吉林大学《数字电路设计基础》课程 —— 逻辑代数
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注意：基本形式并不唯一
（二）与非与非式
F AB CD
（三）或非或非式
F (A B) C D
（四）与或非式
F AB CD
2-4-2 逻辑函数表达式的标准形式
最小项之和： 积之和 最大项之积： 和之积
最小项 m ： m是乘积项（与项） 包含n个变量 n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出
2. 或运算（逻辑加）
逻辑式：F=A +B
AB F
00 0 01 1 10 1 11 1
A
FA
F ≥1 A
F
＋
B
B
B
a. IEEE
b. 标准符号
c. 常用符号
在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件 是否发生的多个条件中，只要有一个或一 个以上条件成立，事件便可发生，则这种 因果关系称之为“或”逻辑。
0-1 律
1 A 1 0 A A
1 A A 0 A 0
重叠律
A A A
A A A
互补律
A A 1
A A 0
还原律
AA
交换律 A B B A
A B B A
结合律 A B C A B C A B C A B C
分配律 A B C (A B) (A C) A B C A B A C
1848年，布尔出版了《逻辑的数学分析》， 这是它对符号逻辑诸多贡献中的第一次。
1849年他被任命位于爱尔兰科克的皇后学院 的数学教授。
1854年，他出版了《思维的规律》，这是他 最著名的著作。在这本书中布尔介绍了现在 以他的名字命名的布尔代数。布尔撰写了微 分方程和差分方程的课本，这些课本在英国 一直使用到19世纪末。
F f ( A1, A2 ,..., An )
C合，A、B中 均
有一断个，合F，灭F亮 C开，F灭 A B C F
断“0” 0 0 0 0 00 1 0
合“1” 0 1 0
0
01 1 亮“1” 1 0 0
1 0
10 1 1
灭“0” 1 1 0
0
11 1 1
输入变量取值为1用原变量表
逻辑函数式
• 挑出函数值为1的项
若两个逻辑函数表达式F和G相等，则其对偶 式F'和G'也相等。
4、展开定理
若： F f ( A, A,...) 则： F A • f (1,0,...) A • f (0,1,...)
F [ A f (1,0,...)][A f (0,1,...)]
应用：化简逻辑表达式
F AB AC AD A
2.真值表 依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取 值组合及其相应函数值的表格称为真值表。
3.卡诺图
4.逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻 辑电路的实现相对应。
5.其他表示方法（波形图，HDL等）
思考题
1、n个逻辑变量进行异或运算，若其中取值为1 的变量个数为奇数，运算结果为？若其中取值 为1的变量个数为偶数，运算结果为？ 2、依据问题1，若n个变量进行同或运算，运算 结果与什么因素有关？
1847年,英国数学家乔治·布尔(G.Boole)提出了用 数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构，并成功地将 形式逻辑归结为一种代数演算，从而诞生了著名的 “布尔代数”。
1938年，克劳德·香农(C.E.Shannon)将布尔代数 应用于电话继电器的开关电路，提出了“开关代数”。
随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了 机械触点开关，故“开关代数”这个术语已很少使用。 为了与“数字系统逻辑设计”这一术语相适应，人们 更习惯于把开关代数叫做逻辑代数。
3. 某电路逻辑图如下：
HD7 ISTRB A14 A15
RW
INTRB
CS2
RD WR INT3
有几个输入输出？输出与输入之间有什么关系？
数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数
2-3 逻辑代数定理及规则
2-3-1 基本定理及公式 定理及公式内容：课本P40-41（自学） 要求熟记！ 证明方法： 1. 利用真值表（穷举） 2. 利用基本定律和公式
A B C 十进制数
000 0
m0
001 1
m1
010 2
m2
011 3
m3
100 4
m4
101 5
m5
110 6
m6
111 7
m7
•最小项的性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值 为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子， 只留下公共因子。 --相邻：仅一个变量不同的最小项 n个变量构成的最小项有n个相邻最小项。
示;反之，则用反变量表示 ABC、ABC、ABC
• 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项
• 这些乘积项作逻辑加 F= ABC+ABC+ABC
• 逻辑函数的表示方法
1.逻辑表达式
进行“非” “与”运算符一般可省略 运算优先法则:(由高到低)
括号，非，与，异或，或
F ( AB CD)E ABC BDE
逻辑指事物因果关系的规律。
与普通代数比较
相似处 用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。
相异处
逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数 称逻辑函数，变量称逻辑变量。
逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个， 通常用 1和 0 表示。
独立的规律和运算法则。
逻辑代数是从哲学领域中的逻辑学发展而来的。
• 基本逻辑运算：与、或、非
1. 与运算（逻辑乘）
真值表
AB F
