奥数班四年级第10讲 牛吃草问题
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假设：1亿人1年消耗1份资源。 110人90年吃： 110×90=9900份 90亿人210年吃： 90×210=18900份
多了： 18900-9900=9000份 速度： 9000÷（210-90)=75份/年
75亿人
12
Thanks
第10讲 牛吃草问题
四年级奥数班
【知识点拨】 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪 英国伟大的科学家牛顿提出来的。
1.牛吃草问题的特点： 草天天在生长
2.牛吃草问题的解题关键：： （1）草的生长速度
（2）原有的草量
【典型例题】
【典型例题】
例1：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃 20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
假设：1头牛1周吃1份草。 27头牛6周吃： 27×6=162份
23头牛9周吃： 23×9=207份
多了： 207-162=45份
草速： 45÷（9-6)=15份/周
原草： 162-15×6=72份
21头牛
每周吃21份
每天相当于吃： 21-15=6份/周
21头牛几周： 72÷6=12周
8
【课堂精练】
假设：1头牛1天吃1份草。
10头牛20天：
原草
15头牛10天：
20天长的新草 10天 50份
10头牛20天吃： 10×20=200份 15头牛10天吃： 15×10=150份
多了： 200-150=50份
10天长的新草
25头牛
每天吃25份
每天相当于吃： 25-5=20份/天
草速： 50÷（20-10)=5份/天 25头牛几天： 100÷20=5天
原草： 200-5×20=100份
或： 150-5×10=100份
4
【典型例题】
例2：一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，
6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水
机？
假设：1台抽水机1天抽1份水。
5台20天： 6台15天： ？台6天：
原水 60份
20天 新水 15天
6天
10份 5天
5台20天： 5×20=100份 一共要抽几份： 60+2×6=72份
6台15天： 6×15=90份
几台： 72÷6=12份 12台
多了： 100-90=10份
水速： 10÷（20-15)=2份/天
原水： 100-2×20=60份
5
【典型例题】
例3：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度 在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。 照此计算，可供多少头牛吃10天？
多了： 200-168=32份 草速： 32÷（20-12)=4份/天 几天： 4÷2=2天
10
【课堂精练】
4. 有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天， 或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片 草地还可以再吃几天？
假设：1头牛1天吃1份草。
5头牛40天吃： 5×40=200份 6头牛30天吃： 6×30=180份
6
【典型例题】
例4：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样 多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟， 同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
假设：1个检票口1分钟通过的人数是1份。
4个检票口30分钟通过： 4×30=120份
5个检票口20分钟通过： 5×20=100份
假设：1头牛1天吃1份草。
20头牛5天吃： 20×5=100份
草速： 10÷（6-5)=10份/天
15头牛6天吃： 15×6=90份
原草： 100＋5×10=150份
少了： 100-90=10份 10天吃几份： 150-10×10=50份
20头牛5天： 15头牛6天：
几头： 50÷10=5份 5头
？头牛10天：
现在每天相当于吃： 2＋2=4份/天 还可以吃： 60÷4=15天
多了： 200-180=20份
草速： 20÷（40-3来自百度文库)=2份/天
原草： 200-2×40=120份
4头牛
每天吃4份
每天相当于吃： 4-2=2份/天
30天后还剩： 120-2×30=60份
11
【杯赛试题】 5. 假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资 源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不断繁 衍，那么地球最多可以养活多少亿人？
多了： 120-100=20份
速度： 20÷（30-20)=2份/分
原人数： 120-2×30=60份
7个检票口
每分通过7份
每分相当于通过： 7-2=5份/分
7个检票口几分： 60÷5=12分 7
【课堂精练】
1. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27头牛吃 6 周，或供 23 头牛 吃 9 周。那么它可供 21 头牛吃几周？
2. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果 10 人 淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完。如果要求 2小时淘完，要 安排多少人淘水？
假设：1个人1时淘1份水。
10个人3时淘： 10×3=30份
5个人8时淘： 5×8=40份
多了： 40-30=10份
？人2时：
水速： 10÷（8-3)=2份/时
原水： 30-3×2=24份
2时 24份
一共要淘几份： 24+2×2=28份
几台： 28÷2=14份 14人
9
【课堂精练】 3. 一片牧场，牧草每天生长一样快。已知这片牧场可供10只羊吃20天， 或可供14只羊吃12天.那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃多少天？
假设：1只羊1天吃1份草。 10只羊20天吃： 10×20=200份 每天吃2份 14只羊12天吃： 14×12=168份
多了： 18900-9900=9000份 速度： 9000÷（210-90)=75份/年
75亿人
12
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第10讲 牛吃草问题
