2020-2021深圳龙岗中学高一数学下期末一模试卷含答案

2020-2021深圳龙岗中学高一数学下期末一模试卷含答案

一、选择题

1．已知集合{

}

22

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

2．已知D ，E 是ABC V 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r

，则

xy 的取值范围是( ) A ．14,99

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．11,94

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．21,92

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．21,94

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

3．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ） A ．

(

)

6,10

B ．(

)

6,22

C ．()

2,22

D ．（2，4）

4．已知集合 ，则

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若,αβ均为锐角，25

sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=

A 25

B 25

C 25

或25 D ．25

6．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

2π

3

)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个

单位长度，得到曲线C 2

7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上单调递增，则ω的取值不可能为

（ ） A ．

14

B ．

15

C ．

12

D ．

34

9．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )

A ．

2

π B ． C ． D ．

3

π 10．若tan()24

π

α+=，则

sin cos sin cos αα

αα

-=+（ ）

A ．

12

B ．2

C ．2-

D ．12

-

11．在正三棱柱111ABC A B C -

中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC

与侧面

1ACC A 所成角的大小为（ ）

A ．30o

B ．45o

C ．60o

D ．90o

12．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B =o B ．6b =，52c =，45B =o C ．10a =，15b =，120A =o D ．6b =，63c =，60C =o

二、填空题

13．在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示） 14．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b

的等比中项，则

11

a b

+的最小值是__． 15．若(2,1)x ∃∈--，使不等式(

)

2

4210x x

m m -++>成立，则实数m 的取值范围为________.

16．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

17．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．

18．设a ，b 是非零实数，且满足

sin

cos

107

7tan 21cos sin 77

a b a b π

π

πππ+=-，则b a ＝_______．

19．若1tan 46

πα⎛

⎫

-

= ⎪⎝

⎭,则tan α=____________.