00 0 01 0 10 0 11 1
逻辑式： F=A •B=AB
与门：
A B
FA
B
&F
a. IEEE
b. 标准符号
A
F
B
c. 常用符号
在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多 个条件必须同时具备，事件才能发生，则 这种因果关系称之“与”逻辑。
逻辑式仍然成立（可获得反函数） 注意：保持原来的运算顺序
例： Y A(B C ) CD
Y =？
3. 对偶规则
如果将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”， “+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，并 保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑 表达式称为函数F的对偶式，并记作F‘。
1．在普通代数中，变量的取值可以是任意实数， 而逻辑代数是一种二值代数系统，任何逻辑变量 的取值只有两种可能：0或1。
2．逻辑值0和1是用来表征矛盾的双方和判断 事件真伪等的形式符号，而不代表数值大小。在 数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低， 信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定 的物理状态，均可用1和0这两种不同的逻辑值来 表征。
• 异或、同或为两输入变量逻辑运算；
2-2-2 逻辑函数及其表示
描述输入变量和输出变量之间的因果关系。
如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每
一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定
的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。
1．逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0 和1两种可能 ；
2．函数和变量之间的关系是由“或”、 “与”、“非”3种基本运算决定的。
现且仅出现一次
对于n变量函数 有2n个最小项
最小项举例：
两变量A, B 的最小项
AB, AB, AB, AB （22 4个）
三变量A,B,C 的最小项
ABC, ABC, ABC, ABC ABC, ABC, ABC, ABC（23 8个）
最小项的编号：
最小项 取值 对应
编号
ABC ABC ABC AB C ABC ABC A BC ABC
虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但 变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑 “1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状 态。在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运 算），逻辑加（“或“运算）和求反（” 非“运算）三种基本运算。
逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系 的数学方法，又称布尔代数 (Boole Algebra)。
1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版《思 维规律的研究──逻辑与概率的数学理论基础》。以 这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科。布尔强 调数学的本质不是探究对象的内容，而是研究其形式， 因而数学不必限于讨论数和连续量的问题，可由符号 表示的一切事物都可纳入数学领域。在布尔代数里， 布尔构思出一个关于0和1的代数系统，用基础的逻 辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于 概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算 机开关电路设计提供了最重要数学方法。
数字计算机首先来源于理论突破，是逻辑代数为开关 电路设计奠定了的数学基础。逻辑代数又称布尔代数， 正是以它的创立者──英国数学家布尔而命名。
克劳德·香农（Claude Elwood Shannon，1916-2001）于 1916年4月30日出生在美国密西根州的伽娄德（Gaylord） 小镇，当时镇里只有三千居民。香农的父亲是该镇的法官，母 亲是镇里的中学校长。他生长在一个有良好教育的环境，不过 父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是 一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香 农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生 (Thomas Alva Edison，1847-1931)还有远亲关系。
数字电路与逻辑设计
张林行
吉林大学仪器科学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计
第2章：逻辑代数
2-1 概述 2-2 逻辑代数基本概念 2-3 逻辑代数定理及规则 2-4 逻辑表达式的形式与变换 2-5 逻辑函数化简
数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数
2-1 概述
逻辑代数是逻辑设计的理论基础和重要数学工具。