四年级奥数班
【知识点拨】 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪 英国伟大的科学家牛顿提出来的。
1.牛吃草问题的特点： 草天天在生长
2.牛吃草问题的解题关键：： （1）草的生长速度
（2）原有的草量
【典型例题】
【典型例题】
例1：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃 20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
假设：1头牛1周吃1份草。 27头牛6周吃： 27×6=162份
23头牛9周吃： 23×9=207份
多了： 207-162=45份
草速： 45÷（9-6)=15份/周
原草： 162-15×6=72份
21头牛
每周吃21份
每天相当于吃： 21-15=6份/周
21头牛几周： 72÷6=12周
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【课堂精练】
假设：1头牛1天吃1份草。
10头牛20天：
原草
15头牛10天：
20天长的新草 10天 50份
10头牛20天吃： 10×20=200份 15头牛10天吃： 15×10=150份
多了： 200-150=50份
10天长的新草
25头牛
每天吃25份
每天相当于吃： 25-5=20份/天
草速： 50÷（20-10)=5份/天 25头牛几天： 100÷20=5天
原草： 200-5×20=100份
或： 150-5×10=100份
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【典型例题】
例2：一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，
6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水
机？
假设：1台抽水机1天抽1份水。
5台20天： 6台15天： ？台6天：
原水 60份
20天 新水 15天
6天
10份 5天
5台20天： 5×20=100份 一共要抽几份： 60+2×6=72份
6台15天： 6×15=90份
几台： 72÷6=12份 12台
多了： 100-90=10份
水速： 10÷（20-15)=2份/天
原水： 100-2×20=60份
5
【典型例题】
例3：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度 在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。 照此计算，可供多少头牛吃10天？
多了： 200-168=32份 草速： 32÷（20-12)=4份/天 几天： 4÷2=2天
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【课堂精练】
4. 有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天， 或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片 草地还可以再吃几天？
假设：1头牛1天吃1份草。
5头牛40天吃： 5×40=200份 6头牛30天吃： 6×30=180份
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【典型例题】
例4：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样 多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟， 同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
假设：1个检票口1分钟通过的人数是1份。
4个检票口30分钟通过： 4×30=120份
5个检票口20分钟通过： 5×20=100份
假设：1头牛1天吃1份草。
20头牛5天吃： 20×5=100份
草速： 10÷（6-5)=10份/天
15头牛6天吃： 15×6=90份
原草： 100＋5×10=150份
少了： 100-90=10份 10天吃几份： 150-10×10=50份
20头牛5天： 15头牛6天：
几头： 50÷10=5份 5头
？头牛10天：
现在每天相当于吃： 2＋2=4份/天 还可以吃： 60÷4=15天
多了： 200-180=20份
草速： 20÷（40-3来自百度文库)=2份/天
原草： 200-2×40=120份
4头牛
每天吃4份
每天相当于吃： 4-2=2份/天
30天后还剩： 120-2×30=60份
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【杯赛试题】 5. 假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资 源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不断繁 衍，那么地球最多可以养活多少亿人？
多了： 120-100=20份
速度： 20÷（30-20)=2份/分
原人数： 120-2×30=60份
7个检票口
每分通过7份
每分相当于通过： 7-2=5份/分
7个检票口几分： 60÷5=12分 7
【课堂精练】
1. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27头牛吃 6 周，或供 23 头牛 吃 9 周。那么它可供 21 头牛吃几周？
2. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果 10 人 淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完。如果要求 2小时淘完，要 安排多少人淘水？
假设：1个人1时淘1份水。
10个人3时淘： 10×3=30份
5个人8时淘： 5×8=40份
多了： 40-30=10份
？人2时：
水速： 10÷（8-3)=2份/时
原水： 30-3×2=24份
2时 24份
一共要淘几份： 24+2×2=28份
几台： 28÷2=14份 14人
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【课堂精练】 3. 一片牧场，牧草每天生长一样快。已知这片牧场可供10只羊吃20天， 或可供14只羊吃12天.那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃多少天？
假设：1只羊1天吃1份草。 10只羊20天吃： 10×20=200份 每天吃2份 14只羊12天吃： 14×12=168份