …………………………1分 21322

32

333()1()()222-??-=--+ …………………………2分

223331()()222--=--+ 1

2

= …………………………………………………………4分

（2）原式34

3

3

log lg(254)23

=+?+ …………………………6分 =210lg 3log 24

13++- …………………………………………………7分

115

2244

=-

++= ……………………………………………8分 21．证明 ：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

∴ AC ⊥BC ， …………………………2分 又 AC ⊥1C C ，∴ AC ⊥平面BCC 11B ；………4分 ∴ AC ⊥BC 1 …………5分

（2）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ， ∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，

∴ DE//AC 1 …………………………………………7分

∵ DE ?平面CDB 1 ………………………………………………………………8分

AC 1?平面CDB 1………………………………………………………………9分 ∴ AC 1//平面CDB 1 ………………………………………………………………10分

22．解：（1） ()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即

x x x x e a e a

a e a e --+=+，…2分 整理得

11)()0x

x a e a

e --=（，得1

0a a

-=，又0a >，1a ∴=．…………5分 （2）由（1）得1()x

x f x e e

=+．

第21题图

设120x x ≤<，

∴1

2

121211()()))x x x x f x f x e e e e -=+-+（（=121212

)(1)x x x x x x e e e e

++--（；…………8分 120x x ≤< ，120x x ∴+>，12120,1x x x x e e e +∴-<>，

121212

)(1)

0x x x x x x e e e e ++--∴<（，即12()()0f x f x -<，

∴12()()f x f x <；…………………………………………………………………11分

所以函数()f x 在[0,)+∞上是增函数． …………………………………………12分