1936年香农在密西根大学获得数学与电气工程学士学位， 然后进入MIT念研究生。1938年香农在MIT获得电气工 程硕士学位，硕士论文题目是《继电器与开关电路的符 号分析》。当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数 之间的类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路 系统的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示。于是 他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电 路的理论基础。哈佛大学的Howard Gardner教授说， “这可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文。
在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于 条件的否定，即事件与事件发生的条件之 间构成矛盾，则这种因果关系称为“非” 逻辑。
复合逻辑运算
1.与非逻辑
F AB
2.或非逻辑
F AB
A
F
&
B
与非门
A
F
B
或非门
3. 与或非逻辑
&
F AB CD
注意：
• 与、或、与非、或非、与或非为多输 入变量逻辑运算；
乔治·布尔（George Boole，1815年～1864年） 1815年11月生于英格兰的林肯。他的父亲是皮 匠，由于家境十分贫寒，无力供他读书。他的学 问主要来自于自学。年仅12岁的布尔就掌握了拉 丁文和希腊语，后来又自学了意大利语和法语。 尽管他曾考虑想过要当牧师，但最终他还是决定 从事教育行业。布尔从16岁就开始任教，以此维 持生活。在协助养家的同时并为自己受教育而奋 斗拼搏。而后来他还开办了自己的学校。
2-3-2 重要规则及定理
1. 代入规则 在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另
外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依 然成立
例：
A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)
2、反演规则
Baidu Nhomakorabea对任一逻辑式
• ， •，0 1，1 0， 原变量 反变量 反变量 原变量 Y Y
在备课的时候，布尔不满意当时的数学课本，便决定阅读伟大 数学家的论文。在阅读伟大的法国数学家拉格朗日的论文时， 布尔有了变分方面的新发现。变分是数学分析的分支，它处理 的是寻求优化某些参数的曲线和曲面。从20岁起布尔对数学产 生了浓厚兴趣，广泛涉猎著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格朗 日等人的数学名著，并写下大量笔记。这些笔记中的思想， 1847年被用于他的第一部著作《逻辑的数学分析》之中。
5、摩根定理
A BC A•B•C A•B•C A BC
数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数
2-4 逻辑函数表达式的常用形式与标准形式
2-4-1 逻辑函数表达式的常用形式
（一）基本形式：
与-或式：
是指由若干“与项”进行“或”运算构成的表达式。
F = A + BC + BDEF 或-与式:
是指由若干“或项”进行“与”运算构成的表达式。 F = A（B+D）（C+D+E）
数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数
2-2 逻辑代数基本概念
逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个 逻辑变量集K，常量0和1以及“或”、“与”、 “非”三种基本运算所构成， 记为L={K,+,·,-,0,1}。
2-2-1 逻辑变量及逻辑运算
逻辑代数和普通代数一样，是用字母表示其值可以 变化的量，即变量。所不同的是：
（二）与非与非式
F AB CD
（三）或非或非式
F (A B) C D
（四）与或非式
F AB CD
2-4-2 逻辑函数表达式的标准形式
最小项之和： 积之和 最大项之积： 和之积
最小项 m ： m是乘积项（与项） 包含n个变量 n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出
2. 或运算（逻辑加）
逻辑式：F=A +B
AB F
00 0 01 1 10 1 11 1
A
FA
F ≥1 A
F
＋
B
B
B
a. IEEE
b. 标准符号
c. 常用符号
在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件 是否发生的多个条件中，只要有一个或一 个以上条件成立，事件便可发生，则这种 因果关系称之为“或”逻辑。
0-1 律
1 A 1 0 A A
1 A A 0 A 0
重叠律
A A A
A A A
互补律
A A 1
A A 0
还原律
AA
交换律 A B B A
A B B A
结合律 A B C A B C A B C A B C
分配律 A B C (A B) (A C) A B C A B A C
1848年，布尔出版了《逻辑的数学分析》， 这是它对符号逻辑诸多贡献中的第一次。
1849年他被任命位于爱尔兰科克的皇后学院 的数学教授。
1854年，他出版了《思维的规律》，这是他 最著名的著作。在这本书中布尔介绍了现在 以他的名字命名的布尔代数。布尔撰写了微 分方程和差分方程的课本，这些课本在英国 一直使用到19世纪末。
F f ( A1, A2 ,..., An )
C合，A、B中 均
有一断个，合F，灭F亮 C开，F灭 A B C F
断“0” 0 0 0 0 00 1 0
合“1” 0 1 0
0
01 1 亮“1” 1 0 0
1 0
10 1 1
灭“0” 1 1 0
0
11 1 1
输入变量取值为1用原变量表
逻辑函数式
• 挑出函数值为1的项
若两个逻辑函数表达式F和G相等，则其对偶 式F'和G'也相等。
4、展开定理
若： F f ( A, A,...) 则： F A • f (1,0,...) A • f (0,1,...)
F [ A f (1,0,...)][A f (0,1,...)]
应用：化简逻辑表达式
F AB AC AD A
2.真值表 依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取 值组合及其相应函数值的表格称为真值表。
3.卡诺图
4.逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻 辑电路的实现相对应。
5.其他表示方法（波形图，HDL等）
思考题
1、n个逻辑变量进行异或运算，若其中取值为1 的变量个数为奇数，运算结果为？若其中取值 为1的变量个数为偶数，运算结果为？ 2、依据问题1，若n个变量进行同或运算，运算 结果与什么因素有关？
1847年,英国数学家乔治·布尔(G.Boole)提出了用 数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构，并成功地将 形式逻辑归结为一种代数演算，从而诞生了著名的 “布尔代数”。
1938年，克劳德·香农(C.E.Shannon)将布尔代数 应用于电话继电器的开关电路，提出了“开关代数”。
随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了 机械触点开关，故“开关代数”这个术语已很少使用。 为了与“数字系统逻辑设计”这一术语相适应，人们 更习惯于把开关代数叫做逻辑代数。
3. 某电路逻辑图如下：
HD7 ISTRB A14 A15
RW
INTRB
CS2
RD WR INT3
有几个输入输出？输出与输入之间有什么关系？
数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数
2-3 逻辑代数定理及规则
2-3-1 基本定理及公式 定理及公式内容：课本P40-41（自学） 要求熟记！ 证明方法： 1. 利用真值表（穷举） 2. 利用基本定律和公式
A B C 十进制数
000 0
m0
001 1
m1
010 2
m2
011 3
m3
100 4
m4
101 5
m5
110 6
m6
111 7
m7
•最小项的性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值 为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子， 只留下公共因子。 --相邻：仅一个变量不同的最小项 n个变量构成的最小项有n个相邻最小项。
示;反之，则用反变量表示 ABC、ABC、ABC
• 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项
• 这些乘积项作逻辑加 F= ABC+ABC+ABC
• 逻辑函数的表示方法
1.逻辑表达式
进行“非” “与”运算符一般可省略 运算优先法则:(由高到低)
括号，非，与，异或，或
F ( AB CD)E ABC BDE
逻辑指事物因果关系的规律。
与普通代数比较
相似处 用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。
相异处
逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数 称逻辑函数，变量称逻辑变量。
逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个， 通常用 1和 0 表示。
独立的规律和运算法则。
逻辑代数是从哲学领域中的逻辑学发展而来的。
• 基本逻辑运算：与、或、非
1. 与运算（逻辑乘）
真值表
AB F
00 0 01 0 10 0 11 1
逻辑式： F=A •B=AB
与门：
A B
FA
B
&F
a. IEEE
b. 标准符号
A
F
B
c. 常用符号
在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多 个条件必须同时具备，事件才能发生，则 这种因果关系称之“与”逻辑。
逻辑式仍然成立（可获得反函数） 注意：保持原来的运算顺序
例： Y A(B C ) CD
Y =？
3. 对偶规则
如果将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”， “+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，并 保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑 表达式称为函数F的对偶式，并记作F‘。
1．在普通代数中，变量的取值可以是任意实数， 而逻辑代数是一种二值代数系统，任何逻辑变量 的取值只有两种可能：0或1。
2．逻辑值0和1是用来表征矛盾的双方和判断 事件真伪等的形式符号，而不代表数值大小。在 数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低， 信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定 的物理状态，均可用1和0这两种不同的逻辑值来 表征。
• 异或、同或为两输入变量逻辑运算；
2-2-2 逻辑函数及其表示
描述输入变量和输出变量之间的因果关系。
如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每
一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定
的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。
1．逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0 和1两种可能 ；
2．函数和变量之间的关系是由“或”、 “与”、“非”3种基本运算决定的。
现且仅出现一次
对于n变量函数 有2n个最小项
最小项举例：
两变量A, B 的最小项
AB, AB, AB, AB （22 4个）
三变量A,B,C 的最小项
ABC, ABC, ABC, ABC ABC, ABC, ABC, ABC（23 8个）
最小项的编号：
最小项 取值 对应
编号
ABC ABC ABC AB C ABC ABC A BC ABC
虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但 变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑 “1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状 态。在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运 算），逻辑加（“或“运算）和求反（” 非“运算）三种基本运算。
逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系 的数学方法，又称布尔代数 (Boole Algebra)。
1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版《思 维规律的研究──逻辑与概率的数学理论基础》。以 这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科。布尔强 调数学的本质不是探究对象的内容，而是研究其形式， 因而数学不必限于讨论数和连续量的问题，可由符号 表示的一切事物都可纳入数学领域。在布尔代数里， 布尔构思出一个关于0和1的代数系统，用基础的逻 辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于 概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算 机开关电路设计提供了最重要数学方法。
数字计算机首先来源于理论突破，是逻辑代数为开关 电路设计奠定了的数学基础。逻辑代数又称布尔代数， 正是以它的创立者──英国数学家布尔而命名。
克劳德·香农（Claude Elwood Shannon，1916-2001）于 1916年4月30日出生在美国密西根州的伽娄德（Gaylord） 小镇，当时镇里只有三千居民。香农的父亲是该镇的法官，母 亲是镇里的中学校长。他生长在一个有良好教育的环境，不过 父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是 一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香 农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生 (Thomas Alva Edison，1847-1931)还有远亲关系。
数字电路与逻辑设计
张林行
吉林大学仪器科学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计
第2章：逻辑代数
2-1 概述 2-2 逻辑代数基本概念 2-3 逻辑代数定理及规则 2-4 逻辑表达式的形式与变换 2-5 逻辑函数化简
数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数
2-1 概述
逻辑代数是逻辑设计的理论基础和重要数学工具。
1936年香农在密西根大学获得数学与电气工程学士学位， 然后进入MIT念研究生。1938年香农在MIT获得电气工 程硕士学位，硕士论文题目是《继电器与开关电路的符 号分析》。当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数 之间的类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路 系统的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示。于是 他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电 路的理论基础。哈佛大学的Howard Gardner教授说， “这可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文。
在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于 条件的否定，即事件与事件发生的条件之 间构成矛盾，则这种因果关系称为“非” 逻辑。
复合逻辑运算
1.与非逻辑
F AB
2.或非逻辑
F AB
A
F
&
B
与非门
A
F
B
或非门
3. 与或非逻辑
&
F AB CD
注意：
• 与、或、与非、或非、与或非为多输 入变量逻辑运算；
乔治·布尔（George Boole，1815年～1864年） 1815年11月生于英格兰的林肯。他的父亲是皮 匠，由于家境十分贫寒，无力供他读书。他的学 问主要来自于自学。年仅12岁的布尔就掌握了拉 丁文和希腊语，后来又自学了意大利语和法语。 尽管他曾考虑想过要当牧师，但最终他还是决定 从事教育行业。布尔从16岁就开始任教，以此维 持生活。在协助养家的同时并为自己受教育而奋 斗拼搏。而后来他还开办了自己的学校。
2-3-2 重要规则及定理
1. 代入规则 在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另
外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依 然成立
例：
A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)
2、反演规则
Baidu Nhomakorabea对任一逻辑式
• ， •，0 1，1 0， 原变量 反变量 反变量 原变量 Y Y
在备课的时候，布尔不满意当时的数学课本，便决定阅读伟大 数学家的论文。在阅读伟大的法国数学家拉格朗日的论文时， 布尔有了变分方面的新发现。变分是数学分析的分支，它处理 的是寻求优化某些参数的曲线和曲面。从20岁起布尔对数学产 生了浓厚兴趣，广泛涉猎著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格朗 日等人的数学名著，并写下大量笔记。这些笔记中的思想， 1847年被用于他的第一部著作《逻辑的数学分析》之中。
5、摩根定理
A BC A•B•C A•B•C A BC
数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数
2-4 逻辑函数表达式的常用形式与标准形式
2-4-1 逻辑函数表达式的常用形式
（一）基本形式：
与-或式：
是指由若干“与项”进行“或”运算构成的表达式。
F = A + BC + BDEF 或-与式:
是指由若干“或项”进行“与”运算构成的表达式。 F = A（B+D）（C+D+E）
数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数
2-2 逻辑代数基本概念
逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个 逻辑变量集K，常量0和1以及“或”、“与”、 “非”三种基本运算所构成， 记为L={K,+,·,-,0,1}。
2-2-1 逻辑变量及逻辑运算
逻辑代数和普通代数一样，是用字母表示其值可以 变化的量，即变量。所不同的是：